教研室（或答辩小组）及教学系意见
教研室（或答辩小组）评价： 一、答辩过程 1、毕业论文（设计）的基本要点和见解的叙述情况 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、对答辩问题的反应、理解、表达情况 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 3、学生答辩过程中的精神状态 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 二、论文（设计）质量 1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 三、论文（设计）水平 1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？ □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 3、论文（设计说明书）所体现的整体水平 □ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 评定成绩：□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格 教研室主任（或答辩小组组长）： （签名） 年 月 日 教学系意见： 系主任： （签名） 年 月 日
N阶行列式的计算方法
摘要 本文对n阶行列式的一些常用计算方法进行总结,说明如何根据行列式的特征选用适当的方法进行求解，并给出一些典型的例题加以说明. 关键词 n阶行列式；计算方法
行列式在数学的许多分支里都有应用,它的计算问题就显得很重要.大多低阶的行列式计算不是太难,但是高阶行列式的计算却不是太好把握.高阶行列式的计算方法已有许多研究成果.一般来说,这些方法在解题过程中大多都是一起综合运用,一道题可以用多种方法求解,只是求解过程的难易程度有所不同,因此应该根据行列式的特征选用适当的方法.本文就对n阶行列式的一些常用计算方法进行一个总结,并给出一些典型的例题加以说明.
1定义法?1?
对于如下形式或者可以化为此形式的行列式
00?0a10, 00Dn0=?0an?a2an?1?0?00我们可以选择用n阶行列式的定义来计算. 利用行列式的定义
00?0an0?0a10=(?1)ta1a2?an, t=1?2??(n?1)?n?n?1?, 2?a2an?1?0?0000进而求得结果为
00?0an0?0?a200a10=(?1)n(n?1)2a1a2?an.
an?1?0?00
2化三角形法
三角形法也是解行列式的一种常用方法,它是根据行列式的性质把要求的行列式化为下三角或者上三角行列式,进而再求解的方法.尤其是箭头形式的行列式,我们一般采用将它化为上三角或下三角形式的行列式更容易计算.下面给出一个例子. 计算行列式
ba?aaab?aa?. Dn??aa?baaa?ab 我们观察上面的行列式,依次从最后一行开始加到第一行,得到新行列式
b?(n?1)ab?(n?1)a?b?(n?1)aab?a?aa??b11?1ab?a??aa?b?[b?(n?1)a]
11?10b?a?0 ?[b?(n?1)a]???00?b?a
?[b?(n?1)a](b?a) 下面来看个简单的实例 例1 计算行列式
n?1.
121371852D?.
58213024 解
1D?213121304?2?190?2?3?14??0?2?3?1404?2?19 0?6?1?50?6?1?15121312130?2?3?140?2?3?14????00?8?4700?8?4700837000?10?160.3按行或列展开法（降阶法）
按行按列展开法也就是把n阶行列式化为若干个n-1阶行列式来计算,这样将比直接计算n阶的更容易.D等于它的任意行(列)元素与该行(列)元素各自对应的代数余子式乘积之和.即
Dn?ai1Ai1?ai2Ai2???ainAin??aijAij (i?1,2,?,n).
j?1n其中Aij是aij的代数余子式,
是
的余子式,其中Aij?(?1)i?jMij.
Mijaij如一个n阶行列式可以用如下公式
Dn=ai1Ai1?ai2Ai2???ainAin(i?1,2?n),
或者
Dn?aA?aA???aA(j?1,2?n),
1j2jnj1j2jnj来计算.
例2 计算行列式
53?12017252D?0?2310.
0?4?10002300 解 将行列式D按第5列展开,得
5D?2?(?1)2?53?120?231
.0?4?100230再按第1列展开上式右端的行列式,得
1
D?(?2)?5(?1)1?1?4?10230?23?(?2)?5?1?(?1)
1?3?4?1
23 ?(?10)?(?12?2)?100.
4加边法（升阶法）[2]
有时计算行列式时,特意把原行列式加上一行一列,变为n+1阶特殊形式的行列式再进行计算.这种计算行列式的方法称为加边法或升阶法.当然,加边后必须保持原行列式的值不变，而且要使所得的高一阶行列式较易计算.因此要根据需要和原行列式的特点选取所加的行和列.下面给出一个例子
? Dn??aa加边得到结果如下
1aa?aaxx?xx?x?
a?xa??a?aa00x0?0x?xx?xa?xa??.
? ?a?aaaa上面行列式为加边后的行列式,经化简得