在实际应用中，必须考虑当制动量很小，甚至不存在时继电器动作的安全性。比幅器的两种制动特性如图1所示。其中图1（a）是直线特性，其动作方程为
Y－ Kb X－y0≥0
式中y0为当制动量X=0时Y的动作值，又称最小动作电流（当Y为电流时）。 图1（b）是折线特性，一般用下面两个判据实现
Y≥y0
（1）
Y≥Kb X
｝
当两个判据同时满足时才动作。
24. 什么叫比相器？简述比相器的工作原理。P29
答：比相器的动作仅决定于被比较的两个电气量的相位，而与它们的幅值无关。如用A、
B表示这两个电气量，则继电器的理想动作条件一般可写为
A
φ2＞arg ＞φ1 （1）
B
符号argA/B表示取复数A/B之相角，当B落后于A时argA/B为正。
图1为比相器的理想动作特性。在A/B的复数平面上，式（1）表示与实数轴成φ2和φ1角的两直线围成的区域，如图1（a）所示。当相量A/B落在图1（a）中绘有阴影的区域时，继电器动作。常用继电器的动作角度范围φ2－φ1=180°，如图1（b）所示。
比相器可以分为两大类。当φ2=90°、φ1=－90°时，为余弦型比相器，其动作条件为
90°＞arg（A/B）＞－90° （2）
或者 Re（A/B）＞0
当φ2=180°、φ1=－0°时，为正弦型比相器，其动作条件为
180°＞arg（A/B）＞0° （3）
或者 Im（A/B）＞0
φsen=（φ1+φ2）/2称为比相器的最灵敏角。当φ= arg（A/B）=φ
sen时，机
16
械型继电器获得最大转矩。静态继电器和数字继电器虽没有转矩问题，但在一般情况下，当φ=φsen时继电器的动作速度仍然是最快的，也能最大限度的容忍A和B的各种误差。因此总是要使比相器在最大灵敏角下工作。
当A和B中任何一个量为零，即仅有一个输入量时，比相器是不应当工作的。实际上，为了保证比相器正确工作，输入比相器的每一个量的幅值都应大于其最小动作值。当输入量小于其最小动作值时，比相器将出现死区，如果保护对比相器的死区不能容忍，应采取其它措施来消除。一般情况下，仅有一个输入量时比相器动作（称为潜动）是不允许的。
25. 简述反应平均值的电流继电器的工作原理。P30
答：图1示出反应电流平均值的电流继电器的框图。输入电流继电器的交流电流I首先
经过电流一电压变换器N1得到单相电压u，再经过全波整流得到脉动电压Ud。再经过滤波器Z得到直流电压。当直流电压超过一定值时，电平检测器N2动作。
26. 什么是触发器？P35
答：触发器实际上是一个具有正反馈的两极放大电路，但三极管的正常工作状态并不
在放大区，只是在动作过程中短暂经过放大区，由于正反馈的作用，很快即进入导同或截止状态。所以，触发器的输出是跃变的开关信号，即“0”态信号或“1”态信号。
晶体管继电保护电路电路中通常采用的触发器有下列几种：
①继电式触发器； ②单稳态触发器； ③双稳态触发器； ④射极耦合触发器； ⑤差动式触发器。
27. 理想运算放大器有哪些特征？P41
答：理想运算放大器具有以下特征：
①开环差模电压增益A0为∞；②差模输入电阻Rid=∞；③失调电压及失调电流均为零；④频带宽度为∞；⑤共模抑制比CMRR=∞，即共模增益为零。
28. 简述运算放大器的“虚短路”分析法。P41
答：开环运算放大器的受控源模型如图1所示。
17
图中，Rid为差模输入电阻；R0为输出电阻，Un和Ib1分别为反相输入端（n端）的电压和基极电流，Up和Ib2分别为同相输入端（p端）的电压和基极电流，U0为输出电压。
理想运算放大器的Rid=∞，因此
Ib1=0
（1）
Ib2=0
根据开环差模电压增益A0的定义
｝
U0= A0（Up－Un） （2）
理想运算放大器的A0=∞，但输出电压U0受电源电压（±Ec）的限制，只能
为－Ec～+ Ec这个有限范围内的任意值，因此可从式（2）推论得
Up－Un=0
即 Up=Un （3）
可见，理想运算放大器两个输入端（n、p）的电压相等，其间的电流也为零。从n、p两点间的电压差等于零来看，与电路两点之间短路相符，但两点间的电流为零，即无短路电流，这又与短路不同，因此在电子技术中称它为“虚短路”。
29. 简述由运算放大器构成的反相输入放大器的工作原理。P42
答：反向输入放大器的原理电路如图1所示。
图中，输入电压Us经电阻Rn接到反相输入端n。由28题中的式（1）可知，
Ib2=0，则Up=0；Ib1=0，则In=Ifb。所以
Us－Un U－U0
= s（1）
Rn Rfb
由28题中的式（3）可知，Up=Un，因此Un=0，代入式（1），得
Us/ Rn=－U0/ Rfb
由此可得，反相输入闭环电路的电压增益（又称电压放大倍数）A为
U R A= 0=－ fb（2）
Us Rn
从式（2）可见，电压增益A与电阻Rp的数值无关，实际应用中常取 Rp= Rfb Rn /（Rfb +Rn），因为当外界电压源短接时，从反相输入端向外看的等值电
阻为Rn //Rfb，为了保证此时电路具有平衡对称的结构，应当选取 Rp= Rfb Rn /（Rfb +Rn）
在图1所示的反相输入闭环电路中，由于Up=Un=0，因此称n点为“虚地”。这个“虚地”的物理意义是：n点并未直接接地，n点的实际电位只是近似为零，并非完全等于零。因为对理想运算放大器，在开环电压增益A0=∞时，才得到Up=Un
18
的结论，而实际应用的运算放大器尽管A0非常大，但不是∞，所以实际上只是Up≈Un。在反相输入闭环电路中，只是Up≈Un=0。
30. 简述由运算放大器构成的方波电压形成器的工作原理。P43
答：在30题中的图1的电路中，当选取Rfb=∞，即运放开环工作时，就成为方波电压
形成器电路，如本题图1（a）所示。图1（b）为其波形图。
当输入电压Us为正半周时，U0′为负，二极管V截止，输出电压U0为零；当US为负半周时，U0′为正，V导通，U0为正值。可见，输入微小的正弦交流信号电压US，就能使U0′达到饱和状态而形成方波的输出电压U0。
为了保证方波的对称性，应采用具有零点补偿调节的运算放大器。通常选择
Rp= Rn，必要时也可以用改变Rp的方法来调节零点。
31. 简述由运算放大器构成的电压跟随器的工作原理。P44
答：
由图1可知，同相输入放大器的电压增益为A=1+（Rfb / Rn ）。在Rfb =0、
Rn ≠0或者在Rn=0、Rfb≠∞的两种极限情况下，会出现电压增益A=1的特殊状
态，这就是电压跟随器，它的输出电压U0与输入电压Us的大小相等，相位（或极性）相同，即
Us=Un （1）
电压跟随器的原理电路示于图2，该图的Rfb =0、Rn =∞，此电路的同相输入端的输入电压为信号电压Us，输入电流Is ≈0，因此闭环输入电阻Rs= Us/ Is ≈∞，有很好的隔离作用；而其输出电阻极低，当负载阻抗变化时，输出电压变化很小，近似为一很恒压源，带负载能力很强。电压跟随器在电子线路中常起隔离和缓冲作用。
19
32. 简述由运算放大器构成的减法运算器的工作原理。P44
答：减法运算器又称为“差动输入放大器”或“差动比例放大器”，其原理电路见图（1）。
因Ib1 = Ib2 =0，所以
Rfb
U（1）
Rp+ Rfb sp In = Ifp
即 Usn－Un U－U0
= n（2）
Rn Rfb
由29题的式（3）可知
Rfb
Un=Up = U（3）
Rp+ Rfb sp
Up=
将式（3）代入式（2），化简得
R R+ Rfb U0= fb（ nU－Usn） （4）
Rn Rp+ Rfb sp
当选取Rn = Rp时，则
R
U0= fb（Usp－Usn） （5）
Rn
可见，采用式（4），可实现两输入电压以不同的比例相减；采用式（5），可实现两输入电压以相同的比例相减，即所谓“直接相减”。
需指出，图1电路中运放的两个输入端分别输入Usp、Usn信号电压，则必有差模信号及共模信号，而式（5）的输出电压U0的表达式中只有差模输出而无共模输出，其原因有二：一是各电阻的匹配严格符合Rn= Rp及两个Rfb 的阻值相等的要求；二是“虚短路”或“奇异子对模型”分析方法都是假设运算放大器为理想运放，它的共模抑制比CMRR=∞。但是实际应用的运算放大器并不是理想运算放大器，CMRR≠∞，而电阻阻值的匹配也不可避免有一些误差，因此直接减法运算器的输出电压U0中除式（5）所表达的差模电压外，实际上
20