则x2+y2=10（x、y≥1），其图象为一段圆弧MN，如图， 令z=x+y，则y=﹣x+z，
则直线y=﹣x+z过M、N时z最小为zmin=1+3=3+1=4， 当直线y=﹣x+z与圆弧MN相切时z最大， 由平面几何知识易知zmax即为原点到切线的距离的也就是圆弧MN所在圆的半径的所以zmax=
×
=
．
．
倍，
倍，
综上所述，|+|+|﹣|的最小值是4，最大值是故答案为：4、
．
16．（4分）（2017?浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 660 种不同的选法．（用数字作答）
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．
【分析】由题意分两类选1女3男或选2女2男，再计算即可
【解答】解：第一类，先选1女3男，有C63C21=40种，这4人选2人作为队长和副队有A42=12种，故有40×12=480种，
第二类，先选2女2男，有C62C22=15种，这4人选2人作为队长和副队有A42=12
第16页（共24页）
种，故有15×12=180种，
根据分类计数原理共有480+180=660种， 故答案为：660
17．（4分）（2017?浙江）已知a∈R，函数f（x）=|x+﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是 （﹣∞，） ． 【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
【分析】通过转化可知|x+﹣a|+a≤5且a≤5，进而解绝对值不等式可知2a﹣5≤x+≤5，进而计算可得结论．
【解答】解：由题可知|x+﹣a|+a≤5，即|x+﹣a|≤5﹣a，所以a≤5， 又因为|x+﹣a|≤5﹣a， 所以a﹣5≤x+﹣a≤5﹣a， 所以2a﹣5≤x+≤5， 又因为1≤x≤4，4≤x+≤5， 所以2a﹣5≤4，解得a≤， 故答案为：（﹣∞，）．
三、解答题（共5小题，满分74分）
18．（14分）（2017?浙江）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2（Ⅰ）求f（
）的值．
sinx cosx（x∈R）．
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．
【考点】3G：复合函数的单调性；GI：三角函数的化简求值；H1：三角函数的周期性及其求法；H5：正弦函数的单调性．
【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数的解析式， （Ⅰ）代入可得：f（
）的值．
第17页（共24页）
（Ⅱ）根据正弦型函数的图象和性质，可得f（x）的最小正周期及单调递增区间 【解答】解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2（2x+
）
）=2sin（2×
+
）=2sin
=2， sinx cosx=﹣
sin2x﹣cos2x=2sin
（Ⅰ）f（
（Ⅱ）∵ω=2，故T=π， 即f（x）的最小正周期为π， 由2x+x∈[﹣
∈[﹣+kπ，﹣
+2kπ，
+2kπ]，k∈Z得：
+kπ]，k∈Z，
+kπ，﹣
+kπ]，k∈Z．
故f（x）的单调递增区间为[﹣
19．（15分）（2017?浙江）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点． （Ⅰ）证明：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．
【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．
【分析】（Ⅰ）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角系，利用向量法能证明CE∥平面PAB． （Ⅱ）求出平面PBC的法向量和角的正弦值．
【解答】证明：（Ⅰ）∵四棱锥P﹣ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，
BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点，
∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立
第18页（共24页）
，利用向量法能求出直线CE与平面PBC所成
空间直角系，
设PC=AD=2DC=2CB=2，
则C（0，1，0），D（0，0，0），P（1，0，1），E（B（1，1，0）， =（
），
=（1，0，﹣1），
=（0，1，﹣1），
），A（2，0，0），
设平面PAB的法向量=（x，y，z）， 则∵
=
，取z=1，得=（1，1，1）， =0，CE?平面PAB，
∴CE∥平面PAB． 解：（Ⅱ）则
=（﹣1，1，﹣1），设平面PBC的法向量=（a，b，c），
，取b=1，得=（0，1，1），
设直线CE与平面PBC所成角为θ，
则sinθ=|cos＜＞|===．
∴直线CE与平面PBC所成角的正弦值为．
20．（15分）（2017?浙江）已知函数f（x）=（x﹣
第19页（共24页）
）e﹣x（x≥）．
（1）求f（x）的导函数；
（2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围．
【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）求出f（x）的导数，注意运用复合函数的求导法则，即可得到所求； （2）求出f（x）的导数，求得极值点，讨论当＜x＜1时，当1＜x＜时，当x＞时，f（x）的单调性，判断f（x）≥0，计算f（），f（1），f（），即可得到所求取值范围．
【解答】解：（1）函数f（x）=（x﹣导数f′（x）=（1﹣?=（1﹣x+
）e﹣x（x≥），
）e﹣x
?2）e﹣x﹣（x﹣
）e﹣x=（1﹣x）（1﹣）e﹣x；
）e﹣x，
（2）由f（x）的导数f′（x）=（1﹣x）（1﹣可得f′（x）=0时，x=1或，
当＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减； 当1＜x＜时，f′（x）＞0，f（x）递增； 当x＞时，f′（x）＜0，f（x）递减， 且x≥
?x2≥2x﹣1?（x﹣1）2≥0，
则f（x）≥0． 由f（）=e
，f（1）=0，f（）=e
，
即有f（x）的最大值为e，最小值为f（1）=0．
则f（x）在区间[，+∞）上的取值范围是[0，e
]．
第20页（共24页）