解得
x??1或
4(x1?1)2?y12．?????????????????????????6分 x?224(x1?1)?y14(x1?1)2?y1211将y?4x?4代入x?，得，即． x?x?2x1x14(x1?1)2?y122121所以
??????????????????????????????????8x1?x2?1．分
（3）解：设点P(x1,y1)、T(x2,y2)（xi?0，yi?0，i?1,2），
????????则PA???1?x1,?y1?，PB??1?x1,?y1?．
因
为
????????PA?PB?15，所以
??1?x1??1?x1??y12?15，即
x12?y12?16．??????????9分
y12?1，所以x12?4x12?4?16，即x12?4． 因为点P在双曲线上，则x?421因为点
P是双曲线在第一象限内的一点，所以
1?x1?2．????????????????10分
因为S1?所
111|AB||y2|?|y2|，S2?|OB||y1|?|y1|， 222以
S12?S22?y22?分
12y1??4?4x22???x12?1??5?x12?4x22．???????????114由（2）知，x1?x2?1，即x2?设t?x12，则1?t?4，
1． x1S12?S22?5?t?设f?t??5?t?4． t4?2?t??2?t?4，则f??t???1?2?， 2ttt当1?t?2时，f??t??0，当2?t?4时，f??t??0， 所以函数f?t?在?1,2?上单调递增，在?2,4?上单调递减．
因为f?2??1，f?1??f?4??0， 所
以
当
t?4，即
x1?2时，
?S21?S22?当
min?f?4??0．?????????????????12分 t?2，
即
x1?2时，
?S21?S22?所
max?f?2??1．??????????????????13分
以
S12?S22的取值范围为
?0,1?．??????????????????????????14分
2222说明：由S1?S2?5?x1?4x2?5?4x1x2?1，得S1?S2???22?max?1，给1分．