主题2：半角公式 1.sin?2?????1?cos? 注：正负号是由sin，cos，tan本身之正负决定
2222之。 2.cos?2??1?cos? 23.tan?2???sin?1?cos?1?cos??；另tan?
21?cos?sin?1?cos?2t?sin???1?t2??1?t2?※tan?t??cos??221?t??tan??2t?1?t2?※重要范例 1.设sin? ? ?
33??3，π ? ? ?，则sin ? 。 【解答】 52210【详解】∵ sin? ? ?
33?4，π ? ? ? ∴ cos? ? ? 525∵ π ? ? ?
3???3???1?cos? ? ?? ∴ sin? 0且sin? 2224222441?(?)1??5?5?9?3 ? sin ?
2221010
2.设sin? ? ?
33?42444???2?，则(A) cos? ? (B) tan2? ? ?且 (C) cos3? ? ? 2557125(D) sin
?2?1?2 (E) cos??。 【解答】(A)(B)(C)
2553?3?????2? ? ??? 242?32．()42tan?4??24 (A) cos? ? (B) tan2? ??3571?tan2?1?(?)24【详解】
．()??(C) cos3? ? 4cos3? ? 3cos? ? 4()?3∴ sin
4534544? (D) sin2?12521?45?1 210?2?1?3，cos??
210104?????，tan? ? ?，则(1) tan2? ? 。 (2) tan ? 。
22324【解答】(1) (2) 2
742(?)2tan?3?24 【详解】(1) tan2? ??
471?tan2?1?(?)234?443?sin?(2)∵ ? ? ? ?且tan? ? ?∴ sin? ?，cos? ? ? ∴ tan??5? 2
335521?cos?21?53.设
?
随堂练习.5sin? ? 12cos? ? 0，
3??? ? ? 2?，求(1) tan2? ? 。(2) cos? 。
22【解答】(1)
120119 (2)?313 【详解】(1) 5sin? ? 12cos? ? 0 ? 5sin? ? ? 12cos?，
sin?cos?? tan? ? ?125 ?24tan2? ?2tan?1?tan2??
51?144?245?25119?120119 25(2)∵
32?? ? ? 2? ∴ cos? ? 0 ? cos? ?
cos?1?cos?1?52???132?2??313 ∵
3???4?2? ? ∴ cos??32? 0 ∴ cos2?13
4.设0 ? ? ?
?2，试化简1?sin??1?sin?? 。 【解答】2sin?2【详解】1?sin??1?sin? ?sin2?2?cos2?2?2sin?2cos?2?sin2?2?cos2?2?2sin?2cos?2
?(sin????????2?cos2)2?(sin2?cos2)2?sin2?cos2?sin2?cos2
∵ 0 ? ? ?
????2，0 ?2?4 ∴ sin2? cos?2，sin?2? 0，cos?2? 0 ? sin??cos??22?sin2?cos?2 ? sin
?2? cos?2? (cos???2? sin2) ? 2 sin2
513，
?? 。【解答】1 ?2 21?2?m?m213 ? ? 1 【详解】∵ m1 ? ? 2，m2 ? ?，tan? ? ?1 ? ?
21?m1m231?3?2tan2? ? 1 ? ? 1 ? tan2?? 2tan? tan? ?
?221?tan225.二直线2x ? y ? 3 ? 0，4x ? 12y ? 5 ? 0之钝夹角?，求tan? tan2∵
???2?4?4? 2tan? 1 ? 0 ? tan?? 1?2 2222． 1???????? ∴ tan? 0，故tan? 1 ?2 ? ? ? ? ∴
422222