【解答】解法一：如图所示，建立空间直角坐标系．设底面△ABC的中心为O． 不妨设OP=3．则O（0，0，0），P（0，﹣3，0），C（0，﹣6，0），D（0，0，6Q==
，R
，
，=（0，3，6．
，可得
，
），=（
，5，0），=
， ），
设平面PDR的法向量为=（x，y，z），则可得=则cos
=
，取平面ABC的法向量=（0，0，1）． =
，取α=arccos
．
．
同理可得：β=arccos∵
＞
＞
．
．γ=arccos
∴α＜γ＜β．
解法二：如图所示，连接OD，OQ，OR，过点O发布作垂线：OE⊥DR，OF⊥DQ，OG⊥QR，垂足分别为E，F，G，连接PE，PF，PG． 设OP=h． 则cosα=
=
=
．
同理可得：cosβ==，cosγ==．
由已知可得：OE＞OG＞OF．
∴cosα＞cosγ＞cosβ，α，β，γ为锐角． ∴α＜γ＜β．（也可以比较正切值）． 故选：B．
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10．（5分）（2017?浙江）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=
?
，I2=
?
，I3=
?
，则（ ）
A．I1＜I2＜I3 B．I1＜I3＜I2 C．I3＜I1＜I2
D．I2＜I1＜I3
【考点】9R：平面向量数量积的运算．
【分析】根据向量数量积的定义结合图象边角关系进行判断即可． 【解答】解：∵AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3， ∴AC=2
，
∴∠AOB=∠COD＞90°， 由图象知OA＜OC，OB＜OD， ∴0＞
?＞?，?＞0，
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即I3＜I1＜I2， 故选：C．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11．（4分）（2017?浙江）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6= ．
【考点】CE：模拟方法估计概率．
【分析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积． 【解答】解：如图所示，
单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中， △AOB是边长为1的正三角形， 所以正六边形ABCDEF的面积为 S6=6××1×1×sin60°=故答案为：
．
．
12．（6分）（2017?浙江）已知a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），则a2+b2= 5 ，ab= 2 ．
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位），可得3+4i=a2﹣b2+2abi，可得3=a2﹣b2，2ab=4，解出即可得出．
【解答】解：a、b∈R，（a+bi）2=3+4i（i是虚数单位）， ∴3+4i=a2﹣b2+2abi，
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∴3=a2﹣b2，2ab=4， 解得ab=2，则a2+b2=5， 故答案为：5，2．
13．（6分）（2017?浙江）已知多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则a4= 16 ，a5= 4 ．
【考点】DC：二项式定理的应用．
，．
【分析】利用二项式定理的展开式，求解x的系数就是两个多项式的展开式中x与常数乘积之和，a5就是常数的乘积．
【解答】解：多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，
（x+1）3中，x的系数是：3，常数是1；（x+2）2中x的系数是4，常数是4， a4=3×4+1×4=16； a5=1×4=4． 故答案为：16；4．
14．（6分）（2017?浙江）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是 【考点】HT：三角形中的几何计算．
，com∠BDC= ．
【分析】如图，取BC得中点E，根据勾股定理求出AE，再求出S△ABC，再根据S
△BDC
=S△ABC即可求出，根据等腰三角形的性质和二倍角公式即可求出
【解答】解：如图，取BC得中点E， ∵AB=AC=4，BC=2， ∴BE=BC=1，AE⊥BC， ∴AE=
=
，
=
，
∴S△ABC=BC?AE=×2×∵BD=2，
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∴S△BDC=S△ABC=∵BC=BD=2， ∴∠BDC=∠BCD， ∴∠ABE=2∠BDC 在Rt△ABE中， ∵cos∠ABE=
，
=，
∴cos∠ABE=2cos2∠BDC﹣1=， ∴cos∠BDC=故答案为：
， ，
15．（6分）（2017?浙江）已知向量、满足||=1，||=2，则|+|+|﹣|的最小值是 4 ，最大值是 ．
【考点】3H：函数的最值及其几何意义；93：向量的模．
【分析】通过记∠AOB=α（0≤α≤π），利用余弦定理可可知|+|=|﹣|=
，进而换元，转化为线性规划问题，计算即得结论．
、
【解答】解：记∠AOB=α，则0≤α≤π，如图， 由余弦定理可得： |+|=|﹣|=令x=
， ， ，y=
，
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