21.解：（1）因为f?x??a?'1?x??1?，g'?x??ex?1 x?1依题意，f'?0??g'?0?，得a?1 -------3分 （2）所以f?x??1?'1x? x?1x?1当?1?x?0时f'?x??0；当x?0时f'?x??0
故f?x?的单调递减区间为??1,0?，单调递增区间为?0,???
f?x?的极小值为f?0??0；无极大值；-------------6分
（3）由（1）知，当x?0时，f?x?取最小值0 所以f?x??0，即x?ln?x?1?，从而e?x?1
x设F?x??g?x??kf?x??ex?kln?x?1???k?1?x?1
F'?x??ex?k??k?1? x?11?2?0（当且仅当x?0时取等号） x?1'①当k?1时，因x?0，所以F?x??x?1?此时F?x?在?0,???上单调递增，从而F?x??F?0??0，即g?x??kf?x? ②当k?1时，由于f?x??0，所以f?x??kf?x?
由①知g?x??f?x??0，所以g?x??f?x??kf?x? 故F?x??0，即g?x??kf?x?
x③当k?1时，令h?x??e?kk'??k?1?,则h'?x??ex?，显然h?x?在?0,???上2x?1?x?1?单调递增，又h'?0??1?k?0,h'一零点x0
----------10分
?k?1?e?k?1?1?0，所以h'?x?在0,k?1上存在唯
??当x??0,x0?时，所以h?x?在?0,x0?上单调递减，从而h?x??h?0??0，所以F?x?h?x??0，
'在?0,x0?上单调递减，，从而当x??0,x0?时，，F?x??F?0??0，即g?x??kf?x?，不合题意，综上，实数k的取值范围为???,1? --------12分