2．水平射程：x＝v0t＝v0关．
2h，即水平射程与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无g
3．落地速度：vt＝vx2＋vy2＝v02＋2gh，以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan vy2ghθ＝＝，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关． vxv0
4.推论1：做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，如图所示，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ＝2tan α.
推论2：做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示．
【例3】如图所示，小球从楼梯上以2m/s的速度水平抛出，所有台阶的高度为0.15m，宽度为0.30m，取g=10m/s2，则小球抛出后首先落到的台阶是： （ ）
A．第一级台阶 B．第二级台阶 C．第三级台阶 D．第四级台阶
【答案】B 【解析】 如图所示，
如图：设小球落到斜线上的时间为t，则小球落到斜面上时，斜线与水平方向的夹角正切值
12g2vtan?h2tgt0.151=0.2s则水平位移?，解得t?0tan?＝＝，则有：tan?＝?gxt20.32v0v0x?v0t?2?0.2m?0.4m，可知0.3m＜x＜0.6m，则小球落在第二级台阶，故选项B正确。
考点四、斜面上的平抛问题 方法 内容 实例 斜面 水平vx＝v0 竖直vy＝gt 合速度v＝vx＋vy 水平x＝v0t 分解位移 1竖直y＝gt2 2合位移x合＝x2＋y2 22总结 求小球平抛时间 vygt解 如图，vy＝gt，tan θ＝＝， v0v0v0tan θ故t＝ g 1解 如图，x＝v0t，y＝gt2，而tan θ2分解位移，构建y2v0tan θ＝，联立得t＝ xg位移三角形 分解速度 分解速度，构建速度三角形 【例4】（多选）如图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB、水平的起跳平台BC和着陆雪道CD组成，AB与BC平滑连接。运动员从助滑雪道AB上由静止开始在重力作用下下滑，滑到C点后水平飞出，落到CD上的F点。E是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD平行，E′点是E点在斜面上的垂直投影。设运动员从C到E与从E到F的运动时间分别为tCE和tEF。不计飞行中的空气阻力，下面说法或结论正确的是： （ ）
A．运动员在F点的速度方向与从C点飞出时的速度大小无关
B．tCE∶tEF＝1∶2
C．CE′∶E′F可能等于1∶3 D．CE′∶E′F可能等于1∶2 【答案】AD 【解析】
从C点到F点运动员做平抛运动，根据平抛运动的结论，速度方向与水平方向夹角的正切值和位移方向与水平方向夹角的正切值的关系tan??2tan?，由于斜面倾角?不变，所以在F点的速度方向确定，A项正确；将运动员的运动分解为沿斜面方向的运动和垂直于斜面的运动，重力也分解为这两个方向，在垂直于斜面上的运动为匀减速运动，在E点时，垂直于斜面方向的速度减小为零，从E点到F点在垂直于斜面方向做匀加速直线运动，根据运动的对称性，tCE∶tEF＝1∶1，所以B项错误；沿斜面方向上可看做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的推论，初速度为零匀加速直线运动相等时间内位移比为1:3:5，从C点抛出时沿斜面方向有初速度，CE′∶E′F可能等于1∶2，所以C项错误；D项正确。
考点五、水平面内的匀速圆周运动
1.在分析传动装置的物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为：
(1)同一转轴的各点角速度ω相同，而线速度v＝ωR与半径R成正比，向心加速度大小a＝Rω2与半径r成正比．
v
(2)当皮带不打滑时，用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等，由ω＝可知，ω与
Rv2
R成反比，由a＝可知，a与R成反比．
R2.用动力学方法解决圆周运动中的问题 (1)向心力的来源.
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力. (2)向心力的确定.
①确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置.
②分析物体的受力情况，找出所有的力,沿半径方向指向圆心的合力就是向心力. (3)解决圆周运动问题的主要步骤. ①审清题意，确定研究对象；
②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； ③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； ④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程； ⑤求解、讨论.
【例5】（多选）如图15所示，两个小球用长度不等的细线悬挂在天花板上的同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是： （ ）
A、两球运动的周期一定相同 B、两球运动的线速度大小一定相等 C、两球运动的角速度大小一定相等 D、两球运动的向心加速度大小一定相等 【答案】AC 【解析】
设细线与竖直方向夹角为θ，悬点到球旋转平面间的距离为h，则对小球进行受力分析，可
4?2h知Fcos??mg，而Fsin??m2ltan?，可得运动周期T?2?，与线长了球的
Tg质量无关，因此两球的运动周期相同，A正确；由于T?2??可知两个小球运动的角速度
相等，C正确，而v??r，由于两球运动半径不同，因此运动的线速度不同，B错误，向心加速度a??r可知向心加速度不同，D错误。
考点六、竖直面内圆周运动问题分析
物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，常有两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：
轻绳模型 轻杆模型 2常见类型 过最高点的临界条件 v2由mg＝m r得v临＝gr 由小球能运动即可得v临＝0