哈尔滨市第九中学2012届高三第三次模拟
数学文试题
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚； 2. 选择题必须使用２Ｂ铅笔填涂；
3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；
在草稿纸、试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共１２小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意） １．已知复数z?2?i，则
z?4z?3z?22?（ ）
Ａ．2i Ｂ．?2i Ｃ．2 Ｄ．?2 ２．已知函数f(x)?x?14x，且当x?[1,3]，f(x)的值域是[n,m]，则m?n的值是（ ）
23A． B．
3 C．1
(x0，y0) ，则
x0D．
43
３．设函数
y?x3与
y?22?x的图象的交点为所在的区间是（ ）
4) C．(2，3) D． (1，1) B．(3，2) A．(0，4．函数y?cos(2x?5?6)，在区间[??2,?]上的简图是（ ）
５．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ ）
Ａ．??23 Ｂ．2??3 Ｃ．??3 Ｄ．2(??3)
６．已知等比数列?an?中，各项都是正数，前n项和为Sn，且4a3,a5,2a4成等差数列，若
a1?1，则S4?（ ）
Ａ．7 Ｂ．8 Ｃ．15 Ｄ．16 ７．在锐角?ABC中，BC?1,?B?2?A，则AC的取值范围是（ ） Ａ．[?2,2] Ｂ．[0,2] Ｃ．(0,2] Ｄ．(2,3)
８．若向量a,b,c是单位向量，?a,b??60?，则(a?c)?(b?c)的取值范围是（ ） Ａ．[?９．
3111,] Ｂ．[?1,1] Ｃ．[?3,3] Ｄ．[?3?,3?] 222223?cos20?2?sin80??（ ）
Ａ．
32 Ｂ．2 Ｃ．
22 Ｄ．
12
2１０．过双曲线
xa22?yb22?1(a?0,b?0)的左焦点F(?c,0)(c?0)作圆x?y1222?a4的切
线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若OE?为（ ） Ａ．
102(OF?OP)，则双曲线的离心率
Ｂ．
105 Ｃ．10 Ｄ．2
１１．如图是用二分法求方程lgx?3?x的近似解（精确度为0.1）的程序框图，则阅读程序框图并根据下表信息求出第一次满足条件的近似解为（ ）
Ａ．2.5 Ｂ．2.5625 Ｃ．2.578125 Ｄ．2.625
根所在区间 （2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625） （2.5625，2.625） （2.5625,2.59375） (2.578125,2.59375) 区间端点函数值符号 f(2)<0, f(3)>0 f(2.5)<0,f(3)>0 f(2.5)<0，f(2.75)>0 f(2.5)<0，f(2.625)>0 f(2.5625)<0，f(2.625)>0 f(2.5625)<0，f(2.59375)>0 中点值 2.5 2.75 2.625 2.5625 中点函数值符号 f(2.5)<0 f(2.75)>0 f(2.625)>0 f(2.5625)<0 2.59375 f(2.59375)>0 2.578125 f(2.578125)<0 f(2.578125)<0,f(2.59375)>0 １２．在一个正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M,N分别为AB,BC的中点，点Q为平面
ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足MQ??MN的
实数?的值有（ ）
Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共４小题，每小题5分，共２0分） １３．已知a?0,b?0,a?2b?2，则y?2a?1b的最小值为 。
１４．在区间?0,1?上任取两个数a,b，方程x2?ax?b2?0的两根均为实数的概率为 ．
１５．设F1,F2分别是椭圆
x225?y216?1的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为
(6,4)，则PM?PF1的最大值为 ．
１６．如图，类比直线方程的截距式和点到直线的距离公式，则点
H(4,2,1)到平面ABC的距离是 ．
三、解答题（本大题共６题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
１７．已知数列?an?的各项均为正数，前n项和为Sn，且Sn?an(an?1)2,n?N*
（1）求证数列?an?是等差数列； （2）设bn?12Sn,Tn?b1?b2?…?bn，求Tn。
１８．如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，A1D?平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1?2． （１）求三棱锥C?A1B1C1的体积；
（２）求直线BD1与平面ADB1所成角的正弦值；
（３）若棱AA1上存在一点P，使得AP??PA1，当CP与平面AB1C1成角为60?时，求实数?的值．
１９．改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2007年七年间每年考入大学的人数．为方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2,?, 2007年编号为7．数据如下： 年份１ （x） 人数（y） ３ ５ ８ １１ １３ １７ 22 ２ ３ ４ ５ ６ ７ （１）从这7年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于15人的概率；
?x?a?，并计算 （２）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y?b第7年的估计值和实际值之间的差的绝对值。
n??(xi?x)(yi?y)?i?1????b?n ?2(x?x)??i?1???y?bx??an?i?1xiyi?nxyn?i?1xi?nx2
２０．已知过点A(?4,0)的动直线l与抛物线G:x?2py(p?0)相交于B,C两点．当直线
l的斜率是
122时，AC?4AB．
（１）求抛物线G的方程；
（２）设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．
２１．已知f(x)?xlnx． （１）求g(x)?f(x)?kx(k?R)的单调区间；
（２）证明：当x?1时，2x?e?f(x)?x?122恒成立；
（３）任取两个不相等的正数x1,x2，且x1?x2，若存在x0?0使f?(x0)?成立，证明：x0?x1．
22，23为选修题目，两题选择一个作答，如果两题都答，则按第一题评分。
２２．如图，已知点A(3,0),B(0,1)，圆C是以AB为直径的圆，直线l:?f(x1)?f(x2)x1?x2?x?tcos??y??1?tsin?，
（t为参数）．
（１）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆C的极坐标方程； （２）过原点O作直线l的垂线，垂足为H，若动点M满足2OM?3OH，当?变化时，求点M轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．
２３．（１）解关于x的不等式x?x?1?3；
（２）若关于x的不等式x?x?1?a有解，求实数a的取值范围．