第11讲 自然数串趣题
[例1]
从1连续地写到100，“0”出现了多少次？
分析与解答：
“0”出现了11次。因为从1到100含有“0”的自然数是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。数一数，这些自然数中共有11个“0”。
随堂练习一：
小明从1写到100，他共写了多少个数字“9”？
[例2]
把1，2，3，4，5??28，29，30这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？
分析与解答：
把这个数写出一部分来看看：123456798910??282930
下面，分段计算这个数共包含有多少个数字：
1至9共有9个数字
10—19共有10个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有2×10=20个数字。20至29这一段也有10个自然数，共有20个数字。30这个数由两个数字组成。所以这个数所包含的数字总数是：9+20+20+2=51（个）
随堂练习二：
一个排版工人给一本1—502页的书排页码，如果书的页码的每一个数字都用不同的铅字块，问他一共用了多少铅字块？
拓展训练
1、用1—9这九个数编三个算式，一个加法，一个减法，一个乘法，每个数只许用一次。
2、用1—9这九个数字，写成三个三位数，使它们的和等于1989。
3、把1—16这十六人自然数巧妙地填入正方形的十六空格里，可
7 12 以做成有趣的幻方。右图是个未完成的幻方，当它被填满时，它的每行、 每列和每条对角线上四个数字的和都相等。请你继续把这个幻方完成。 4 9 5 16 3
8 11
4、小青每年都和家长一起参加植树节劳动。七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。现在他已经长到15岁了，连续地种了九年树。请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？
20
第12讲 数数与计数（二）
本课采用枚举法解决数数与计数的问题。
[例1]
有一群人，若规定每两个人都握一次手而且只握一次手，求他们共握多少次手？假设这群人是：
1、2个人 2、三个人 3、四个人 分析与解答：
画图。用点代表人。如果两人握一次手就在这两个点之间连一条线。那么，点和点之间连线的条数就代表握手的次数。见以下的图。
1、两个人
两点之间只能连一条线，表示两个人共握1次手。 2、三个人
三点之间有三条连线，表示三个人共握3次手。 3、四个人
四点之间有六条连线，表示四个人共握6次手。
随堂练习一：
在一次小学数学竞赛的领奖台上有五名同学上台领奖，他们每两个人都互相握了一次手。问他们共握了多少次手？
[例2]
小明到小华家有甲、乙两条路，小华到小英家有a b c三条路（如下图所示）。小明经过小华家去找小英，他想每次都不走完全重复的路线，问有多少种不同的走法？
解：共有6种不同的走法。如下图
随堂练习二：
右图是小英家和学校之间的街道图。问小英去上学时，共有多少种不同的走法？（不准故意绕道走）
21
解：小英由家到学校共有6种走法，见下图粗黑线所示。
拓展训练
1．有5名同学，他们每两个人都互相握了一次手。问他们共握了多少次手？
2．全区六所小学举行小足球赛，每个学校派出一个代表队，要求规定每两个校队之间都要赛一场，问一共要赛多少场？
3、如右图所示，一只蚂蚁从一个正方体的A点沿着棱爬向B点，如不故意绕远，一共有几种不同的走法？
习题解答
1、解：画图。用点代表人，用两点之间的连线 代表两个人的一次握手。按这种规定连线的总条数就 是握手的总次数。数一数，共有10条连线，所以共 握手10次。
2．解：共赛15场。见下图。
①方法1：如右图所示这样数： 一小和二小、三小、四小、五小、六小共赛5场； 二小再和三小、四小、五小、六小共赛4场；
（二小不能再和一小赛，因为它们已经比赛过了，下同） 三小再和四小、五小、六小共赛3场； 四小再和五小、六小共赛2场； 五小再和六小共赛1场。
比赛场次总数：5+4+3+2+1=15（场）。
22
②方法2：每个学校都要和其他的五个学校各赛一场，共5场。因而六个学校所赛的场次是5×6=30场。但是这样计算还有个问题，比如说一小和二小赛了一场，这一场比赛被两个学校都计算在了自己所赛的场次里，因而被计了两次。所以总场数也就多计了一倍。也就是说，六个学校实际赛的总场次数是30÷2=15（场）。
3．解：蚂蚁沿着棱由A点爬到B点有6种不同的走法，见下图粗黑线所示。
23
第13讲 数数与计数（三）
[例1]
把一根粗细一样的木头锯成5段，需要4分钟。 ⑴ 如果把这根木头锯成10段，需要几分钟？ ⑵ 如果把这根木头锯成100段，需要几分钟？
分析与解答：
画出示意图
由图可见，把木头锯成5段，只需要锯4次。所以锯一次需1分钟。 ⑴ 同样道理，把这根木头锯成10段，只需锯9次，所以需9分钟。 ⑵ 同样道理，把这根木头锯成100段，只需锯99次，所以需99分钟。
随堂练习一：
一根木头锯成4段，要付锯工费1元。如果要把这根木头锯成13段，要付锯工费多少元？
[例2]
钟鼓楼的钟打点报时，5点钟打5下需要4秒钟。问中午12点打12下需要几秒钟？ 分析与解答：
画示意图。钟打一下用一个点代表，打5下画5个点。
由图可见：钟打5下中间有4个时间间隔，4个间隔是4秒钟，每个间隔就是1秒钟，由此推理：钟打12下时有12－1=11个时间间隔，所以用11秒钟时间。
随堂练习二：
沿着跑道插着11面旗，旗与旗离得一样远。第一面旗插在起点。运动员从起点起跑经过6秒钟到达第6面旗，问运动员到达第11面旗时，需要跑11秒吗？
拓展训练
1、在一条20米长的小路两旁种小松树，如果每隔5米种一棵，而且两头都种树，问这段小路上共种多少棵？
2、小明与爸爸一同上楼。小明上得快、爸爸上得慢，小明上2层，爸爸上1层。问小明上到五楼时，爸爸上到几楼？
3、沿着跑道插着11面旗，旗与旗离得一样远，第一面旗插在起点。运动员从起点起跑经过6秒钟到达第6面旗，问运动员到达第11面旗时，需要跑11秒钟吗？
4、三点钟时，挂钟打响三下，用了12秒。到六点钟时，挂钟打响六下，要用几秒钟？
24