x2y2设椭圆2?2?1(a?b?0)的焦点分别为F1(?1,0)、F2(1,0)，直线l：x?a2交
abx轴于点A，且AF1?2AF2． （1）试求椭圆的方程； （2）过F1、F2分别作互相垂直的
两直线与椭圆分别交于D、
?????????E、M、N四点（如图所示）试求四边形DMEN面积的最大值和最小值．
20．（本题满分14分）
已知函数f(x)?ex?x （e为自然对数的底数）． （1）求f(x)的最小值；
?1?（2）不等式f(x)?ax的解集为P，若M??x|?x?2?且M?P??求实数a的
?2?取值范围；
nf(x)dx，是否存在等差数列?an?和首项为f(1)公比大（3）已知n?N?，且Sn??0于0的等比数列?bn?，使得a1?a2???an?b1?b2??bn?Sn？若存在，请求出
- 6 -
数列?an?、?bn?的通项公式．若不存在，请说明理由．
21.（1）已知a2?b2?c=1,x2?y2?z=9,ax+by+cz≤t，求t 的最小值.
??x?2?t（2）求直线?(t为参数)被双曲线x2?y2=1截得的弦长.
??y?3t22
2011届安溪八中高中毕业班模拟练习（六）答案
一、选择题：
1--5 BAABD 6--10 DCDCB 二、填空题
11. 4320 12. 2 13. 三、解答题 16．（13分）
? 14. 2026 15. ②③ 6???11解法一：（Ⅰ）由m?n??得cos2A?sin2A?? ????1分
221?即cos2A??, ?0?A?
22- 7 -
0?2A?? ?2A?2?? ,A? ??????3分
33由a2?b2?c2?2bccosA
得c2?3c?2?0 ?c?1或2 ??????5分
?c?1时， cosB?0,?c?1舍去， ?c?2?S?11?33?????8分 b?c?sinA??3?2?sin?2232?b2?c2?bc?7 ?????9分 （Ⅱ）a2?b2?c2?2bccosA (b?c)2?3bc?7?3(b?c2)?7 ?(b?c)2?28 ?????11分 2b?c?27 当且仅当时b?c取等号 ?????12分
?(b?c)max?27． ?????13分 解法二：由正弦定理得：
bca7221??=＝，
?sinBsinCsinAsin33
又B＋C＝?－A＝∴b＋c＝
????9分
2?， 32?221221221221sinB＋sinC＝sinB＋sin（－B）
33333?）， ??????11分 6???当B＋=时, 即B? 时，b＋c的最大值是27．
362＝27sin（B＋ 17.解法一：
（Ⅰ） 如图，以O为原点，在平面OBC内垂直于OB的直线为x轴，OB，OA所在的直线分别为y轴，z轴建立空间直角坐标系O－xyz， 则A （0，0，23），B （0，2，0）， D A z ??????13分
D （0，1，3），C （2sin?，2cos?，0）． O - 8 - B y C x (第17题)
设n1＝（x，y，z）为平面COD的一个法向量，
????????n1?OD?0,由??? 得 ??????n1?OC?0,??xsin??ycos??0, ?y?3z?0,????取z＝sin?，则n1＝（3cos?，－3sin?，sin?）．
??
因为平面AOB的一个法向量为n2＝（1，0，0），
????????由平面COD⊥平面AOB得n1?n2＝0， 所以cos?＝0，即?＝
?． ?????????6分 2（Ⅱ） 设二面角C－OD－B的大小为?, 由（Ⅰ）得当?＝
?时， cos?＝0； 2??????2?n1?n2???＝当?∈（,]时，tan?≤－3， cos?= ??233cos?3?sin?2|n1||n2|＝－
32， 故－
55≤cos?＜0．
554tan??3综上,二面角C－OD－B的余弦值的取值范围为[－解法二：
，0]． ????13分
（Ⅰ） 解：在平面AOB内过B作OD的垂线，垂足为E， 因为平面AOB⊥平面COD， 平面AOB∩平面COD＝OD， 所以BE⊥平面COD， 故BE⊥CO． 又因为OC⊥AO， 所以OC⊥平面AOB， 故OC⊥O C
F O G (第17题)
E B D A B．
又因为OB⊥OA，OC⊥OA，
- 9 -
所以二面角B－AO－C的平面角为∠COB， ?． ???????????????6分 2?（Ⅱ） 解：当?＝时，二面角C－OD－B的余弦值为0；
2?2?当?∈（,]时，
32即?＝
过C作OB的垂线，垂足为F，过F作OD的垂线，垂足为G，连结CG， 则∠CGF的补角为二面角C－OD－B的平面角． 在Rt△OCF中，CF＝2 sin?，OF＝－2cos?， 在Rt△CGF中，GF＝OF sin所以cos∠CGF ＝因为?∈（
FGCG?＝－3cos?，CG＝4sin2??3cos2?， 33cos?4sin??3cos?22＝－．
?2?,]，tan?≤－3， 3234tan??32故0＜cos∠CGF＝≤
55． www.k@s@5@u.com 55所以二面角C－OD－B的余弦值的取值范围为 [－18．解：（1）茎叶图如下：
，0]． ??13分
??????2分
学生乙成绩中位数为84，????4分 （2）派甲参加比较合适，理由如下：
1x甲?(70?2?80?4?90?2?9?8?8?4?2?1?5?3)?85
81x乙?(70?1?80?4?90?3?5?3?5?3?5)?85??????6分
812S甲?(78?85)2?(79?85)2?(80?85)2?(83?85)2?(85?85)2
8?(90?85)2?(92?85)2?(95?85)2]=35.5
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