?2?????6解(1)结合题意和图像，可知?4???Asin6??43，
??????解此方程组，得?x(x?[0，8])． 12，于是y?43sin12?A?43??x?8?进一步可得点M的坐标为?． 8??6?y?43sin?12所以，MP?(8?16)2?(6?0)2?10(km)． (2)在?MNP中，?MNP?120?，?NPM??，故 又MP?10， 因此，y?203203203sin??203sin(60??)(0???60)．
???MNsin??NPsin(60??)??MPsin120?．
(3)把y?sin??203sin(60??)进一步化为：
? y?sin(60??)(0???60)．
??? 所以，当??30?时，ymax?203?2033(km)．
可以这样设计：联结MP，分别过点M、P在MP的同一侧作与MP成30?角的射线，记两射线的交点为N，再修建线段NM和NP，就可得到满足要求的最长折线段MNP赛道．
23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7
分，第3小题满分5分．
【11】
(理科)解(1)?S ?Sn?1? ?an?1212an?1ann?12anan?1，an?0(n?N)，
*．
an(an?1?an?1)，即an?1?an?1?2(n?2)．
?a2、a4、a6、a8、公差为2的等差数列；?、a2n是首项为a2，a1、a3、a5、a7、?、a2n?1是首项为a1，公差为2的等差数列．又a1?1，S1? ∴a2n?2n，a2n?1?2n?1(n?N*)．
所以，所求数列的通项公式为an?n(n?N*)． (2)?p是给定的正整数(p?2)，
bk?1bk?k?pak?1(k?1，，23，?，p?1)12a1a2，可得a2?2．
，
?数列?bk?是项数为p项的有穷数列．又b1?1，k?1?bkbk?pk?1 (k?1，，23，?，p?1)．
,?
?b2?(?1)(p?1)2，b3?(?1)2(p?1)(p?2) 归纳可得bk?(?1)k?13?2(p?1)(p?2)(p?3)?(p?k?1)k!k!，b4?(?1)3(p?1)(p?2)(p?3)4?3?2(k?1，，23，?，p)．
进一步
(3)由(2)可知，bk?(?1)k?1可化为：bk??1pkk(p?1)(p?2)(p?3)?(p?k?1)(k?1，，23，?，p)(?1)Cp(k?1，，23，?，p)．
所以，b1?b2?b3???bp?1?bp??
??1p[Cp??(C1p)??011p[(?1)Cp?(?1)Cp?(?1)Cp???(?1)Cp]
12233pp(Cp?1)?22Cp?(?1?)?33pCp?p (1)1] ??[(1?p1)?
p1p11] ?．
【12】
解(1)Q数列{an*n}满足an=-3?25(n N)，(文科)
\\an+2-an+1-3?2n+23 2n+1
a=2(n N*)．n+1-a=n-3?2n+13 2n∴数列?an?是等差比数列，且公差比p=2．
(2)∵数列?bn?是等差比数列，且公差比p=2，
?bn?1?bnb?2(n?2)，即n?bn?1{bn-bn-1}是以(b-b)为首项，2公比为2的等比1数列． \\bn-bn-1=(b2-b1)?2n-22n-1(n 2)．于是，
bn-bn-1=2n-1， bn-1-bn-2=2n-2， ?
b2-b1=2． 将上述n-1个等式相加，得 b2n-b1=2+2+L+2n-1. ∴数列?bn?的通项公式为bnn?2(n?N*)． (3)由(2)可知，Sn=b1+b2+b3+L+bn
=2+22+L+n2=2n+1
-2．Sn?3n?2?Sn?1?2n?2 于是，
S?2?2n?1?2(n?N*)．
n?1?Sn2n?2所以，数列?Sn?是等差比数列，且公差比为p?2．
【13】
数列