（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．
【解答】（1）证明：∵DE⊥BC， ∴∠DFB=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠DFB， ∴AC∥DE，
∵MN∥AB，即CE∥AD， ∴四边形ADEC是平行四边形， ∴CE=AD；
（2）解：四边形BECD是菱形， 理由是：∵D为AB中点， ∴AD=BD， ∵CE=AD， ∴BD=CE， ∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形， ∵∠ACB=90°，D为AB中点， ∴CD=BD，
∴?四边形BECD是菱形；
（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是： 解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，
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∴∠ABC=∠A=45°， ∴AC=BC， ∵D为BA中点， ∴CD⊥AB， ∴∠CDB=90°，
∵四边形BECD是菱形， ∴菱形BECD是正方形，
即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．
七、附加题(本题5分，记入总分，但分不超过100分)
23．如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为 4或4或4 ．
【解答】解：如图1，当∠AMB=90°时，
∵O是AB的中点，AB=8， ∴OM=OB=4，
又∵∠AOC=∠BOM=60°，
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∴△BOM是等边三角形， ∴BM=BO=4， ∴Rt△ABM中，AM=
=4；
如图2，当∠AMB=90°时，
∵O是AB的中点，AB=8， ∴OM=OA=4， 又∵∠AOC=60°，
∴△AOM是等边三角形， ∴AM=AO=4；
如图3，当∠ABM=90°时，
∵∠BOM=∠AOC=60°， ∴∠BMO=30°，
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∴MO=2BO=2×4=8， ∴Rt△BOM中，BM=∴Rt△ABM中，AM=
=4=4
， ，
或4
或4．
综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为4故答案为：4
或4
或4．
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