第三章 机械零件的强度
前一章中提到过，强度准则是最重要的设计准则。本章进一步讨论各种情况下的强度计算。
§3-1 静应力时的强度计算
机械零件上所受的载荷及产生的应力，并不是绝对静止不变的。在设计工作中，对那些虽然承受变动的载荷，但应力变化次数较少。一般<103次的零件，一般认为其中的应力静止不便，可按静强度进行计算或校核。
作静强度计算时，根据零件材料是脆性的还是塑性的，分别采用强度极限?B或屈服极限?S作为零件的极限应力。
1、 对于单向应力状态，危险剖面上的最大工作应力为计算应力；
2、 对于双向及三向应力状态，应按照一定的强度理论来计算应力?ca。对于脆性材料，按第一理论即最大主应力理论求计算公式；若是塑性材料，按第三理论—最大剪应力理论，及第四理论—最大形变理论来求计算公式。见下表所示： 常见强度理论的计算公式 应力表达形式 已知主 应 力 强 度 理 论 第一强度理论 第三强度理论 第四强度理论 a） ?1??2??3 已知平面应 力 ?ca??1 ?ca??1??3 ?ca?(?1??2)2?(?2??3)2?(?3??1)22 b） ?x,?y,?xy 已知弯曲、扭转应力?a??x??y2?(?x??y222)2??2xy ?ca?(?x??y)?4?xy ?ca?(?x??y2???2)?3[(xy)2??xy] 22c） ?b,?t 适 用 材 料 ?ca??b2?(?b2)2??t2 ?a??2b?4?2t ?a??b2?3?t2 塑性材料 脆性材料 有了极限应力和计算应力，就可以进行强度计算了：
????P???? 或 ????lim ； Sca?lim?S AS?其中 P—拉力； A— 剖面面积；
?lim—包括强度极限?B，屈服极限?S，疲劳极限?r
S — 设计安全系数； Sca — 计算安全系数；
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§3-2 变应力及材料的疲劳极限
一、 变应力 1、 定义：
不断地随时间改变其大小的应力称为变应力。
绝大多数的机械零件都处于变应力状态下工作。例如齿轮轮齿上的齿根处A点，齿轮每啮合一次，A点的弯曲压应力就由0增达到MAX，再由MAX下降到0。
在材料力学中，已对变应力作了一些介绍。在此，我们复习部分内容。 2、 变应力参数及分类
变应力的大小，用最大应力?max，最小应力?min，平均应力?m，应力幅比（或循环特性）?来表示。
?a及应力
?max??a??m ；?m???max??min?/2；
?min??a??m ；?a???max??min?/2；???min ?max 对称循环变应力 ?max???min 变号不对称循环变应力 ??1 ?m?0 ?a??max ?1???0 脉动循环变应力 ?min?0 不变号不对称循环变应力 2 ??0 ?m??a??max2 0???1
以上各变应力均属于稳定循环变应力 其变化幅度保持常数；
另外，还有： 不稳定循环变应力，变化幅度按一定规律周期性变化； 随机变应力，变化幅度不呈周期性；
尖峰应力，变化幅度不呈周期性。
3、 变应力的产生： （1）、由变载荷产生：
载荷随时间而变化，则产生的应力也随时间而变化，即产生了变应力。 （2）、由静载荷产生：
例如：传动轴轴上载荷为静载荷P，因轴在转动，轴上A点的弯曲压应力在1点处为0,A点随轴转动位于2点时，受弯曲压应力达到最大，到了3点，压应力又减为0，在4点达到最小。由此，可看出，A点的应力为对称循环变应力。 4、 疲劳破坏 零件在变应力工作时，其主要失效形式是疲劳破坏。 其原因在于：零件的形状和材料的不均匀，在某局部压应力集中，在长期变应力作用下，上述局部应力高处，逐步形成微观裂纹。裂纹尖端的严重应力集中，促使裂纹逐渐扩展，由微观变成宏观；当裂纹扩展到一定程度时，可能骤然迅速扩展，使截面严重削弱；最后沿严重削弱的截面发生突然脆性断裂。 这便是金属材料的疲劳断裂过程。机械零件的损坏大部分是疲劳破坏，而疲劳破坏往往是没有明显预兆，是突然发生的。所以其破坏力有很大影响。 二、 疲劳极限 1、 定义：
在特定的循环特性r时，应力循环N次还不致使材料发生疲劳破坏的变应力的最大值
?rN、?rN，称为循环次数N时的疲劳极限。
用?r、?r表示，我们重点研究前者。
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当对称循环系数r??1时，受正应力时的疲劳极限为??1；而受剪应力时的疲劳极限，就用??1表示。
2、 研究疲劳极限的原因：
按强度准则设计机械零件时，要根据所选用的材料性质和作用于零件的应力种类，采用某机械性能的极限值?lim，由这个极限应力?lim计算出许用应力：?????lim/N
常用的极限应力有： 强度极限?B或?B
屈服极限?S或?S 疲劳极限?r或?r
另外，还有蠕变极限等。
（1）、静强度计算时：?max??B或?S，不可能发生疲劳破坏，即零件的最大应力应小于或?S；
（2）、而在变应力下，零件的最大应力?max??B或?S时，可能会发生疲劳破坏，所以，?B或?S不能作为疲劳强度的指标。因此，必须重新确定材料的强度指标—疲劳极限。 3、 如何获得?r：
疲劳极限?r借助实验来获得。实验证明：
（1）、在同一循环特性r下，变应力的最大应力?max愈大，可使破坏前经历的循环次数越少；反之，降低最大应力?max，可使破坏前所经历的循环次数增加； （2）、在给定的变应力下，必须经过一定次数的循环，才可能发生疲劳破坏。 三、 极限应力线图 1、 循环基数
由材料力学知识，可知：在纯弯曲变形下，测定对称循环的疲劳极限??1比较简单，是最常用的测定疲劳极限的方法。
将试件加工成为?7～?10mm直径，表面磨光，装夹在疲劳试验机上。在载荷作用下试件中间为纯弯曲弯矩M。
最大弯曲应力：?max?M W—抗弯截面模量； W试件转一周，截面上任一点便受一次对称的应力循环。 第一试件的?max1?0.6?B，经过N1次循环后，试件断裂；
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第二试件的?max2略低于?max，经过N2次循环此后，试件断裂，； ……
由逐次降低的?maxi，得出对应每个?maxi的循环次数。以?max为纵坐标，N为横坐标，建立试验结果曲线，见下图a：随着?max的减小，循环次数N ，最后曲线趋于水平；
N0值往后，曲线趋于水平，则N0称为循环基数（本课程中，常取规定的应力循环次
数N0为循环基数）。注意：N0点处不是水平段与曲线段的转折点，而是在水平段与曲线段交点之前。 图a 图b 2、 疲劳曲线（或?—N曲线） 第一种表示方法(σ—N曲线)
另一种表达方法(Lgσr —lgN曲线)
（1）、疲劳曲线指表示循环次数与疲劳极限的关系曲线，见图：
对应于N0的疲劳极限，称为材料的疲劳极限?r。描述AB段的方程为有限寿命的疲劳极限：
m?rN?N?C
?rN—指循环特性为r，应力循环次数为N时的疲劳极限；
m—幂指数。随应力种类和材料而异。对钢件，受弯曲时，m?9。对钢材：m?6～
20，N0?(1～10)×106；钢材零件受弯曲时：中等尺寸m?9，N0?5?10；较大尺寸m?9，
6N0?10?106。
此方程是有关公式中最简单、参数最少的，又可以满足工程计算的精度要求，且使用方
便的公式。设计中，这个公式应用最为广泛。
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