∴AC′⊥BD′．
27．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批口罩，3个A型口罩和2个B型口罩共已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；需29元．
（1）求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？
（2）药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍，有哪几种购买方案，哪种方案最省钱？ 【考点】CE：一元一次不等式组的应用；9A：二元一次方程组的应用． 【分析】（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，根据：“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元；3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可；
（2）设A型口罩x个，根据“A型口罩数量不少于35个，且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围，然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．
【解答】解：（1）设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，依题意有：
，
解得：
．
答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元． （2）设A型口罩x个，依题意有：
，
解得35≤x≤37.5， ∵x为整数，
∴x=35，36，37． 方案如下： 方案 B型口罩 B型口罩 一 二 三 35 36 37 15 14 13 设购买口罩需要y元，则y=5x+7（50﹣x）=﹣2x+350，k=﹣2＜0， ∴y随x增大而减小， ∴x=37时，y的值最小．
答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．
28．如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+
=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x轴、
y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=（1）求点B的坐标； （2）求直线BN的解析式；
（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．
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【考点】FI：一次函数综合题．
【分析】（1）由非负数的性质可求得x、y的值，则可求得B点坐标； （2）过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，由条件可求得D点坐标，且可求得
=，结合DE∥ON，利用平行线分线段成比例可求得OM和ON的长，则
可求得N点坐标，利用待定系数法可求得直线BN的解析式；
（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′，当点N′在x轴上方时，可知S即为?BNN′B′的面积，当N′在y轴的负半轴上时，可用t表示出直线B′N′的解析式，设交x轴于点G，可用t表示出G点坐标，由S=S四边形BNN′B′﹣S△OGN′，可分别得到S与t的函数关系式．www.21-cn-jy.com 【解答】解： （1）∵|x﹣15|+∴x=15，y=13，
∴OA=BC=15，AB=OC=13， ∴B（15，13）；
（2）如图1，过D作EF⊥OA于点E，交CB于点F，
=0，
由折叠的性质可知BD=BC=15，∠BDN=∠BCN=90°， ∵tan∠CBD=， ∴
=，且BF2+DF2=BD2=152，解得BF=12，DF=9，
∴CF=OE=15﹣12=3，DE=EF﹣DF=13﹣9=4，
=180°∵∠CND+∠CBD=360°﹣90°﹣90°，且∠ONM+∠CND=180°， ∴∠ONM=∠CBD， ∴
=，
∵DE∥ON， ∴∴
=
=，且OE=3， =，解得OM=6，
∴ON=8，即N（0，8）， 把N、B的坐标代入y=kx+b可得∴直线BN的解析式为y=x+8；
（3）设直线BN平移后交y轴于点N′，交AB于点B′， 当点N′在x轴上方，即0＜t≤8时，如图2，
，解得
，
由题意可知四边形BNN′B′为平行四边形，且NN′=t， ∴S=NN′?OA=15t；
当点N′在y轴负半轴上，即8＜t≤13时，设直线B′N′交x轴于点G，如图3，
∵NN′=t，
∴可设直线B′N′解析式为y=x+8﹣t， 令y=0，可得x=3t﹣24，
∴OG=24， ∵ON=8，NN′=t， ∴ON′=t﹣8，
∴S=S四边形BNN′B′﹣S△OGN′=15t﹣（t﹣8）（3t﹣24）=﹣t2+39t﹣96； 综上可知S与t的函数关系式为S=
．
2017年7月9日