2009年北京市中考数学模拟试卷（三）
班级 姓名 得分
一、 填空题(每空2分,共40分) 1、-1的相反数是 ；－2的倒数是 ； 216的算术平方根是 ；－8的立方根是 。 2、不等式组??x?4＞0的解集是 。
?x?8＜21x?1自变量x的取值范围是 。
3、函数y=
4、直线y=3x-2一定过（0，-2）和（ ，0）两点。
5、样本5，4，3，2，1的方差是 ；标准差是 ；中位数是 。 6、等腰三角形的一个角为30?，则底角为 。
7、梯形的高为4厘米，中位线长为5厘米，则梯形的面积为 平方厘米。 8、如图PA切⊙O于点A，?PAB=30?，?AOB= ，?ACB= 。
9、 如图PA切⊙O于A割线PBC过圆心，交⊙O于B、C，若PA=6；PB=3，则PC= ；⊙O的半径为 。
C O B A P C O C 10题图 A P B A 8题图 9题图 B D OAP11题图B
10、如图?ABC中，点D在BC上，BD=6，AD=BC，cos?ADC=?C=90?，
3，则DC的长为 。 511、如图同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，则阴影部分既圆环的面积为 。
212、已知Rt?ABC的两直角边AC、BC分别是一元二次方程x-5x?6?0的两根，则此Rt?的外接圆的面积为 。 二、 选择题(每题4分,共20分)
213、如果方程x?2x?m?0有两个同号的实数根，m的取值范围是 （ ）
A、m＜1 B、0＜m≤1 C、0≤m＜1 D、m＞0
14、徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技
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术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元。则平均每次降低成本的百分率是 （ ）
A．8.5％ B. 9％ C. 9.5％ D. 10％
15、二次函数y?ax2?bx?c的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0 ②a>0 ③b2-4ac>0 ④
b<0中，正确的结论有 （ ） aA.1个 B.2个 C.3个 D.4个
yPOo 15题图xA16题图BC
16、如图：点P是弦AB上一点，连OP，过点P作PC?OP，PC交⊙O，若AP＝4，PB＝2，
则PC的长是 （ ）
A. 2 B. 2 C. 22 D. 3
17、为了美化城市，建设中的某休闲中心准备用边长相等的正方形和正八边形两种地砖镶嵌地面，在每一个顶点周围，正方形、正八边形地砖的块数分别是（ ） A. 1、2 B. 2、1 C. 2、3 D. 3、2 三、 （本题每题5分，共20分） 18
、
计
算
?1?4????(?2)3?3?1 19、计算
?5?2?012?1
?3tan230??2(sin45??1)2
ab2a＋b21-?1 ＋]?（）20、计算[ 21、解方程2a－ba（b－a）abx-1x-1
四、解答题（每题7分，共28分）
22、已知关于x的一元二次方程x?(2m?3)x?m?0的两个不相等的实数根?、?满
22用心 爱心 专心
足
1??1??1，求m的值。
23、如图，?ABC中，?ABC＝?BAC＝45?，点P在AB上，AD?CP，BE?CP，垂足分别为D、E，已知DC＝2，求BE的长。
AEPBDC
24、在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．
我(小明)的设计方案 如图1．其中花园四周小路的宽度相等。 通过解方程，我得到小路的宽为2m或12m。 我(小颖)的设计方案 如图2．其中花园中每个角上的扇形都相同。 (1)你认为小明的结果对吗?请说明理由． (2)请你帮助小颖求出图中的x(精确到0．1m)
(3)你还有其他的设计方案吗?请在图3中画出你所设计的草图，并加以说明．
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25、如图，l1、l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：
元）与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明
效果一样。
（1）根据图象分别求出l1、l2的函数关系式；
（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？
（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）。
五、解答题（10分）
26、已知：如图，AB是⊙O的一条弦，点C为AB的中点，CD是⊙O的直径，过C点的直线l交AB所在直线于点E，交⊙O于点F。
（1）判定图中?CEB与?FDC的数量关系，并写出结论； （2）将直线l绕C点旋转（与CD不重合），在旋转过程中，E点、F点的位置也随之变化，请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时，使（1）的结论仍然成立的图形，标上相应字母，选其中一个图形给予证明。
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六、解答题（共32分，27、28各10分，29题12分）
27、阅读下列材料并填空。平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一条直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？
（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线…… （2）归纳：考察点的个数和可连成直线的条数Sn发现：如下表
点的个数 2 3 4 5 …… n 可作出直线条数 2?1 23?23=S3? 24?36=S4? 25?410=S5? 21=S2?…… Sn?n(n-1) 2(3)推理：平面上有n个点，两点确定一条直线。取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n－1）种取法，所以一共可连成n(n-1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2；即Sn?n(n-1) 2n(n-1) 2（4）结论：Sn?试探究以下几个问题：平面上有n个点（n≥3），任意三个点不在同一条直线上，过任意三个点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？ （1）分析：
当仅有3个点时，可作出 个三角形； 当仅有4个点时，可作出 个三角形； 当仅有5个点时，可作出 个三角形；
…… （2）归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn，发现：（填下表）
点的个数 3 4 5 …… n 可连成三角形个数 (3)推理： （4）结论：
28、如图：把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高线CD（裁剪线）剪一刀，从这个三角形中剪下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形ABCD（见示意图a）注意：以下探究过
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