B、基本思想。
前面，我们已经讨论过了用平均应力?m和应力幅?a来描述变应力，那么，在机械零件的疲劳强度计算时，首先要求出其危险剖面上的?max和?min，并根据变应力的类型（不对称循环、对称循环及脉动循环）计算出?m和?a，然后在极限应力线图的坐标上，可找出相应与?m和?a的工作点M。然后在A'G'C上找该工作点应力对应的极限应力点M’。M’的极限应力代表M点的极限应力，只要找确定这一点并求出它的极限应力，我们就可以进行强度计算了。
而到底是A'G'C哪一点代表工作点M 的极限应力呢？
零件中应力变化规律的不同，可以求出M'点的无数个极限应力。也就是说M’要根据零件中应力可能发生的变化规律来决定。
确定了M’位置后，通过联立方程组可得出M’的坐标，我们讲过，极限曲线A'G'C点处于临界状态，它的最大应力等于该点的极限应力，则有?max??a??m??lim(?lim???r??S)
??r的值，这样就可以代入前面我们所讲的公式进行强度计算了。?lim? ??SC、强度计算： 根据零件载荷的变化规律及相邻零件互相约束情况的不同，通常有下述三种情况： 1、 变应力的循环特性保持不变，即r?c。例如,绝大多数轻轴中的应力状态。 当r?c时，— 工作点 M的循环特性 r 为常数。 那么我们要做的工作：
①、在极限曲线上找到与M循环特性相同的M’。 ②、求M’所代表的应力。
③、回代求工作点M处安全系数和强度条件。 （1）、计算时，极限应力在极限应力线图上位置的确定：
?max?min??a??max??min?/2?max?max1?r????c' ①、OM线斜率K：K????m??max??min?/21?rmax?min?max?max
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c'也为一个常数。
②、M1'点：
过原点O和M点作射线，交极限应力线图A'G'C于M1'点（见上页图），则OM'线的斜率为k?c'，即tg???a/?m??'ae/?'me。
∴ OM1'线上任一点所代表的应力循环特性都具有相同的循环特性。 又 ∵ M1'点在极限应力线图上
∴ M1'点所代表的应力值，即是计算时所用的极限应力。 即：M点在M1'里面，零件不会失效； M点在M1'外面，零件会失效； M点与M1'重合，零件刚好满足要求。 （2）、M1'点最大应力?'max的确定：
(我们讲过，极限曲线A'G'C点处于临界状态，它的最大应力等于该点的极限应力) 已知M’点坐标，则有?lim??'max??ae??me
M1'点坐标为??'me,?'ae?，其?'max??'me??'ae ,?'max—M1'点零件最大工作应力。由前面知识，可知： A'G'
??1?K???'ae?????'me ——（Ⅰ）
?a ——（Ⅱ） ?m
OM' ?'ae?tg???'me??'me? 将（Ⅱ）式带入（Ⅰ）式中得：
?'me???1?m
K??a????m ∵ ?max??a??m ∴ ?'max??'ae??'me??'ae???1?a
K??a????m??1??a??m???1?max ?K??a????mK??a????m?lim?'max??1???S ?ca?maxK??a????m（3）、强度条件及安全系数计算值Sca： Sca?
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??1 — 对称循环疲劳极限，由试验确定。
（4）、讨论：
我们知道，线图A’G’对应的是疲劳极限，而G’C对应屈服极限。 以上计算实际上是对M’点落在A’G’上的一种情况，所以它对应的极限应力为疲劳极限。而M点位置不同，对就M’点位置也不同，那么如果M’落在G’C上，对应的疲劳极限就应为强度极限。
零件在任一种应力变化规律下，都可能出现静应力破坏和疲劳破坏，取决于M点所在的区域。连结0G’。
①、若M点处于A'OG'区域，则发生疲劳破坏，安全系数计算值Sca???1。
K??a????m②、若M点处于G'OC区域内，则M'点位于CG'上，这时，?lim??S（极限应力=屈服极限）则发生屈服失效，从而产生静 应力破坏。如果工作应力为单向应力时，只进行静强度计算。那么，安全系数计算值：Sca??S?lim?S???S ??max?a??m2、 变应力的平均应力?m保持不变，即?m?c的情况，如振动着的受载弹簧的应力状态。
当?m?c时，需要找出一个其平均应力与工作应力平均应力相同的极限应力来。 （1）、M'2点在极限应力线图上位置的确定：
通过M点作纵轴的平行线交极限应力线A'G'C于M'2，则MM'2上任一点所代表的应力循环都具有相同的平均应力。 又 ∵ M'2在极限应力线图上， ∴ M'2代表的应力值，即是计算时所采用的极限应力?lim。 （2）、极限应力值的确定、计算安全系数及强度条件： ①、若M点位于A'OHG'区域内，按上式进行计算； 已知M’点坐标，则有?lim??max??ae??me
MM'2的方程为：?'me??m?c
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A'G'的方程为： ∴ ?'ae???1?K??'ae????'me
???1????'meK???1????mK?
则：?lim??'max??'me??'ae??m?（3）、计算安全系数及强度条件：
Sca???1????mK????1??K??????mK?
?lim?'max???1??K??????m?/K???1??K??????m????S??max?m??aK???m??a?
②、若M点位于HG'C区域内，按静强度设计：???????SS
③、M在G’H上。
3、 变应力的最小应力保持不变，即?lim?c的情况，如紧螺栓联接的螺栓受轴向变载荷时的应力状态。在?min?c时，需找一 个其最小应力与工作应力的最小应力相同的极限应力。 （1）、M'3位置的确定：
∵ ?min??m??a?c 则： ?a??m?c??m??min
过M点作与横坐标成45°的直线，因?a??m??min，则此直线上任何一点所代表的应力均具有相同的最小应力。
14 延长LM交极限应力线A'G于M'3点，M'3代表的应力值即为计算时所采用的极限应力值。过O、G'点作与横坐标成45°直线，得直线OJ及IG'，将安全工作区划分为三部分。
当M点处于A'OJ区域内，?lim为负值，这种情况在实际中比较罕见；
当M点处于G'IC区域内，进行静强度计算；
当M点处于OJG'I区域内，极限应力才在疲劳极限应力曲线A'G'上，计算时，所采用的分析方法和前述两种情况相同：即 ?'me??'ae??min —— ①
??1??'me????'aeK? —— ②
（2）、?'max计算
由①式，得
?'me??min??'ae
代入②式，得：??1???min??'ae?????'aeK?
∴
?'ae???1??min??
K????则：?'me??'min??'ae??min???1??min????1?K??min?K????K????
??1?K??min??1??min??2??1??K??????min??故：?'max??'me??'ae?K????K????K????（3）、安全系数计算机强度条件：Sca?
?'max?2??1??K??????min????m??a? ?????max?K????? ∵ ?min??m??a ∴ ?m??min??a
故
?m??a??min?2?a 则 Sca?2??1??K???????min
?K???????min?2?a?
五、 单向不稳定变应力时的疲劳强度计算
不稳定变应力可以分为不规律性、规律性两大类。 1、 承受不规律性的不稳定变应力的零件，如汽车板弹簧，作用在它上面的载荷和应力大小，
要受到载重量大小、行车速度、轮胎充气程度、路面状况等一系列因素的影响。对于这一类问题，应根据大量试验，求得载荷变化的统计规律，然后用统计疲劳强度的方法去处理。
2、 规律性的不稳定变应力，其参数变化有一个简单的规律。
承受规律性的不稳定变应力的零件，如专用机床主轴等，因其变应力参数变化有一简单
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