北京悟而行教育 1对1 22．如右图，把边长为a=2的正方形剪成四个全等的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）. （1）矩形（非正方形）；（2）菱形（非正方形）；（3）四边形（非平行四边形）.
(1)(2)(3)
五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分） 23．已知抛物线y?ax2?(3a?1)x?2(a?1)(a?0).
（1）求证：无论a为任何非零实数，该抛物线与x轴都有交点；
（2）若抛物线y?ax2?(3a?1)x?2(a?1)与x轴交于A(m,0)、 B（n,0）两点，m、n、a均为整数，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点P(n－l，n＋l）、Q(0,a），求一次函数的表达式.
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24．【探究】如图1，在△ABC中， D是AB边的中点，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，AE，BF相交于点M，
连接DE，DF. 则DE，DF的数量关系为 .
【拓展】如图2，在△ A B C中 ，C B = C A ，点 D是AB边的 中点 ，点M在 △ A B C的内部 ，且 ∠MBC =∠MAC . 过点M作ME⊥BC于点E，MF⊥AC于点F，连接DE，DF. 求证：DE=DF；
【推广】如图3，若将上面【拓展】中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与
DF之间的数量关系，并证明你的结论.
ADMFBEC图1
悟而行，行必高远 ADFMBEC图2
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ADFMBEC图3
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25．如图，已知点A（1，0），B（0，3），C（-3，0），动点P（x，y）在线段AB上，CP交y轴于点D，设
BD的长为t.
（1）求t关于动点P的横坐标x的函数表达式；
（2）若S△BCD：S△AOB=2：1，求点P的坐标，并判断线段CD与线段AB的数量及位置关系，说明理由； （3）在（2）的条件下，若M为x轴上的点，且∠BMD最大，请直接写出点M的坐标.
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yB21C-2-1OA2x-1
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昌平区2013—2014学年初三第二次统一练习
数学试卷参考答案及评分标准 2014．6
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
题 号 答 案 1 A 2 C 3 D 4 C 5 B 6 C 7 B 8 A 二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
题 号 9 10 11 12 答 案 x?1 25? 1y??x2?12x 2?112?(24,0),?67,? （各2分） ?55?三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13．解：原式=23?3?31?1? ?????????????????????????? 4分 22 =31?． ?????????????????????????????? 5分 2214．解：??3x?4?x,①?5x?5?4x?2.②
由①得，x??2. ???????????????????????????? 2分 由②得，x?3. ????????????????????????????? 4分 ∴原不等式组的解集为：?2?x?3. ?????????????????????? 5分
15．证明：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E， ∴?BDF??ADC??BEC?90?. 在Rt?BEC和Rt?ADC中，∠C=∠C,
∴?B??A. ?????????????? 1分 在△BDF和△ADC中，
AFBE??BDF??ADC,? ??B??A, ?????????? 3分 ?BF?AC.?DC∴△BDF≌△ADC. ?????????????????????????? 4分
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∴DF=DC. ?????????????????????????????? 5分
16．解：原式=
(x?y)(x?y)y?x?y? ?????????????????????????2分[来?2xy2?x?y?源:学_科_网Z_X_X_K]
=x?y. ???????????????????????????????3分 2x ∵
x?3， y ∴x?3y. ???????????????????????????????4分
3y?y2?. ??????????????????????? 5分 ∴ 原式=
2?3y317.解：∵关于 x 的一元二次方程 x2?4x?m?1?0 有两个相等的实数根，
∴??16?4(m?1)?0. ???????????????????????1分 ∴m?5. ???????????????????????????????2分 ∴方程可化为x2?4x?4?0. ???????????????????????3分 ∴(x?2)2?0.
ADFEBOC∴x1?x2?2. ??????????????? 5分
注：正确求出一个根，扣1分.
18. （1）证明：连接对角线AC交对角线BD于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC,OB=OD. ??????????? 2分 ∵点E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF,
∴OB?BE?OD?DF.
即OE=OF. ??????????? 3分
∴四边形AECF是平行四边形. ??????????????????? 4分 (2) 3. ??????????????????????????????????? 5分 3四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分） 19. 解：(1) ∵y?1与 y＝x相交于A、B两点， x∴A(1,1),B(-1,-1). ?????????????????????????? 2分
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