(1) 求证；平面EAC⊥平面PBC; (2) （2）若二面角P-AC-E的余弦值为3，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值． 3
x2y220．(本小题满分12分)已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的一个焦点是F(1,0)，且离心
ab率为
1. 2（1）求椭圆C的方程.
（2）设直线y=k(x-1)交椭圆与M,N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0,y0)，求y0的取值范围.
21．（本小题满分12分）已知函数f?x??ax?ln?x?1?,g?x??ex?x?1，曲线y?f?x?与
y?g?x?在原点处的切线相同。
（1）求a的值；
（2）求f?x?的单调区间和极值；
（3）若x?0时，g?x??kf?x?，求k的取值范围。
请考生在第22、23中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22. （本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴。已知曲线C1的极坐标方程为??22sin(??射线???,?????4)，曲线C2的极坐标方程为?sin??a(a?0)，
?4,?????4,???2??与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D.
（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程； （2）求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.
23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．
对于任意的实数a(a?0)和b,不等式|a?b|?|a?b|?M?|a| 恒成立，记实数M的最大值是m．
（Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）解不等式|x?1|?|x?2|?m．
数学（理）参考答案及评分标准
阅卷须知:
1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数． 2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分． 一、选择题（每题5分，共计60分） 题号 答案
二、填空题（每题5分，共计20分）
（13） A （14） 150 （15）?3 （16）1 三、解答题
17.解：?1?设等差数列?an?的公差为d，等比数列?bn?的公比为q?q?0?
1 C 2 D 3 B 4 A 5 D 6 B 7 A 8 C 9 C 10 D 11 D 12 B ?2?1?d??2?2q由题意得? 解得：d?q?3 2??2q???1?d??3?2d?所以an?3n?2,bn?2?3n?1 ----------4分
?2?cn?3bn?2?2?3n?2
①sn?c1?c2?????cn?23?32?????3n?2n?3n?1?2n?3 -------8分
??s2n?4n32n?1?3②?n?1?3n?1 sn?2n3?3?3n?1?3n?2?t恒成立，即t?3n?3n?3min
设f?n??3n?3n?3 则f?n?1??f?n??2?3n?3?0 所以f?n?单调递增，故t?f?1??3， 即t的取值范围是???,3? --------12分
??C2201918.解：（1）记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件M，则P?M??2? ----4
C100495分
（2）①X的所有可能取值为 152，156，160，166，172。则 P?X?152??1112；P?X?156??；P?X?160??；P?X?166??； 10555P?X?172??1； 10 故X的分布列为
X 152 156 160 166 172 1121 5551011121?156??160??166??172??162 ------10分 所以E?X??152?1055510P ②甲公司送餐员日平均送餐单数为
1 1038?0.2?39?0.4?40?0.2?41?0.1?42?0.1?39.5
所以甲公司送餐员日工资为70?2?39.5?149元
由①得乙公司送餐员日工资为162元，因为149〈162，故推荐小明去乙公司应聘。 --------------12分
19解：（I）∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，
∵AB＝2，AD＝CD＝1，∴AC＝BC＝， ∴AC＋BC＝AB，∴AC⊥BC， 又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC，
∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．
----------------------4分
A y D C x B
E 2
2
2
z P (II)如图，以C为原点，→DA、→CD、→CP分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，
A(1，1，0)，B(1，－1，0)．
11a设P(0，0，a)（a＞0），则E(，－，)，
222→CA＝(1，1，0)，→CP＝(0，0，a)， 11a→CE＝(，－，)，
222取m＝(1，－1，0)，则
-----------6分
m·→CA＝m·→CP＝0，m为面PAC的法向量．
设n＝(x，y，z)为面EAC的法向量，则n·→CA＝n·→CE＝0， 即?
?x＋y＝0，?x－y＋az＝0，
取x＝a，y＝－a，z＝－2，则n＝(a，－a，－2)，
3|m·n|a依题意，|cos?m，n?|＝＝2＝，则a＝1． -----------10分
|m||n|a＋23于是n＝(1，－1，－2)，→PA＝(1，1，－1)． 设直线PA与平面EAC所成角为θ， 则sinθ＝|cos?→PA，n?|＝
2， 32． 3
-----------12分
即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为
x2y2??1 ???5分 20.解：(1)43?3x2?4y2?12?0（2）设经过点F的直线l:y?k(x?1)与椭圆的方程联立?消元得：
?y?k(x?1)(4k2?3)x2?8k2x?4k2?12?0
8k24k2?12由韦达定理得，x1?x2? ，x1?x2?， ???7分 224k?34k?3所以
x1?x24k2?224k?3，
y1?y2?3k?224k?3，则
MN垂直平分线
3k1?4k2??y?2???x?2 ???9分 ?k?4k?34k?3?? 令x?0 ，则y0?k4k?32 当k?0时，y0?0，当k?0时，y0?134k?k
33?4k??43 ；当k?0 时，?4k?43 kk?33?,综上y0???? ???12分 1212??当k?0时，
21.解：（1）因为f?x??a?'1?x??1?，g'?x??ex?1 x?1依题意，f'?0??g'?0?，得a?1 -------3分 （2）所以f?x??1?'1x? x?1x?1当?1?x?0时f'?x??0；当x?0时f'?x??0
故f?x?的单调递减区间为??1,0?，单调递增区间为?0,???
f?x?的极小值为f?0??0；无极大值；-------------6分
（3）由（1）知，当x?0时，f?x?取最小值0 所以f?x??0，即x?ln?x?1?，从而e?x?1
x设F?x??g?x??kf?x??ex?kln?x?1???k?1?x?1
F'?x??ex?k??k?1? x?11?2?0（当且仅当x?0时取等号） x?1'①当k?1时，因x?0，所以F?x??x?1?此时F?x?在?0,???上单调递增，从而F?x??F?0??0，即g?x??kf?x? ②当k?1时，由于f?x??0，所以f?x??kf?x?
由①知g?x??f?x??0，所以g?x??f?x??kf?x? 故F?x??0，即g?x??kf?x?
x③当k?1时，令h?x??e?kk'??k?1?,则h'?x??ex?，显然h?x?在?0,???上2x?1?x?1?单调递增，又h'?0??1?k?0,h'一零点x0
----------10分
?k?1?e?k?1?1?0，所以h'?x?在0,k?1上存在唯
??当x??0,x0?时，所以h?x?在?0,x0?上单调递减，从而h?x??h?0??0，所以F?x?h?x??0，
'在?0,x0?上单调递减，，从而当x??0,x0?时，，F?x??F?0??0，即g?x??kf?x?，不合题意，综上，实数k的取值范围为???,1? --------12分