2．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得四边形是_________．
3．平行四边形的周长为28，两邻边的比为4：3，?则较短的一条边的长为_______．
4．如图1，已知：在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD?于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm．
（1） （2） （3）
5．如图2，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他判定方法是_______．
6．如图3，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，?PF?∥CD?交AD?于F，?则阴影部分的面积是______．
三、解答题
1．如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB （1）求证：四边形EFCD是菱形； （2）设CD＝4，求D、F两点间的距离．
2．如图，已知在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，?且CE=CF． （1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHG的度数．
3．已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，对角线AC=5，BD=3，?试求此梯形的面积．
4．将一张矩形纸片沿直线折叠一次，折痕恰好把矩形分为面积相等的两部分． （1）这样的折痕有多少条？（2）这样的折痕具有什么特点？
5．如图，斜折一页书的一角，使点A落在同一页书内的A′处，DE为折痕，作DF平分∠A′DB，试猜想∠FDE等于多少度，并说明理由．
6.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?若能,请画出你的设计;若不能,请说明理由.
答案: 一、选择题：
1．A 2．B 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8.B 9.A 10.B 11.C 12.A 二、填空题：
1．平行 2．菱形 3．6 4．3 5．对角线平分内角的矩形是正方形等 6．2．5 三、解答题
1．解：（1）证明：?△ABC与△CDE都是等边三角形
?ED?CD
??A??DCE??BCA??DCE?60? ?AB∥CD，DE∥CF
又?EF∥AB
?EF∥CD
?四边形EFCD是菱形
（2）解：连结DF，与CE相交于点G 由CD?4，可知CG?2
?DG?42?22?23 ?DF?43
2．（1）略 （2）100°
3．解：作AE∥DB，交CB延长线于E，作AF⊥BC于F，易知ADBE为平行四边形
∴AE=DB=3 EB=AD=2
∴CE=6 设EF=x 有AE2－EF2=AC2－CF2 即32－x2=52－（6－x）2 x=
5 3 ∴AF=3?()=253223114 S梯=AF（AD+BC）=214．
24．（1）无数条 （2）过矩形对称中心． 5．猜想∠FDE=90°，理由略．
6. 如图所示,连结对角线AC、BD,过A、B、C、D分别作BD、AC、BD、AC的平行线,且这些平行线两两相交于E、F、G、H,四边形EFGH即为符合条件的平行四边形.