2010年中考数学一轮复习 四边形
知识梳理
知识点1.四边形与特殊四边形的关系 重点：掌握四边形与特殊四边形的关系 难点：理解关系，熟练掌握图形知识 （在箭头上填写适当条件）.
AD菱形BADADCAD四边形BCB正方形BC平行四边形CAD矩形BC
知识点2.平行四边形的性质、判定 重点：掌握平行四边形的性质、判定 难点：运用平行四边形的性质、判定 1.平行四边形的性质
平行四边形 2.平行四边形的判定：
[来源:21世纪教育网]边 角 对角线 对称性 的四边形[21世纪教育网][来源:21世边 纪教育网][来源:21世纪教育网][来源:21世纪教育网] 是平行四源:21世纪教育网][来源:21世纪教育网][来角 对角线 边形[来源:21世纪教育网][来源:21世纪教育网][21世纪教育网] 例1. 如图，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点那么对角线AC+BD=_______．
解题思路：运用平行四边形的对角线互相平分，AC+BD=2(AO+BO)=18 例2如图，在□ABCD中， E、F?是对角线AC上的两点，请你
EADO，△AOB?的周长为15，AB=6，
CF再添加一个条件，使四
B
边形DEBF是平行四边形，你添加的
条件是 ,说明你的理由。
解题思路：运用平行四边形的判定（对角线互相平分）AE=CF或AF=CE 练习
1.下面命题中，正确的是（ ）
A. 一组对角相等的四边形是平行四边形 B. 一组对角互补的四边形是平行四边形
C. 两组边分别相等的四边形是平行四边 D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
2.平行四边形的一边的长为10A.
B.
,则这个平行四边形的两条对角线的长可以是( ) C.
D.
3.已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC 上的两点，AE=CF。求证： （1）△ADF≌△CBE； （2）EB∥DF。
答案：1.D 2.D 3. 证明：(1)∵AE=CF
∴AE+EF=CF+FE即AF=CE 又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC ∴∠DAF=∠BCE 在△ADF与△CBE中
AF=CE??AD=CB?? ?DAF= ?BCE?
∴△ADF≌△CBE（SAS） （2）∵△ADF≌△CBE ∴∠DFA=∠BEC∴DF∥EB
知识点3.特殊四边形的性质、判定 重点：掌握特殊四边形的性质、判定 难点：运用特殊四边形的性质、判定 1.特殊四边形的性质
矩形 边 角 对角线 对称性 面积公式 菱形 正方形 梯形 直角 梯形 等腰 梯形 2.特殊四边形的判定：
是正方形 是等腰梯形
例1．如图，已知以△ABC的三边为边在BC的同侧作 等边△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题： （1）四边形ADEF是什么四边形？写出理由。
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？
解题思路：解探索性问题，一般借助直观、直觉或经验先猜测结论，再结合条件加以说明，要注意抓住图形的特殊性，要得到特殊条件，就要构造特殊图形．
解：（1）四边形ADEF是平行四边形；∵△ABD、△BCE为等边三角形， ∴AB = BD = AD，BC = CE = EB，∠ABD = ∠CBE = 60°. ∴∠DBE = ∠CBA.∴△EBD≌△CBA. ∴DE = AC.又∵△ADC为等边三角形， ∴CF = AF = AC. ∴DE = AF.. 同理可得AD = EF.
∴四边形ADEF是平行四边形
（2）若四边形ADEF为菱形，AD＝AF，所以AB＝AC．所以当△ABC满足AB＝AC时，四边形ADEF是菱形； （3）由（1）得∠BAC＝∠BDE＝60°＋∠ADE，当∠ADE＝0°时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存时，此时，∠BAC＝60°．所以当∠BAC＝60°时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．
例2．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F． (1)求证：AB?CF；
(2)当BC与AF满足什么数量关系时，
BACED 是矩形 是菱形
四边形ABFC是矩形，并说明理由．
解题思路：特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）的判定一定要熟练不能混淆，根据题目的条件选择合适的判定方法。
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD,AB?CD
∴?BAE??CFE,?ABE??FCE ∵E为BC的中点 ∴EB?EC ∴?ABE??FCE ∴AB?CF.
(2)解:当BC?AF时,四边形ABFC是矩形.理由如下: ∵AB//CF,AB?CF ∴四边形ABFC是平行四边形 ∵BC?AF
∴四边形ABFC是矩形.
例3 . 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB?AC，
A D
?B?45?，AD?2，BC?42，求DC的长．
解题思路：解决梯形问题的常用方法（如下图所示）：
①“作高”：使两腰在两个直角三角形中． ②“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中． ③“延腰”：构造具有公共角的两个三角形．
B C
④“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长交下底的延长线于一 解析一：如图1，分别过点A，D作AE?BC于点E，
DF?BC于点F
?AE∥DF．
又AD∥BC，
A D
?四边形AEFD是矩形．
B ?EF?AD?2．
?AB?AC，?B?45?，BC?42， ?AB?AC．
E F
图1
C
?AE?EC?1BC?22． 2
?DF?AE?22，
CF?EC?EF?2在Rt△DFC中，?DFC?90?，
?DC?DF2?CF2?(22)2?(2)2?10．
解析2：如图2，过点D作DF∥AB，分别交AC，BC于点E，F． ··············· 1分
?AB?AC，
??AED??BAC?90?． ?AD∥BC，
A E B F
图2
D
??DAE?180???B??BAC?45?．
??C
在Rt△ABC中，?BAC?90，?B?45，BC?42，
?AC?BC?sin45??42?2?4 2??在Rt△ADE中，?AED?90，?DAE?45，AD?2，
?DE?AE?1．
?CE?AC?AE?3．
在Rt△DEC中，?CED?90，
??DC?DE2?CE2?12?32?10．
练习
1.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分?BAD，
CE∥AD交AB于E．
求证：四边形AECD是菱形；
2.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，AB＝7，
BC＝12，求∠B的度数．
3.在梯形ABCD中，AB∥CD，?A?90，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点，试判断EC与EB的位置关系，并写出推理过程。
0