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∴AB=22. ?????????????????????????????3分 (2) ∵双曲线y?k(k?0)的对径是102， x∴AB=102.则OA=52. ??????????????????????4分 设A(m,m),OA?2m?52. ∴m=5.
∴k=25. ?????????????????????????????5分
20.解：（1）众数为3，中位数为2. ?????????????????????????2分
（2）在50名学生中，读书多于2本的学生有20名，
所以，300×
=120.???????????????????????????3分
答：该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有120名. （3）设读书最少的人为A，读书最多的人为B1，B2，B3.
A B1 B2 B3 A （B1，A） （B2，A） （B3，A） B1 （A，B1） （B2，B1） （B3，B1） B2 （A，B2） （B1，B2） （B3，B2） B3 （A，B3） （B1，B3） （B2，B3） ?????????????????????????????4分 被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的情况如下：
（B1，B2）、（B1，B3）、（B2，B1）、（B2，B3）、（B3，B1）、（B3，B2），共6种，
所以，被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率为P=
21. （1）证明：连接BD.
∵BC为⊙O的直径，
=．???????5分
EDCABP∴?CDB?90?.????????????????1分 ∵EC与⊙O相切, ∴?ECP?90?.
∵?ECD??DCB??ECB?90?,?DBC??DCB?90?, ∴?ECD??CBD. ????????????2分 ∵?EAC??CBD,
O∴∠ECD=∠EAC. ???????????????????????????3分
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（2）作DF⊥BC于点F. 在Rt△CDB中，
ECDBD37?. BD?BC?CD?7,DF?BC422DAP在Rt△CDF中，
COFB9CF?CD2?DF2?.
415∴PF?PC?CF?.
4 在Rt△DFP中，
DP?DF2?PF2?32.
∵?PAB??PCD,?P??P,
∴?PAB∽?PCD.
∴PAPB?. PCPDPA2?. 632∴ ∴PA?22. ?????????????????????????????5分
22．解：如图，（1） ???????????????????????????????? 1分 （2） ?????????????????????????????????? 3分 （3） ????????????????????????????????? 5分
(1)(2)(3)
五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8，共22分）
23．解：（1）证明：∵△=??(3a?1)??4a?2(a?1)???????????????????? 1分 =a?2a?1 =(a?1)?0
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∴无论a为任何非零实数，该抛物线与x轴都有交点.???????????? 2分
（2） 解：∵抛物线y?ax2?(3a?1)x?2(a?1)与x轴交于A(m,0)、 B（n,0）两点，[来源:学科网]
∴a?1.
令y?ax2?(3a?1)x?2(a?1)(a?0)中y=0, 有:ax2?(3a?1)x?2(a?1)?0.
解得：x=2, x?1?1.????????????????????????? 3分 a ∵m、n、a均为整数，
∴a=-1,m=0,n=2或m=2,n=0. ????????????????????? 5分
∵一次函数y=kx+b(k≠0) 的图象经过点P(n－l，n＋l）、Q(0,a）， ∴当a=-1,n=2时,有P(1,3)、Q(0,-1），
解得：y?4x?1. ??????????????????????? 6分
当a=-1,n=0时,有P(-1,1)、Q(0,-1），
解得：y??2x?1. ????????????????????? 7分
24．【探究】DE=DF. ???????????????????????????????1分
【拓展】如图2，连接CD. ∵在△ A B C中 ，C B = C A ， ∴∠CAB=∠CBA. ∵∠MBC =∠MAC ,
∴∠MAB=∠MBA. ??????????? 2分 ∴AM=BM.
∵点 D是 边 AB的 中点 ，
∴点M在CD上. ??????????????????????????? 3分 ∴CM平分∠FCE. ∴∠FCD=∠ECD.
∵ME⊥BC于E，MF⊥AC于F， ∴MF=ME. 又∵CM=CM,
DB图2EFMCA悟而行，行必高远
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∴△CMF≌△CME. ∴CF=CE. ∵CD=CD，
∴△CFD≌△CED.
∴DE=DF. ?????????????????????????????? 4分 【推广】 DE=DF.
如图3，作AM的中点G,BM的中点H. ∵点 D是 边 AB的 中点 ，
DBHAGFME图3C1 ∴DG//BM,DG?BM.
21 同理可得：DH//AM,DH?AM.
2 ∵ME⊥BC于E，H 是BM的中点， ∴在Rt△BEM中， HE?1BM?BH. 2∴DG=HE. ??????????????????????????????? 5分 同理可得：DH?FG. ∵DG//BM,DH//GM,
∴四边形DHMG是平行四边形. ∴∠DGM=∠DHM.
∵∠MGF=2∠MAC, ∠MHE=2∠MBC, 又∵∠MBC =∠MAC , ∴∠MGF=∠MHE.
∴∠DGM+∠MGF =∠DHM+∠MHE.
∴∠DGF=∠DHE. ??????????????????????????? 6分 ∴△DHE≌△FGD.
∴DE=DF. ??????????????????????????????? 7分
25．解：(1)如图，∵点A（1，0），B（0，3）， ∴直线AB的解析式为：y??3x?3. ∵OB=3,BD=t, ∴OD=3-t.
设P(x,-3x+3), 作PE⊥AC于E,则OE=x,PE=-3x+3. ∵PE//y轴，
C-2-1yB2D1POEA-12x悟而行，行必高远
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∴△COD∽△CEP.
ODOC ?PECE3?t3 ∴?.
?3x?3x?312x ∴t?(0?x?1). ?????????????????????????? 3分
x?3 ∴
(2)如图，CD=AB，CD⊥AB.
∵S?AOByB213??1?3?, S△BCD：S△AOB=2：1， 22∴S?BCD?3. ∴BD=2.
C-2-1DO-1PA2x312x∴?2.解得：x?.
5x?3?36?∴P?,?. ??????????????????? 4分
?55? ∵OD=OA=1,OC=OB=3,∠COD=∠BOA=90°， ∴△COD≌△BOA.
∴CD=AB. ????????????????????????????? 5分 ∵△COD≌△BOA, ∴∠OCD=∠ABO. 又∵∠CDO=∠BDP, ∴∠BPD=∠COD=90°.
∴CD⊥AB. ???????????????????????????????? 6分 (3)M(3,0)，M(?3,0). ?????????????????????????? 8分
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