1、已知α是第三象限的角，sinα+cosα=
44
,求sni2α,cos2α,tg2α的值
解：∵(2k+1)π＜α＜2kπ+ (k∈z)
∴4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π (k∈z) 又∵sinα+cosα=(sinα+cosα)-2sinαcosα
4
4
2
2
2
2
2
∴1-sin2α=
2
∴sin2α=
2
∴sin2α=
∴cos2α=
∴tg2α=
2、求sin10°sin50°sin70°的值
解：sin10°sin50°sin70°=cos20°cos40°cos80°=cos80°=
=
4
cos40°cos80°=
4
3、求函数y=cosx-sinx的最小正周期
解：y=cosx-sinx=(cosx+sinx)(cosx-sinx)=cos2x ∴周期T=π 4、求值
4
4
2
2
2
2
①已知sin-cos=-,450°＜θ＜540° 求tg的值
②已知7cos2α+5sin2α=5 求tgα的值
③已知= 求cosθ的值
④已知=-5 求3cos2θ+4sin2θ的值
解①：∵sin-cos=- 两边平方
∴1-2sincos= ∴sinθ=
∵450°＜θ＜540° ∴cosθ=- =-
∴tg== 又112.5°＜＜135°
∴tg== 又tg＜0
∴tg=
②由万能公式及已知有
7×+5×=5
即7-7tgα+10tgα=5+5tgα 即6tgα-5tgα-1=0
2
22
∴tgα=-或1
③ctg===== (等比定理)
∴tg=2
∴cosθ=
=-
④解由万能公式：
3cos2θ+4sin2θ=+
又==-5
∴tgθ=2
∴3cos2θ+sin2θ==
5、若tg2α=2tg2β+1 求证 cos2α+sin2
β=0 证明：∵tg2
α=2tg2
β+1 ∴1+tg2
α=2(1+tg2
β)
∴sec2α=2sec2
β ∴
=
∴cos2β=2cos2
α ∴1-cos2
β=1-2cos2
α ∴sin2
β=-cos2α ∴cos2α+sin2
β=0 [自我检测]
1、如果函数y=sinωxcosωx的最小正周期是4π,那么正实数ω的值等于（ ）
A、4 B、2 C、 D、
2、的值是（ ）
A、sin2 B、-cos2 C、cos2 D、-cos2
3、已知sin= cos=-则角α在第（ ）象限
A、一 B、二 C、三 D、四
4、若＜α＜2π则等于（ ）
A、cos B、-sin C、-cos D、sin
5、化简得（ ）
A、tg2α B、ctg2α C、tgα D、ctgα
6、如果|cosθ|=,＜θ＜3π ，则sin的值（ ）
A、- B、 C、- D、
7、X∈[，π]且sinxcosx=-，则tg等于（ ）
A、1+ B、-1 C、1± D、-1
8、化简得（ ）
A、ctg B、ctg(-) C、tg D、tg(-)
9、已知2sinθ=1+cosθ则ctg的值为（ ）
A、2 B、 C、或0 D、2或0
10、已知sin(θ-)= 则等于（ ）
A、 B、± C、 D、±
[参考答案]
1、D 2、D 3、C 4、C 5、B 6、C 7、A 8、B 9、D §倍角与半角公式
主题1：倍角公式 1.二倍角公式： (1)sin2??2sin?cos?
(2)cos2??cos2??sin2??1?2sin2??2cos2??1
(3)tan2??2tan?1-tan2? 2.三倍角公式：
(1)sin3??3sin??4sin3? (2)cos3??4cos3??3cos?
(3)sin?sin(60???)sin(60???)?14sin3? (4)cos?cos(60???)cos(60???)?14cos3?
(5)tan?tan(60???)tan(60???)?tan3?
※tan3??3tan??tan3?1?3tan2?
※【函数值的正负由2?,3?所在象限与函数定义判别之】 ※转换公式：
、B
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