注意：N0为人为规定的值，不同文献中，N0值也有所不同。 相应于循环次数的疲劳极限?r，有：?rm?N0?C ∴
m?rN?N??rm?N0
∴ ?rN??rmN0??r?KN KN—寿命系数，它等于 与 之比。 N（2）、疲劳曲线的另一种表达方法为：lg?r— lgN曲线。
该图明显反应出N0对应的点不是曲线的转折点，此处表示转折的为C点。 那么，当循环次数N?疲劳曲线转折点B所对应的循环次数NC时，?rN??rmN0中，NN就取NC，不再增加，即：?rNC??r?。
NC是随材料的固有性质不同，通过试
验来确定的常数。NC、N0的值将在后面各章节中给出。对于中碳钢，在拉、压、弯曲和扭转的条件下，由于NC值不大，故常以NC值作为N0值。 3、 极限应力线图 机械零件的工作应力并不总是对称循环变应力 （1）、定义：反映材料在不同的循环特性下的变应力疲劳极限和静应力下屈服极限的图形。，叫做极限应力线图。以?a—应力幅为纵坐标，以平均应力?m为横坐标，不同的材料有不同的极限应力线图。 （2）、材料极限应力线图的获得：
以?a为纵坐标，?m为横坐标，建立坐标系。对于任何一个循环应力，已知其平均应
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力?m和应力幅?a，都能在坐标系中确定对应的点。也就意味着：坐标系中的任一点都对应着一个特定的循环应力。
∵ ?max??m??a
∴ 任何一点的纵、横坐标之和，即代表了应力循环的最大应力。 过原点作一斜线，斜率为：k?tg???a??max??min?/21?r ???m??max??min?/21?rK为定值，可见，每条直线可代表，循环特性r相同的变应力。由前面?max??m??a，则离原点O越远，则?max越大，只要?max? 同循环特性的?r，即不发生疲劳破坏。 我们可以的找出这条直线上最大应力等于极限应力的的临界点来，如P点。分析可知，过原点每条直线都代表不同循环特性下的变应力，那么在每条斜线上，都有一个由疲劳极限确定的临界点。
我们把这些临界点连结起来，得到的曲线就材料的疲劳极限线图。这就是作材料的疲劳极限线图的基本思想：其实问题转化为找这些临界点来。
通过作材料实验得到临界值，然后在图中作出临界点。我们看三个特殊的有代表性点。 作材料实验时，求出对称循环及脉动循环时的疲劳极限??1及?0；静应力下， 材料的强度极限?B。即，r??1；脉动循环变应力：?0表示脉动循环的疲劳极限，r?0。?a?0时强度极限?B。
即相当于找到了以上三种情况下的临界值，下面再要据这些值在坐标图上找出三个临界点。 ①、对称循环：r??1，?a??max???1，临界点A?0,??1?； ②、在
?a?0，即静应力下，?m??max??B；临界点B(?B,0) ③
、
在
循
环
特
性r?0，?a??m???max2??02，临界点????D?0,0?； ?22?其它循环特性r下，皆有临界点。将这些临界点用曲线连接起来，即为材料的极限曲线。
7 修正：
为了便于计算，用线段AD代替弧AD，误差很小，公式则可大大简化。那么，AD上的任一点都代表了一定循环特性的疲劳极限。
在横坐标上取一点C，C点坐标 = 材料的屈服极限?S。（对塑性材料受静应力，极限
CG上的任一点H，应力?max??S）自C点作与CO成45·的直线，交AD延长线于G点，
使FH?FC。 ∴ ?a??m?FH?OH?HC?OH?OC??S 代表了?max??m??a??S的应力状态，AG代表了变应力，CG对应于静应力。 ∴ 折线AGC为简化的材料的极限应力线图。
强度计算时所用的极限应力曲线为ADGC，其中AG表示材料的疲劳特性，对应变应力；GC表示屈服特性，对应静应力。
附：通过上面已知A、D点坐标可以求出直线AD方程，通过C点坐标和夹角可求出CG方程，这里不作介绍，下去可看一下书中P24。
AD：??1??a????m CG：?a??m??s
???2??1??0?0 试件受循环弯曲应力时的材料常数，其值由试验或该式来决定。
（3）、讨论：
①、区域AGCO内任何一点所代表的应力，?max??r，?max??S，是安全的； ②、区域BCG内任何一点所代表的应力，?max??B，但?max??S，所以不安全，尤其是对塑性材料。
③、区域AEG内任何一点所代表的应力，?max??S，但?max??r，故不安全。 ④、在AGC上，?max??r，对于C点有(?max??S)，处于临界状态。
零件的极限应力线图：
（1）、零件的疲劳极限 < 材料试件的疲劳极限，这是由于零件尺寸及几何形状变化，加工质量及强化因素等影响，使得零件的疲劳极限 < 材料试件的?r。
①、应力集中对零件疲劳极限的影响：
因为工作要求和结构关系，零件上存在着许多几何形状的变化，如退刀槽，过渡圆角等。这些变化处的附近?max绝大多数都 > 名义应力?，并且常在?max处断裂。 ②、尺寸的影响：
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尺寸大了，晶粒较粗，并且经冷热加工，出现缺陷的机会多。由于机加工，使零件表面形成冷作硬化层薄等，尺寸大的，其疲劳极限就会降低。 ③、加工质量影响：
加工质量降低，形成应力集中源的机会就会升高，则疲劳极限就会降低。
另外，载荷作用顺序、形成应力频率变化、工作间歇的变化均对?r有明显的影响。 （2）、弯曲疲劳极限的综合影响系数K?： 定义：
材料对称循环弯曲疲劳极限??1与零件对称循环弯曲疲劳极限??1e的比值，为弯曲疲劳极限的综合影响系数K?，即：K????1 ??1e 不对称循环时，Ｋσ是试件与零件极限应力幅的比值。
K??(k????1???1)1?q
式中：
k?－ 零件的有效应力集中系数(脚标表在正应力?条件下，下同)
??－零件的尺寸系数
??－零件的表面质量系数
?q－零件的强化系数
（3）、零件的极限应力线图：
K????1?可推得??1e??1 ??1eK???'me'? ,?ae在材料的极限应力线图，将AG按比例下移，CG部分按静应力考虑，不予修正。所得到的A'D'G'C即是零件的极限应力线图。
①、A'D'G'直线的数学方程式：A'点???1???0?0??A'?0,D'，点D'?K??2,2K????????。 ?A'D'G'上任一点M的坐标为：用两点式建立
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K?2K?K?y?y1y2?y1? 得： ??0?'me?0x?x1x2?x1?02化简，得：
?'ae???1?0???1?'ae???1e1??0?2??1?1???????'meK???0K???2??1??0?2??1??0????? ?0??令 ????0 ， ?ae???K?
??—试件受循环弯曲应力时的材料特性；??e—零件受循环弯曲应力时的材料特性。故，有
?'ae???1e???ae ∴ ?'ae???1e???ae?'me
?'me得： ??1e??'ae??ae?'me 又 ∵ ??1e???1K? 则 ??1?K???1e
∴ ??1?K???'ae?K???ae??'me
即：??1?K???'ae????'me —此即A'D'G'直线方程。
由此看出，K?只对应力幅起作用。 ②、CG'方程：仍为?'me??'ae??S
四、 单项稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算
稳定变应力在实际的机械零件中，是较少遇到的一种工作情况，但它的计算方法确是疲劳强度计算的基础。因此，要掌握这部分内容。为便于清楚的理解和掌握，我们分三部分来讲。
A、计算公式分析
?limS?常用的疲劳强度计算公式为：ca??S
即要求保证计算安全系数Sca不小于设计安全系数S。这里面计算应力?ca设计安全系数S都已知的，故稳定变应力作用下的机械零件的疲劳强度计算，说白了就是?lim的计算。
那么如何求?lim呢？这就可以借助前面前面学过的零件的极限应力线图。下面我们就来看用零件的极限应力线图求?lim的基本思想。
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