f(x0)?f(b)?f(a)b?a，则称函数y?f(x)是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个
均值点．如y?x4是[?1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．
(1)判断函数f(x)??x2?4x在区间[0，9]上是否为平均值函数？若是，求出它的均值点；若不是，请说明理由；
(2)若函数f(x)??x2?mx?1是区间[?1， 1]上的平均值函数，试确定实数m的取值范围．
21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分．
ur已知a、b?R，向量e1ur函数f(x)=a-(x，1)，e2=(-1，b-x)，1urur|e1×e2|是偶函数．
(1) 求b的值；
(2) 若在函数定义域内总存在区间[m，n](m 22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分， 第3小题满分5分． 如图4,某市拟在长为16km的道路OP的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM，该曲线段为函数y?Asin?x(A?0，??0，x?[0，8])的图像，且图像的最高点为S(6，43).赛道的后一段为折线段MNP，为保证参赛队员的安全，限定 ?MNP?120?. (1)求实数A和?的值以及M、P两点之间的距离； 【6】 (2)联结MP，设?NPM??，y?MN?NP，试求出用?表示y的解析式； (3)(理科)应如何设计，才能使折线段MNP最长？ (文科)求函数y的最大值． 23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分7分， 第3小题满分5分． (理科)已知各项都为正数的数列?an?满足a1?1，Sn?Sn是数列?an?的前n项的和． 12anan?1(n?N)*，其中 (1)求数列?an?的通项公式an； (2)已知p(?2)是给定的某个正整数，数列?bk?满足b1?1，k?1?bkbk?pak?1 (k?1，2，3，?，p?1)，求bk； (3)化简b1?b2?b3???bp． (文科) 在数列?an?中，如果对任意n?N*都有an?2?an?1an?1?an?p(p 为非零常数)，则 称数列?an?为“等差比”数列，p叫数列?an?的“公差比”． (1) 已知数列?an?满足an??3?2n?5(n?N*)，判断该数列是否为等差比数列？ (2) 已知数列?bn?(n?N*)是等差比数列，且b1?2，b2?4，公差比p?2，求数列?bn?的通项公式bn； (3)记Sn为(2)中数列?bn?的前n项的和，证明数列?Sn?(n?N*)也是等差比数列，并求出公差比p的值． 【7】 黄浦区2010学年度第一学期期终基础学业测评 数学试卷(文理合卷) (2011年1月12日) 参考答案和评分标准 一、填空题 1、(-1，0)?(0， 2、；3、若x+)； 354x-1<5或8-6x-32x>2，则x 1成立；真命题 (每空2分) ； 4、{-1}；5、(-?，1)?(1， 镲x|x=(2n-1)p或x=2np-)； 6、睚禳镲镲镲铪p2，n Z； 7、-2114 ；8、(理科)arccos，(文科)arccos42344251694251640；9、182p ；10、-12 ； 11、(理科)，(文科) ；12、f(a)?f(x0)16； 4913、(理科)(1)、(3) ，(文科) ； 14、(理科)k<-，(文科) 3． 二、选择题： 15、B 16、C 17、D 18、(理科)A(文科)D 三、解答题 19、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 解(1) ?点M、N、G、H是三棱锥所在棱的中点， D ?MN//B，GH//，B进D一步有M/N/G． H、、G在H直线 ?M、N和MN所确G定H的平面内． 于是，M、N、G、H四点共面． (2)?AB是球M的大圆直径，点C在球面上， ?A、B、C是大圆上的三点，且有BC?AC． 【8】 由AD?平面BCD，可得BC?平面ADC． ?BC?DC． 由DC?1，CB?2，AD?6，算得AB?3． ?V球?43?()?2332?． 920．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 解(1)由定义可知，关于x的方程?x2?4x?f(9)?f(0)9?0在(0，9)内有实数根时， 函数f(x)??x2?4x是[0，9]上的平均值函数． 解?x2?4x?f(9)?f(0)9?0，即x?4x?5?0，可得x1?5或x2??1． 29)(x2??1?(0，9)，故舍去)， 又x1?5?(0， 所以，f(x)??x2?4x是[0，9]上的平均值函数，5是它的均值点． (2)?f(x)??x2?mx?1是[-1，1]上的平均值函数， ?关于x的方程-x2?mx?1?f(1)?f(?1)1?(?1)f(1)?f?(1?(?1)在(?1，1)内有实数根． 1) 由-x2?mx?1?2解得x1?m?1或x2?1． ，得x?mx?m?1?0， 又x2?1?(?1，1)， ?x1?m?1必为均值点，即?1?m?1?1． ∴所求实数m的取值范围是0?m?2． 21．(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分． 解(1)由已知可得，f(x)?a?1|2x?b|??)． ，且函数的定义域为D=(??，)?(，22bb 又y?f(x)是偶函数，故定义域D关于原点对称． 【9】 于是，b=0(否则，当b?0时，有-?D且2bb2?D，即D必不关于原点对称)． 又对任意x?D，有f(x)?f(?x)，可得b?0. 因此所求实数b=0． (2) 由(1)可知，f(x)?a?12|x|12|x|(D?(??，0)?(0，??))． 考察函数f(x)?a?的图像，可知：f(x)在区间(0， ??)上是增函数， f(x)在区间(??，0)上是减函数． 因y=f(x)在区间[m，n]上的函数值组成的集合也是[m，n]，故必有 m、n同号． ①当0?m?n时，f(x)在区间[m，1?a??m??2m，即方程n上]是增函数，有?1?a??n?2n?x?a?12x，也就是2x2?2ax?1?0有两个不相等的正实数根，因此??2a?0???4a?8?02， 解得a?2(此时，m、n(m?n)取方程2x2?2ax?1?0的两根即可)． 1?a??n??2m，化简得n上]是减函数，有??a?1?m?2n?12，且m?n?0即可)． ②当m?n?0时，f(x)在区间[m，，解得a?0(此时，m、n(m?n)的取值满足mn?(m?n)a?0 综上所述，所求实数a的取值范围是a?0或a?2． 22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分， 第3小题满分5分． 【10】