a1na1n?1b1?b1nnn?1n a2a2b2?b2Dn?1?.??nn?1nanan?bn?1?1bn?1?1nn 解 从第一行到n+1行提出公因子a1n，a2?an?1从而得到一个转置的n+1阶
范德蒙德行列式
1nn1原式?a1na2?an?1b1a1b2a2???b1???a???1??b2???a???2??nn
n?b1n?1an?1?bn?1????a???n?1?n?1n?ajai????. ??ai??bb?i??j1?i?j?n?1i?1
8拆开法
拆开法也叫做分解行列法.一些行列式通过观察我们可以发现它的元素可以写成两数之和的方法,进而把一个行列式分成2n个相同阶行列式之和,使容易求出行列式的值.下面看一个例子
(xn?a)?a??0?a0?a??0?a?0?a?0?a?xn?a??aDn??xn?1?a??a0?a
x1?a???0000?a?aa?000xn?a??
?xn?1?a0?0xn?a?xn?1?a?0
x1?a0??00n0?a?00?00?0xn?ax2?a?a?00?a?xn?1?a?a?0
n?1????xi?a??1?a??.
i?1xi?a?i?1?x1?a0 0x2?a其中?0000?a??a?00??a?xn?1?a?a?0a0a0?表示只有第j列元素?.
a0axn?a9析因子法
析因子法也叫做分离线性因子法，这种方法是把行列式D看成是一些元素为x的多项式，那么我们可以把此行列式看成一个多项式f?x?，然后利用行列式的性质经过一些变换,求出f?x?所有互素的一次因式,将这些因式的乘积定为g?x?.则f?x?与g?x?只相差一个常数因子.通过比较两者的某些项系数就可以求出c,因此Ｄ＝f(x)＝cg(x)．下面给出一个例子 例7 计算下列行列式
1112?x2D?23232323.
1519?x2 解 在此,我们可以将上面行列式看作关于x的多项式f(x)．我们可以算出
11f(?1)?221133221133?0和f(?2)?58122133231515?0.
1?223所以f(x)有因子x?1,x?2,x?1,x?2．再根据比较x4可算出
D??3(x?1)(x?1)(x?2)(x?2)．
我们可以对类似情况的行列式进行此种方式的处理．
以上就是我总结的计算行列式的一些常用方法.当然除此而外,还有其他的一些方法没有具体列出,如利用方阵与行列式的关系,利用拉普拉斯定理的方法等.有的行列式可以选择几种不同的方法都能计算,有些较复杂的行列式则有可能需要几种方法结合起来计算.总之,我们在计算不同的行列式时根据其难易程度可以选择不同的方法来计算.
Calculation Method for N-order Determination
Wang Baohua
(College of Mathematics and Statistics, Northwest Normal University, Class 3 Grade 2011 ) Abstract In this paper, some common calculation methods for N-order determinants are summarized, we explain how to use the appropriate method to solve the determinants according to the characteristics, and some typical examples are given to illustrate these methods. Keywords n-order determinant; calculation method
参考文献：
[1]同济大学数学系.线性代数[M].北京：高等教育出版社,2007. [2]刘仲奎等.高等代数[M].北京：高等教育出版社,2003. [3]魏贵民等.线性代数[M].北京:高等教育出版社,2004.
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