12S乙?[(75?85)2?(80?85)2?(80?85)2?(83?85)2?(85?85)2
8?(90?85)2?(92?85)2?(95?85)2]=41????????8分
22 ?x甲?x乙,S甲?S乙∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适????????9分 （3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A， 则P(A)?63?????????10分 www.k@s@5@u.com 84高#考随机变量?的可能取值为0，1，2，3，
33133()?(1?)3?k,k=0，1，2，3 且?服从B（3,）?P(??k)?C3444?的分布列为： ? P 0 1 2 27 643 27 6419 6464?E??0?391927279?1??2??3??（或E??np?3??）
44646464644
???????13分
19. 解：（1）由题意，|F1F2|?2c?2,?A(a2,0),
?AF1?2AF2 ?F2为AF1的中点
?a2?3,b2?2
x2y2 即：椭圆方程为??1.???(５
32分)
（2）当直线DE与x轴垂直时，
b24|DE|?2?，
a3此时|MN|?2a?23，四边形DMEN的面积S?|DE|?|MN|?4．同理当MN与
22x轴垂直时，也有四边形DMEN的面积S?|DE|?|MN|?4． 当直线DE，MN均与x轴不垂直时，设
DE:y?k(x?1)，代入消去y得：
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(2?3k2)x2?6k2x?(3k2?6)?0.
??6k2x?x2?,??12?3k2设D(x1,y1),E(x2,y2),则?2?xx?3k?6,12?2?3k2?
43?k2?1所以，|x1?x2|?(x1?x2)?4x1x2?， 23k?2243(k2?1)所以，|DE|?k?1|x1?x2|?，
2?3k221143[(?)2?1]43(2?1)kk同理|MN|??????9分?.1232?3(?)2?2kk
24(k?2?2)143(2?1)2k?所以四边形的面积S?|DE|?|MN|?1?43(k?1)?k123222?3k26(k?)?132?22kk
令u?k?221124(2?u)4,得S??4?13?6u13?6u k21?2,当k??1时,u?2,S?96， 2k2525因为u?k2?且S是以u为自变量的增函数，所以96?S?4．
综上可知，96?S?4．故四边形DMEN面积的最大值为4，最小值为96（13分）
252520. 解：（1）f(x)?ex?1 1分
由f(x)?0,得x?0.当x?0时,f(x)?0；当x?0时,f(x)?0.
?f(x)在(0,??)上增,在(??,0)上减 ?f(x)min?f(0)?1 ?4分
1 （2）?M?P??，?f(x)?ax在区间[,2]有解 www.k@s@5@u.com 2ex1?1在[,2]上有解 ?6分 高#考#由f(x)?ax,得e?x?ax即a?x2x
1ex1(x?1)ex?g(x)在[,1]上减，在[1，2]上增 ?1,x?[,2]?g(x)?令g(x)?，22x2x
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11e2e2?1，且g(2)?g()?g(x)max?g(2)??1 又g()?2e?1,g(2)?2222e2?a??1 ? 8分
2 （3）设存在公差为d的等差数列{an}和公比q?0首项为f(1)的等比数列{bn}，
使a1?a2???an?b1?b2??bn?Sn
?Sn??f(x)dx??(ex?x)dx?(ex?00nn12n1x)0?en?n2?1 ?10分 22?13?a? 1 22b1?f(1)?e?1 ?a1?b1?S1即a1?e?1?e?又n?2时，an?bn?sn?sn?1?en?1(e?1)?n?1 2① ②
3?1??d?(e?1)q?e(e?1)???22故n?2,3时有?
15???2d?(e?1)q2?e2(e?1)??2?2
②-①×2得，q2?2q?e2?2e解得q?e或q?2?e（舍） 故q?e,d??1 ?12分
11此时an???(n?1)(?1)??n
22
bn?(e?1)en?1且an?bn?(e?1)en?1?1?n?Sn?Sn?1 2?存在满足条件的数列?an?、?bn? 满足题意 ?14分 21. （1）解 柯西不等式得：
u2??ax?by?cz??a2?2?b?c22??x22?y?z=1×9=9.u=ax+by+cz≤3，
2?故u=ax+by+cz的最大值为3，从而t的最小值为3 ????7分
11?x?2?2t?2?t'???22?（2）解 ?(t′=2t为参数)，
?y?3?2t??3t'??22代入x2?y2=1,得:?2???1??3?t'???t'?2??2?- 13 -
22=1，
整理得：t'2-4t′-6=0，设其二根为t1',t2'，则
t'+t2'=4,t1'·t2'=-6，从而弦长为
1|AB|=|t1'-t2'|=
?t1'?t2'??4t't'?21242?4??6??210????7分
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