11.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(4,0)，点B坐标为(0,?4)，C为y轴负半轴上一点，且OC?AB，抛物线y?2x2?bx?c的图象经过A，C两点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）将?OAB的顶点A沿AB平移，在平移过程中，保持?OAB的大小不变，顶点A记为A1，一边AB记为A1B1，A1与B重合是停止平移。A1B1与y轴交于点D. 当△A1OD是以A1D为腰的等腰三角形，求点A1的坐标；
（3）在（2）问的条件下，直线A1B1与x轴交于点E，P为（1）中抛物线上一动点，直线PA1交x轴于点G，在直线EB1下方的抛物线上是否存在一点P，使得△PDA1与△GEA1的面积之比为(1?22):1，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。
13.已知抛物线y?ax2?2ax?c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（－1，0），O是坐标原点，且OC?3OA．
（1）抛物线的函数解析式为 ；直线BC的函数解析式为 ；
（2）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）. 求：①s与t之间的函数关系式；
②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值；如果不存在，请说明理由．
（3）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.
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15.如图1，在平面直角坐标系中，直线y?12
x?1与抛物线y＝ax＋bx－3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵2坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D．
（1）求抛物线解析式及sin∠ACP的值； （2）设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连结PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角 形的面积比为9∶10？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
16.已知抛物线y?ax?bx?c经过点A（5,0）、B（6，-6）和原点。 （1）求抛物线的函数关系式；
（2）若过点B的直线y?kx?b与抛物线交于点C（2，m），请求出△ABC的面积
（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E。直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED，是否存在点P，使得△OCD与△CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
7
2
2210x?x的图象与x轴交于A点,过A作BA⊥OA,点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折334叠后，使点A落在点C处，且tan?COA?.
319.如图，抛物线y??（1）求点A的坐标,并判断点C是否在该抛物线上？
（2）若点M是抛物线上一点，且位于线段OC的上方，求点M到OC的最大距离;
（3）抛物线上是否存在一点P，使∠OAP=∠BOA，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20.如图，在平面直角坐标系中，二次函数错误！未找到引用源。的图像与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，-4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
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21.如图，抛物线y?ax?277x?c与直线y?kx?2交于C,D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为(3,)。点P22是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE?x轴于点E，交CD于点F. （1）求直线和抛物线的解析式；
（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O,C,P,F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由。 （3）是否存在点P，使?PCF?45?，若存在，请求出相应的点P的坐标；若不存在请说明理由。
23.如图，抛物线y=ax2?bx?3与x轴交于A(-1,0)，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且对称轴为x?1，点D为顶点，连结BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E． （1）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（2）若抛物线对称轴右侧上一点M，过点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，使∠CMN=∠BDE，求点M的坐标； （3）连接BC交DE于点P，点Q是线段BD上的一个动点，自点D以5个单位每秒的速度向终点B运动，连接PQ，将△DPQ沿PQ翻折，点D的对应点为D?，设Q点的运动时间为t（0?t?部分的面积为△DPQ面积的
4）秒，求使得△D?PQ与△PQB重叠51时对应的t值． 2
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24.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y?ax2?bx?8(a?0)与x轴交于A、B两点、与月y轴交于点C 经过点B的直线y??x?4与y轴交于点D，点P在抛物线的对称轴上，且P点的横坐标是1． (1)求该抛物线的解析式；
(2)在第一象限的抛物线上有一个动点M，过点M作直线MN?x轴于点N，交直线BD于点E，若点M 到直线BD的距离与BN的长度之比为22：1，求点M坐标；
(3)如图2，若点P位于x轴上方，且?PAB?60?，点Q是对称轴上的一个动点，将?BPQ绕点P顺时针旋
转60°得到船?B'PQ' (B的对应点为B'，Q的对应点为Q')，是否存在点Q，使?BQQ'的面积是在，请求出PQ的长：若不存在，说明理由．
3，若存 4
27．已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(4,0)，点B坐标为(0,?4)，C为y轴负半轴上一点，且OC?AB，抛物线y?2x2?bx?c的图象经过A，C两点。
（1）求抛物线的解析式；
（2）将?OAB的顶点A沿AB平移，在平移过程中，保持?OAB的大小不变，顶点A记为A1，一边AB记为A1B1，A1与B重合是停止平移。A1B1与y轴交于点D. 当△A1OD是以A1D为腰的等腰三角形，求点A1的坐标；
（3）在（2）问的条件下，直线A1B1与x轴交于点E，P为（1）中抛物线上一动点，直线PA1交x轴于点G，在直线EB1下方的抛物线上是否存在一点P，使得△PDA1与△GEA1的面积之比为(1?22):1，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。
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