f(x1)2x1?3(x?x)(x?x)x12?x22（2）设x1,x2?(??,o)且x1?x2 则=21212 ?x2?3?2f(x2)22?x1?x2?0,且x1?x2?0所以(x1?x2)(x1?x2)?0,因此2(x1?x2)(x1?x2)?1
又因为f(x2)?2x2（3） 因为f(x)?2x所以f(x)?2x222?3x?3在(??,o)上是减函数 ?0所以f(x1)?f(x2)因此f(x)?222?3在(??,o)上是减函数
?3在[?2,o]上也是减函数
1?f(x)?2 819、（1）当x?(??,?2)时解析式为f(x)??2(x?3)2?4
所以f(0)?f(x)?f(?2)即
(必修1)参考答案
特别说明：寒假作业本上的第12、15、19和20题有误，现已在前面的试题中作了更正。
一、选择题：BCABD,BCCDA 二、填空题：
(2) 图像如右图所示。 （3）值域为：y????,4? 20.解：（1）根据图像，每件的销售价格P与时间ｔ的函数关 系式为：
?t?20P????t?100(0?t?25,t?N)
(25?t?30,t?N)0?x?20?8011 11.{ （1， 2） } 12.f(x)?? 13.(-∞,5］ ； 14.[，] 15. . (1)
164?16020?x?40三、解答题：
2??p?3?x?px?q16、 由A?B???1得? ?得-1?A且-1?B 将x??1代入方程?2q?2??x?px?2q?(2)描出实数对（ｔ，Q）的对应点（图略）
从图像发现点（5，35），（15，25），（20，20），（30，10）似乎在同一条直线上 为此假设它们共线于直线Q＝ｋｔ＋ｂ，可得关系式为：Q??t?40(0?t?30,t?N*)
所以A???1,?2?B???1,4?所以A?B???1,?2,4?
2??x?x?4(x?1)17、 （1） f(x)=f(x)??2
??x?x?2(x?1)??t2?20t?800(0?t?25,t?N)（3）设日销售额为ｙ元，则 y??2
(25?t?30,t?N)?t?140t?4000??(t?10)2?900(0?t?25,t?N)即y?? 2?(t?70)?900(25?t?30,t?N)若0?t?25(t?N)时，当ｔ＝10时，ｙmax＝900 若25?t?30(t?N)时，当ｔ＝25时，ｙmax＝1125。
由于1125>900知ｙmax＝1125。
答：这种商品销售额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售额最大。
(3)单调区间为:
该函数在(??,?]上是减函数
121在[?,??)上是增函数
2
1?a?3?21?a?3 18（1）?f(x)是偶函数∴f(?1)?f(1)即2x解得a?0 ∴f(x)?22(必修2)参考答案
一、选择题：BABBB,ABBCD 二、填空题：
11. a?b?A; 12. ;13．4? ; 14．一个点；?1,1?;15. x?y?1?0 （，）三、解答题：
8655?3
- 16 -
?16．解：由方程组??2x?17y?9?0，解得??x??11?7x?8y?1?0?27，所以交点坐标为（?11，13.
?1327?27）??y??27又因为直线斜率为k??12， 所以求得直线方程为27x+54y+37=0.
17．解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为y?5?k(x?5).
圆C：x2?y2?25的圆心为（0，0）, 半径r=5，圆心到直线l的距离d?5?5k1?k2. 在Rt?AOC中，d2?AC2?OA2， (5?5k)21?k2?(25)2?25.
A P ?2k2?5k?2?0， ∴ k?2或k?1O C 2.
l的方程为2x?y?5?0或x?2y?5?0 18．解：（1）证明：连结AC，AC交BD于O．连结EO．
∵ 底面ABCD是正方形，∴ 点O是AC的中点． P在△PAC中，EO是中位线，∴ PA//EO． 而EO?平面EDB，且PA?平面EDB，所以，PA//平面EDB． FE（2）证明：∵ PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴ PD⊥DC. ∵ 底面ABCD是正方形，有DC⊥BC, ∴ BC⊥平面PDC． 而DE?平面PDC，∴ BC⊥DE.
DC又∵PD=DC，E是PC的中点，∴ DE⊥PC.∴ DE⊥平面PBC．
O而PB?平面PBC，∴ DE⊥PB．
AB又EF⊥PB，且DE?EF?E，所以PB⊥平面EFD．
（3）解：由（2）)知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C-PB-D的平面角 由（2）知，DE⊥EF，PD⊥DB.
设正方形ABCD的边长为a，则PD?DC?a,BD?2a,
PB?PD2?BD2?3a,PC?PD2?DC2?2a,DE?12PC?22a. 在Rt?PDB中，DF?PD.BDPB?a.2a3a?63a． 2a在Rt?EFD中，sinEFD?DEDF?26a?32,??EFD?60?.
3所以，二面角C-PB-D的大小为60°.
?19．解：（1）设A?x?x1?1?2?x1,y1?,M?x,y?，由中点公式得??y1?3???x1?2x?1
?y1?2y?3??2?y2因为A在圆C上，所以?2x?2??2y?3?2?4,即x2???3??y?2???1
点M的轨迹是以???0,3?2??为圆心，1为半径的圆。
（2）设L的斜率为k，则L的方程为y?3?k?x?1?即kx?y?k?3?0
因为CA?CD，△CAD为等腰直角三角形， 圆心C（-1，0）到L的距离为
12CD?2
由点到直线的距离公式得?k?k?3k2?1?2?4k2?12k?9?2k2?2
?2k2?12k?7?0解得k?3?112 20．（Ⅰ）证明：在?PAD中，由题设PA?2,PD?22可得
PA2?AD2?PD2于是AD?PA.在矩形ABCD中，AD?AB.又PA?AB?A， 所以AD?平面PAB．
（Ⅱ）解：由题设，BC//AD，所以?PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角. 在?PAB中，由余弦定理得
PB?PA2?AB2?2PA?AB?cosPAB?7
由（Ⅰ）知AD?平面PAB，PB?平面PAB，
所以AD?PB，因而BC?PB，于是?PBC是直角三角形，故tanPCB?PBBC?72． 所以异面直线PC与AD所成的角的大小为arctan72． （Ⅲ）解：过点P做PH?AB于H，过点H做HE?BD于E，连结PE
因为AD?平面PAB，PH?平面PAB，所以AD?PH.又AD?AB?A， 因而PH?平面ABCD，故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知， BD?PE，从而?PEH是二面角P?BD?A的平面角。
- 17 -
由题设可得，
PH?PA?sin60??3,AH?PA?cos60??1,BH?AB?AH?2,BD?AB2?AD2?13,于是再RT?PHE中，tanPEH?394
HE?AD4BD?BH?13所以二面角P?BD?A的大小为arctan394．
(必修3)参考答案
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C C D B A B D
二、填空题
11. 45（10），63（7） 12. 83％ 13.
115（或0.0667） 14. ?8 15、10.32 三、解答题
16解：（1）用辗转相除法求204与85 的最大公约数：
204＝85×2＋34 85＝34×2＋17 34＝17×2
因此，204与85 的最大公约数是17
用更相减损术求204与85的最大公约数：
204－85＝119 119－85＝34 85－34＝17 34－17＝17
因此，204与85的最大公约数是17
（2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=(((2x+3)x+0)x+5)x-4
从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2时的值：
v0=2 v1=2×2+3=7 v2=7×2+0=14 v3=14×2+5=33 v4=33×2-4=62 所以，当x=2时，多项式的值等于62
17．（1）0.7；（2）0.8；（3）火车、轮船或汽车、飞机 18．（1）k?99；s?s?1k*?k?1?
（2）s=0
k=1 DO
S=S+1/k?（k+1）
k=k+1
LOOP UNTIL k >99
PRINT S END 19解：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。
甲 乙
8 2 5 7 1
4 7 8 7 5
4 9 1 8 7 2 1 8 7 5 1 10 1 1
（2）由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，
可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。 ?（3）解：（3）x1甲＝10×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11 S甲＝
1[(9.4?9.11)2?(8.7?9.11)2?...?(10.8?9.11)2]＝1.3 10x?1乙＝
10×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）=9.11＝9.14 S乙＝110[(9.1?9.14)2?(8.7?9.14)2?...?(9.1?9.14)2]＝0.9 因为S甲>S乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动， 所以我们估计，乙运动员比较稳定。 20．解：(I)图略
(Ⅱ)设y与产量x的线性回归方程为y??bx?a x?2?3?5?67?84?4 ,y??9?124?9niyi?nx yb??xi?1(x1y1?x2y2?x3y3?x4y4)?4x yn??x22x2?x222=1110=1.10 i?nx12?x3?x4?4x2i?1a?y?bx?9?1.10?4?4.60 (11分)?回归方程为：y=1.10x+4.60?(必修4)参考答案
- 18 -
一、选择题：BCABB;CCCCD
二、填空题：11．-8; 12．sin2x?cosx; 13．2 ; 14．三、解答题： 16．答案?113; 15． 2218, 65? 17．解（1）依题意，P（cos2x?1,1)，点Q(1,3sin2x?1)，???????(1)所以,f(x)?OP?OQ?cos2x?3sin2x?2． （2）f(x)?2sin?2x?
???? )??2． ???????(56??因为x?R，所以f(x)的最小值为0，f(x)的最大值为4,f(x)的最小正周期为T??.
218．答案：（1）1;（2）sin?
?219．答案：（1）;（2） 42????????????????????20．解析：由于O、A、B三点在一条直线上，则AC∥AB，而AC?OC?OA?(7,?1?m)，
????????????????????AB?OB?OA?(n?2,1?m) ∴7(1?m)?(?1?m)(n?2)?0，又OA?OB
?m?3?m?6?∴?2n?m?0，联立方程组解得?或?3．
?n?3?n??2
(必修5)参考答案 题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 B 5 B 6 B 7 D 8 C 9 A 10 C 4n?11?4nnn?1n?12n?1215. Sn?2?1,Sn?1?2?1,an?2,an?4,a1?1,q?4,Sn?
1?4316、解：设四数为a?3d,a?d,a?d,a?3d，则4a?26,a2?d2?40
1333,d?或?， 即a?2223当d?时，四数为2,5,8,11
23当d??时，四数为11,8,5,2
2a2?c2?b2b2?c2?a217、证明：将cosB?，cosA?代入右边
2ac2bca2?c2?b2b2?c2?a22a2?2b2a2?b2ab?)?????左边， 得右边?c(2abc2abc2ababbaabcosBcosA?) ∴??c(babaa18. 解：令u?x??4，则u须取遍所有的正实数，即umin?0，
x而umin?2a?4?2a?4?0?0?a?4且a?1?a?(0,1)??1,4? ?n?(?4),n为偶数???2n,n为偶数?2，Sn??，19、解：Sn??
?2n?1,n为奇数?n?1?(?4)?4n?3,n为奇数??2 S15?29,S22??44S,31?6S11,5?S2?2S?31?76
20. 解：f(x)?eabbsinA6?2 ?,a??4sinA?4sin150?4?sinAsinBsinB4a?a233?9??d?8 12. 8 55?25?211213. 方程ax?bx?2?0的两个根为?和，
2311b112????,???,a??12,b??2,a?b??14 23a23a14. 13或24 设十位数为a，则个位数为a?2，
2810a?a?2?30,a?,a?N*?a?1或,2，即13或24
11 11. 6?2 A?150,?e?2x?2a(ex?e?x)?2a2?(ex?e?x)2?2a(ex?e?x)?2a2?2
x?x22令e?e?t(t?2),y?f(x)，则y?t?2at?2a?2 对称轴t?a(0?a?2)，而t?2
?2,???是y的递增区间，当t?2时，ymin?2(a?1)2
(必修1-5)综合卷参考答案
2x?f(x)min?2(a?1)2。
一、选择题
5?? 2?22．选D。lgx有意义得x?(0,??)，函数y?x?3x?5在x?(0,??)时单调递增。
1．选B。解P??x1?x??? - 19 -
3．选C。几何体是底面半径为1，高为2的圆锥。
4．选B。递推关系为an?an?1?n，累加可求通项；或用代入检验法。 5．选A。显然f(3)?f(1)?f(?1)。
6．选B。2a?2b?22a?2b?22a?b?223?42 7．选 A 。注意循环类型
8．选C。注意抽样方法的定义
9．选C。注意向量的数量积是实数，向量的加减还是向量。
10．选D。此函数的周期为12，一个周期的运算结果是0，2009?12?167??5，所以只须求f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f(5)
（3）S17?342
18．（8分）解：（1）f(x)?cos2x?23sinxcosx?分）
M=2；T?3sin2x?cos2x?2sin(2x??6)…（2
2??? ???（4分） 2 （2）∵f(xi)?2，即sin(2xi?∴2xi??6)?2，
?二、填空题（每小题4分，共20分）
11．解：用辗转相除法求840与1764 的最大公约数.
1764 = 840×2 + 84 840 = 84×10 +0 所以840与1 764 的最大公约数是84
12．由余弦定理公式得a?b?c?2bccos120??49，a?7。 13． 0.32?0.3?0.02
222626又0?xi?10?，∴k=0，1，2，?，9。
?2k???，xi?k???(k?Z) ???（6分）
∴x1?x2???x10?(1?2???9)??10??6?140? ???（8分） 3
D19．（8分）（1）证明：取BC中点G，连FG，AG。
∵AE⊥面ABC，BD//AE，∴BD⊥面ABC，
114．a?0显然合题意；当a?0时，??4，综合得a?0。 又AG?面ABC，∴BD⊥AG，
aE又AC=AB，G是BC中点，
15．①中平面?与平面?、?可以是相交的关系；④中平面?内距离为d的两条直线当垂直于两∴AG⊥BC，∴AG⊥平面BCD。 F平面的交线时，在平面?内的射影仍为两条距离为d的平行线。其中能推出?//?的条件有 ∵F是CD中点且BD=2，
BA②③ 。 1∴FG//BD且FG=BD=1， 2
∴FG//AE。??（2分） C三、解答题 又AE=1，∴AE=FG，故四边形AEFG是平行四边形，从而EF//AG。
16．（6分）解：圆的圆心坐标为（2，2）, 半径为1； y ∴EF⊥面BCD。??（4分）
点P 关于x轴对称的点为Q（-3，-3）， （2）解：取AB中点H，则H为C在平面ABDE上的射影。过C作CK⊥DE于K，边接KH，设反身光线斜率为k，k显然存在，方程为 由三垂线定理的逆定理得KH⊥DE， y?3?k(x?3)，也就是kx?y?3k?3?0 P ∴∠HKC为二面角C—DE—B的平面角。??（6分） C. 由圆心（2，2）到直线的距离为半径1得：
易知EC?5，DE?5，CD?22，
2k?2?3k?3k2?1?1，解得k?34或k?。 43x 43故入射光线的斜率为?或?，方程为
343x?4y?3?0或4x?3y?3?0. 17．（8分）略解：（1）an?53?3n?0,n?N??n?18; Q 32103n?0,n?N??n?34 （2）Sn??n?22o 112?22?3??5?CK，可得CK?30。 225CH106?在RtΔCHK中，sinHKC?，故cosHKC?。 CK446∴面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值为。??（8分）
4由S?DCE?
- 20 -
20．（10分）解：（1）由已知得A(?bk,0),B(0,b),则AB?{bk,b} ?b于是 ???2?k?1?k,??.
?b?2?b?2（2）由f(x)?g(x),得x?2?x2?x?6, 即 (x?2)(x?4)?0,得?2?x?4,
g(x)?1x2?x?f(x)?5x?2?x?2?1x?2?5,
由于x?2?0,则g(x)?1f(x)??3，其中等号当且仅当x+2=1，即x=－1时成立， ∴g(x)?1f(x)时的最小值是－3.
样卷参考答案与评分标准
一、选择题：1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.A 10. D 二、填空题：11.-12 12.13 13.50 14.80 15. 23
三、解答题： 16．解（1）16,26. ?????????????????????????(2?)（2） 36 ?????????????????????????(4?)
（3）设乙运动员在一场比赛中得分落在区间?10,40?内的概率为p,则p?911.?(6?)
17．解（1）依题意，P（cos2x?1,1)，点Q(1,3sin2x?1)，???????(1)? 所以,f(x)?OP?OQ?cos2x?3sin2x?2．
（2）f(x)?2sin??2x????6???2． ???????(?5 )因为x?R，所以f(x)的最小值为0，f(x)的最大值为4, f(x)的最小正周期为T??.??????(8?)
18．解 （1）因为M,N分别是AC,AD的中点，所以MN//CD．
又MN?平面BCD且CD?平面BCD，所以MN//平面BCD．?????(3?) (2)因为AB?平面BCD, CD?平面BCD，所以AB?CD． 又CD?BC且AB?BC?B，所以CD?平面ABC．
又CD?平面BCD，所以平面BCD?平面ABC．???????????(6?) (３)因为AB?平面BCD，所以?ACB为直线AC与平面BCD所成的角．??(7?)
在直角?ABC中，AB=1,BC=3，所以tan?ACB?AB3BC?3．所以?ACB?30?． 故直线AC与平面BCD所成的角为30?．???????????????(8?)
19．解 (1) 依题意,半径r?2,所以,圆的标准方程是?x?2?2??y?2?2?4.???(2?)
圆的一般方程为x2?y2?4x?4y?4?0．???????????????(4?)
（2）设直线方程为x?y?a?0?a?0?,则2?2?a12?12?2.所以a?4?22.?(6?)
所求直线方程为：x?y?4?22?0或x?y?4?22?0．????(8?)
20．解(1)将S125250n(n?1)10=7, S20=?7,代入公式Sn=na1+
2d得到: 10a1251+45d=7
20a?2501+190d=7 ??????????????(2)? 解方程得：a，d=?51=57 ???????????????(4?)
所以：Sn=75n?5n214 ???????(5?)
(2)因为Sn=?5(n?15)21125142?56 ?????????(8?) 所以当n取与152最接近的整数即7或8时,Sn取最大值
- 21 -