∴a＝0，方程为x＋y＋2＝0.
综上，l的方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0. (2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，
???－?a＋1?>0，?－?a＋1?＝0，∴?或? ???a－2≤0，?a－2≤0，
∴a≤－1.
综上可知a的取值范围是a≤－1.
能力拓展提升
xyxy
11.两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的
abba图象可以是( )
[答案] A
[解析] 直线l1在x轴上的截距与直线l2在y轴上的截距互为相反数，直线l1在y轴上的截距与l2在x轴上的截距互为相反数，故选A.
[点评] 可用斜率关系判断，也可取特值检验．
12．(文)(2012·乌鲁木齐地区质检)在圆x2＋y2＋2x－4y＝0内，过点(0,1)的最短弦所在直线的倾斜角是( )
πA. 6πC. 3[答案] B
[解析] 圆心为(－1,2)，过点(0,1)的最长弦(直径)所在直线斜率为－1，且最长弦与最短弦垂直，∴过点(0,1)的最短弦所在直线的斜率π为1，倾斜角是. 4
(理)(2012·内蒙包头模拟)曲线y＝x2＋bx＋c在点P(x0，f(x0))处切π
线的倾斜角的取值范围为[0，]，则点P到该曲线对称轴距离的取值
4范围为( )
A．[0,1] |b|
C．[0，]
2[答案] B
[解析] y′|x＝x0＝2x0＋b，设切线的倾斜角为α，则0≤tanα≤1，bb即0≤2x0＋b≤1，∴点P(x0，f(x0))到对称轴x＝－的距离d＝|x0＋|2211
＝|2x0＋b|∈[0，]，故选B. 22
13．已知指数函数y＝2x的图象与y轴交于点A，对数函数y＝lgx的图象与x轴交于点B，点P在直线AB上移动，点M(0，－2)，则|MP|的最小值为________．
1
B．[0，]
2|b－1|
D．[0，]
2πB. 4D.3π 4
[答案]
32 2
[解析] A(0,1)，B(1,0)，∴直线AB：x＋y－1＝0，又M(0，－2)，当|MP|取最小值时，MP⊥AB，
|0－2－1|32∴|MP|的最小值为M到直线AB的距离d＝＝.
2214．如果f ′(x)是二次函数，且f ′(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，－3)，那么曲线y＝f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是________．
π2π
[答案] [0，)∪(，π)
23
[解析] 由题意f ′(x)＝a(x－1)2－3，
∵a>0，∴f ′(x)≥－3，因此曲线y＝f(x)上任一点的切线斜率k＝tanα≥－3，
π2π
∵倾斜角α∈[0，π)，∴0≤α<或<α<π.
23
15．△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在直线的方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和点C的坐标．
??x－2y＋1＝0，
[解析] 由?得顶点A(－1,0)，
?y＝0.?
∴kAB＝1，∵x轴是∠A的平分线， ∴kAC＝－1，∴AC：y＝－(x＋1)，
又kBC＝－2，∴BC：y－2＝－2(x－1)，∴C(5，－6)． 16．(文)过点A(3，－1)作直线l交x轴于点B，交直线l1：y＝2x于点C，若|BC|＝2|AB|，求直线l的方程．
[解析] 当k不存在时，B(3,0)，C(3,6)．
此时|BC|＝6，|AB|＝1，|BC|≠2|AB|，
∴直线l的斜率存在，
∴设直线l的方程为：y＋1＝k(x－3)， 1
令y＝0得B(3＋，0)，
k
??y＝2x，1＋3k?由得C点横坐标xc＝. k－2?y＋1＝k?x－3?.?
若|BC|＝2|AB|则|xB－xC|＝2|xA－xB|， 1＋3k11
∴|－－3|＝2||，
kk－2k
1＋3k121＋3k12
∴－－3＝或－－3＝－，
kk－2kkk－2k31
解得k＝－或k＝. 24
∴所求直线l的方程为：3x＋2y－7＝0或x－4y－7＝0. (理)有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量各自都是一定的，设从某时刻开始10min内只进水、不出水，在随后的30min内既进水又出水，得到容器内水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，若40min后只放水不进水，求y与x的函数关系．
[解析] 当0≤x≤10时，直线过点O(0,0)，A(10,20)，∴kOA＝＝2，∴此时直线方程为y＝2x；
当10 此时kAB＝＝， 40－103 1 ∴此时的直线方程为y－20＝(x－10)， 3150即y＝x＋； 33 当x>40时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为v1，放水的速度为v2，在OA段时是进水过程，∴v1＝2.在AB段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为v11 ＋v2＝， 3 15 ∴2＋v2＝.∴v2＝－. 33 5 ∴当x>40时，k＝－，又过点B(40,30)， 35290 ∴此时的直线方程为y＝－x＋. 33 令y＝0得，x＝58，此时到C(58,0)放水完毕． 20 10