黄浦区2010学年度第一学期期终基础学业测评
高三数学试卷(文理合卷)
(2011年1月12日)
考生注意：
1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；
2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．
一．填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．
1．函数y?lg(x?1)x的定义域是 ．
x?ax?a2．已知函数y?f(x)与函数y?f?1(x)互为反函数，若函数f?1(x)?(x??a，x?R)的图像过点(2，3)，则f(4)
＝ ．
32x?2成立3．已知命题A：若x?1，则x?4x?1?5且8?6x?．命题A的逆否命
题是 ；该逆否命题是 ．(填“真命题”或“假命题”)
?1，0，1，2?，集合A??x|log2(x2?)??1，x?R?， 4．已知全集U???2，?2?xxB??x|4?3?2?2?0，x?R?，则A?(CUB)＝ ?1? ．
5．不等式
|x|?5|x|?1??2的解集是 ．
6．方程sinx?cosx??1的解集是 ．
7．已知角?的顶点在原点，始边与平面直角坐标系x轴的正半轴重合，点
P(?2，3)在角?的终边上，则sin(???3)＝ ．
8．(理科)如图1所示，正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱的长度都为4，则异面直线AB1与BC1所成的角是 (结果用反三角函数值表示)．
【1】
A1 C1
B1
A 图1
C B
(文科) 如图1所示，正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱的长度都为4，点D是B1C1的中点，则异面直线AB1与A1D所成的角是 (结果用反三角函数值表示)．
2?3A1 D B1
A 图1
B C1
C
9．已知某圆锥体的底面半径r?3，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为
的扇形，则该圆锥体的体积是 ．
????????????是两个不共线的平面向量，向量a?2e1?e2，b?e1??e2(??R)，若
?????e210．已知e1、??a//b，则?＝ ．
11．(理科)一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为 (用数值作答)．
(文科) 一副扑克牌(有四色，同一色有13张不同牌)共52张．现随机抽取3张牌，则抽出的3张牌花色各不相同的概率为 (用数值作答)．
12．下面是用区间二分法求方程2sinx?x?1?0在[0，1]内的一个近似解(误差不超过0.001)的算法框图，如图2所示，则判断框内空白处应填入 ，才能得到需要的解．
【2】
13．(理科)在数列?an?中，如果对任意n?N*都有an?2?an?1an?1?an?p(p
为常数)，则
称数列?an?为“等差比”数列，p叫数列?an?的“公差比”．现给出如下命题： (1) 等差比数列?an?的公差比p一定不为零；
(2) 若数列?an?(n?N*)是等比数列，则数列?an?一定是等差比数列； (3) 若等比数列?an?是等差比数列，则等比数列?an?的公比与公差比相等．
则正确命题的序号是 ． (文科) 计算limC2?C3?C4???Cnn32222＝ ．
n??【3】
14．(理科)若关于x的方程是 ．
|x|x?3?kx2有四个不同的实数根，则实数k的取值范围
(文科) 若数列?an?满足a1?2，an?1?1?an1?an则可得该数列的前(n?N)，
*2011项的
乘积a1?a2?a3???a2010?a2011? ．
二．选择题(本大题满分16分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．
15．函数f(x)?cos2x?sin2x(x?R)的最小正周期T= [答]( )
A．2?． B．?． C．
?4． D．
?2．
?1??3??21????，则该2??16．已知关于x、y的二元一次线性方程组的增广矩阵是?线性方程组有无穷多组解的充要条件是?＝ [答]( ) A．2． B．1或2． C．1． D．0． 17．给出下列命题：
(1)函数y?sinx?3cosx的图像可由y?sinx的图像平移得到；
??????b(2) 已知非零向量a、b，则向量a在向量b的方向上的投影可以是a??；
|b| (3)在空间中，若角?的两边分别与角?的两边平行，则???；
*?、xn(n?2，n?N)， (4)从总体中通过科学抽样得到样本数据x1、x2、x3、则数
值S?计值．
(x1?x)?(x2?x)???(xn?x)n?1222(x为样本平均值)可作为总体标准差的点估
则上述命题正确的序号是 [答]( ) A．(1)、(2)、(4)． B．(4)． C．(2)、(3)． D．(2)、(4)． 18．(理科)若数列?an?满足a1?2，an?1?1?an1?an(n?N)，则该数列的前
*2011项的乘
【4】
积a1?a2?a3???a2010?a2011? [答]( ) A．3． B．-6． C．?1． D．
(文科) (文科)若函数y?4x23．
的取
则实数a和y?|x?a|的图像有三个不同的公共点，
值范围是 [答]( ) A．a??4． B．a??4． C．a?4． D．a?4．
三．解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．
19．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
如图3所示，已知三棱锥A-BCD中，AD^平面BCD，点M、N、G、H分别是
棱AB、AD、DC、CB的中点．
(1)求证M、N、G、H四点共面； (2)已知DC=1，CB=球M的体积V．
A
2，AD=6，AB是球M的大圆直径，点C在球面上，求
M · B · H
C · G ·N D 图3
20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
定义：如果函数y?f(x)在定义域内给定区间[a，b]上存在x0(a?x0 【5】