将y1?4x1?4代入x?所
224(x1?1)?y14(x1?1)?y12222，得x?1x1，即x2?1x1．
以
??????????????????????????????????8x1?x2?1．分
（3）解：设点P(x1,y1)、T(x2,y2)（xi?0，yi?0，i?1,2），
????????则PA???1?x1,?y1?，PB??1?x1,?y1?．
因
22为
????????PA?PB?15，所以
??1x1???1?x1?2y1?，1即5?x1?y1?16．??????????9分
因为点P在双曲线上，则x1?因为点
P2y142?1，所以x1?4x1?4?16，即x1?4．
222是双曲线在第一象限内的一点，所以
1?x1?2．????????????????10分
因为S1?所
S1?212|AB||y2|?|y2|，S2?12|OB||y1|?12|y1|，
以
14?4??1x1?S11?．???????????22分
由（2）知，x1?x2?1，即x2?2设t?x1，则1?t?4，
．
S1?S2?5?t?4t224t．
4t2设f?t??5?t?，则f??t???1???2?t??2?t?t2，
当1?t?2时，f??t??0，当2?t?4时，f??t??0， 所以函数f?t?在?1,2?上单调递增，在?2,4?上单调递减． 因为f?2??1，f?1??f?4??0， 所
以
当
t?4，即
x1?2时，
?S21?S22?min?f?4??0．?????????????????12分
t?2当，即
x1?2时，
?S21?S22?max?f?2??1．??????????????????13分
所以
S1?S222的取值范围为
?0,1?．??????????????????????????14分
说明：由S12?S22?5??x12?4x22??5?4x1x2?1，得?S1?S222?max?1，给1分．