答案1. 解?AB∥CD，即AE∥CD，又?CE∥AD，
?四边形AECD是平行四边形． ?AC平分?BAD，??CAE??CAD，又?AD∥CE，??ACE??CAD，
??ACE??CAE，?AE?CE，
?四边形AECD是菱形．
2. 解：过点A作AE∥DC交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形AECD为平行四边形． ∴AD＝EC，AE＝CD．∵AB＝CD＝7，AD＝5，BC＝12， ∴BE＝BC－CE＝12－5＝7，AE＝CD＝AB＝7． ∴?ABE为等边三角形．故∠B＝60°． 3. 解：EC?EB
略证：过点C作CF?AB于F，则四边形AFCD是矩形，在Rt?BCF中，可算得CF?22 则AD=CF?22，故DE=AE=在Rt?ABE和Rt?DCE中，
1AD?2 2EB2?AE2?AB2?6EC2?DE2?CD2?3EB2?EC2?9?BC2 ??CEB?900?EB?EC最新考题
本讲内容是中考重点之一，如特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形）的性质和判定，以及运用这些知识解决实际问题．中考中常以选择题、填空题、解答题和证明题等形式呈现，近年的中考中又出现了开放题、应用题、阅读理解题、学科间综合题、动点问题、折叠问题等，这都成了热点题型，应引起同学们高度关注
考查目标一、图形的性质与判定
例1（09年 南京）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的 A.三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形
解题思路：运用梯形的中位线性质，熟悉平行四边形的特性.
例2（09年 南京）如图，在□ABCD中，E、F为BC上的两点，且BE=CF，AF=DE.
求证：（1）△ABF≌△DCE; (2)四边形ABCD是矩形. 解题思路：运用全等、矩形的判定 解：（1）∵BE=CF,
BF=BE+EF,CE=CF+EF,
BEFCAD
∴BF=CE. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC.
在△ABF和△DCE中，
∵AB=DC,BF=CE,AF=DE, ∴△ABF≌△DCE.
(2)解法一：∵△ABF≌△DCE， ∴∠B=∠C,
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD. ∴∠B+∠C=180° ∴∠B=∠C=90°
所以四边形ABCD是矩形. 解法二：连接AC,DB. ∵△ABF≌△DCE, ∴∠AFB=∠DEC, ∴∠AFC=∠DEB. 在△AFC和△DEB中，
∵AF=DE, ∠AFC=∠DEB,CF=BE. ∴△AFC≌△DEB,
∴AC=DB. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形.
例3（09年 广东）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE∥AC交ＢＣ的延长线于点Ｅ.
（１）求△BDE的周长； （２）点Ｐ为线段BC上的点，
连接PO并延长交AD于点Q.求证：BP=DQ.
解题思路：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，ＡＣ⊥ＢＤ，ＯＢ＝ＯＤ，ＯＡ＝ＯＣ＝３ ∴OB?BPOAQDCEAB2?OA2?4，ＢＤ＝２OB=8
∵ＡＤ∥ＣＥ，ＡＣ∥ＤＥ，∴四边形ＡＣＥＤ是平行四边形 ∴ＣＥ＝ＡＤ＝ＢＣ＝５，ＤＥ＝ＡＣ＝６
∴△ＢＤＥ的周长是：ＢＤ+ＢＣ+ＣＥ+ＤＥ＝８+１０+６＝２４. （２）证明：∵AD∥BC，∴∠OBP=∠ODQ，∠OPD=∠OQD ∵OB=OD，∴△BOP≌△DOQ，∴BP=DQ。
考查目标二、开放性问题
例1.（09年 广东） 如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；
再以O1B1、O1C1为
邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依此类推. （1）求矩形ABCD的面积；
（2）求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边 形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积。 解题思路
解（1）∵四边形ABCD是矩形，AC=20，AB＝12 ∴∠ABC＝９０o，BC?BAODA1O1A2CB1B2C1C2AC2?AB2?202?122?16
∴S矩形ABCD?AB?BC?12?16?192。
（２）∵ＯＢ ∥B1C，ＯＣ ∥BB1，∴四边形ＯＢB1C是平行四边形。 ∵四边形ＡＢＣＤ是矩形，∴ＯＢ＝ＯＣ，∴四边形ＯＢB1C是菱形。
11BC?8，OA1?OB1?OB2?A1B2?6 2211 ∴OB1?2OA1?12，∴S菱形OBB1C=BC?OB1??16?12?96
22 ∴OB1?BC，A1B? 同理：四边形AC１C是矩形，∴Ｓ＝A1B1?B1C1=6?8?48 １B１矩形ＡＢＣＣ１１１ ‥‥‥ 第ｎ个平行四边形的面积是：Sｎ＝ ∴S6?192 ｎ2192=12． 62例2（08 江苏扬州）如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n?后得到正方形AEFG， 边EF与CD交于点O．
(1)以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所 连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由； (2)若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为
解题思路：
M12BGDOEF43cm2，求旋转的角度n． 3C（1）连结的两条相交且互相垂直的线段是AOA和DE．N 理由如下：
AO?DE
证明：?在Rt△ADO与Rt△AEO中，AD?AE，AO?AO，
?Rt△ADO≌Rt△AEO，
??DAO??OAE（即AO平分?DAE） ?AO?DE（等腰三角形的三线合一）
注：其它的结论也成立如GD⊥BE． （2）30?
?四边形AEOD的面积为43，
3?三角形ADO的面积AD?DO?23，
23?AD?2，DO??233，
???EAB?30，??DAO?30，考查目标三、与函数综合
例 如图：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=6，在线段BC上任取一点P，连接DP，作射线PE⊥DP，PE与直线AB交于点E.（1）试确定当CP=3时，点E的位置；（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式.
解题思路
A D
E B C
P
（1）连接DP ∵CP=3 ∴BP=BC—CP=12 —3=9 ∵AD=9 ∴AD=DP ∵AD∥DP ∴四边形ABPD是矩形 ∴ DP⊥BP ∵PE⊥DP ∴点E与点B重合
（2）过点D作DF⊥BC，垂足为F，∴AD=BF=9 AB=DF=6 当点P在BF上：
∵∠BPE +∠EPD+∠DPF=180° PE⊥DP ∴∠BPE +∠DPF=90° ∵DF⊥BC ∴∠PDF+∠DPF=90° ∴∠PDF =∠EPB
∴∴△PEB∽△DPF ∴
BEBP?∵CP=x BE=y ∴BP=12—x PF=PC—CF=x—3 PFDF∴
y12?x12?（6分） ∴y??(x?15x?36) x?36612(x?15x?36) 6当点P在CF上，同理可求得：y?
过关测试
一、选择题
1．如果要用正三角形和正方形两种图案进行密铺，那么至少需要（? ）
D A A．三个正三角形，两个正方形 B．两个正三角形，三个正方形 C．两个正三角形，两个正方形 D．三个正三角形，三个正方形 2．使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是（ ）
A．正六边形地砖 B．正五边形地砖 C．正方形地砖 D．正三角形地砖
B C 3．下面的选项中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．正六边形 B．平行四边形 C．正五边形 D．等边三角形
4．已知梯形的上底与下底的比为2：5，且它的中位线长为14cm，则这个梯形的上，下底的长分别为（ ） A．4cm，10cm B．8cm，20cm C．2cm，5cm D．14cm，28cm
5．如图4，如果平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
E
F
（4） （5） 6．顺闪连接矩形各边中点所得的四边形是（ ）
A．等腰梯形 B．正方形 C．菱形 D．矩形
7．如图5，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，?要使中间阴影部分的小正方形的面积为5，则大正方形的边长应该是（ ）
A．25 B．35 C．5 D．5 8.一个多边形的内角和等于外角和的 2 倍，则它的边数是（ ）
A、5
B、6
C、7
D、8
9.四个内角都相等的四边形是（ ）
A、矩形 C、正方形
B、菱形 D、平行四边形
10.符合下列条件的四边形不一定是菱形的是（ ） A、四边都相等 C、对角线互相垂直平分
B、两组邻边分别相等
D、两条对角线分别平分一组对角
11.已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，BD⊥CD，则∠C＝（ ） A、30° B、45° C、60° D、75°
12.延长正方形ABCD的一边BC至E，使CE＝AC，连结AE交CD于F，则∠AFC的度数是（ ） A、112.5° B、120° C、122.5° D、135° 二、填空题
1．顺次连接一个任意四边形四边的中点，得到一个_______四边形．