数学卷评分标准
一、选择题：（每题选对得4分） 题号 1 2 3 答案 A B D 二、填空题：（每题填对得5分） 4 A 5 B 6 D 7 C 8 B 9 C 10 B 11．x(x?2)(x?2) 12.乙 13.30 14.60 15.82 16.?33 4说明:第11小题只提出了公因式x,不再分解下去,得2分.第14小题只得到一个答案得3分. 三、解答题：（共80分） 17.(本题8分) (1)解:原式=
22??1?4 (各1分,共4分) =-3 22(2)解:3?3x＜2?4x(1分) ?3x?4x＜2?3(2分) ?7x＜?1(3分) x＞18.(本题8分)
结论:如图所示的四边形ABB1A1即为要求画的四边形,直线AB1即为所要求画的直线（也可以是直线BA1）. 四边形ABB1A1的面积是20(平方单位).
说明:所画四边形和直线正确各得3分,共6分,面积计算正确得2分,合计共8分. 19.(本题8分)
解:∵A,C,E三点成一直线,点B在AC上, ∴在?BDE中,由于?ABD?145,?D?55,
01 4分 70∴?E?145?55?90.
∴?BDE为直角三角形. ????????????????????????????3分 又∵BD?500m,
∴DE?DB?cos55?500?0.57?285. ??????????????????7分 答:开挖点E离点D的距离约为285米. ?????????????????8分 20.(本题8分)
(1)38%；1000. ??????????????????各2分，共4分 (2)解:
0000345?56104?24?100%?25000?10025,?100%?48000?6144,?各1分，共2分
10001000所以可估计我市初中生与小学生中患“中度和高度近视”的人数分别有10025人和6144人.
温馨提示语:答案不唯一,如可以是“请注意读书、写字姿势要正确，用眼讲究卫生哟”等.只要合理,能围绕主题即可视为得满分. ??????????????????????????2分
21.(本题10分)
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解:(1)设小正方形的边长为x米, ??????????????????1分 则4x?(10?2x)(8?2x)?52,即2x?9x?7?0, ????????????????3分 解得x1?1,x2?227.经检验均符合题意. ??????????????????4分 2答:小正方形的边长为1米或3.5米. ??????????????????5分 (2)设铺设地面的总费用为W元,则
22??W?30??4x?(10?2x)(8?2x)?20?10?8?4x?(10?2x)(8?2x)????? ??????2分
=80x?360x?2400
=80(x?)?1995 ??????????????????3分 ∵80＞0,∴W有最小值.当x?答:当小正方形的边长为22.(本题12分)
解:(1)∵M点的坐标为(1,0)，点P的坐标为(1,1),
根据定义可得PM就是点P到线段MN的距离.
∴d(P?MN)=1. ??????????????????3分 (2)在坐标平面内作出线段DE:y?x(0≤x≤3). ?????????????????1分
∵点G的横坐标为1，∴点G在直线x?1上，设直线x?1交x轴于点H，交DE于点K. ?2分 ①如图,过点G1作G1F?DE于点F,则G1F就是点G1到线段DE的距离. ∵线段DE:y?x(0≤x≤3),
∴?G1FK,?DHK均为等腰直角三角形, ????4分 ∵d(G1?DE)?∴KF?29429米时,W最小值=1995元. ???????????????4分 49米时,铺设地面的总费用最少,最少费用为1995元. ??????5分 42, 2,由勾股定理得GK?2. ??????5分
又∵KH?OH?1,∴HG1?3.即G1的纵坐标为3. ?6分
②如图,过点O作G2O?OE交直线x?1于点G2,由题意知
?OHG2为等腰直角三角形,
∵OH?1,∴G2O?2.
∴点G2同样是满足条件的点.
∴点G2的纵坐标为?1. ??????????????????9分 综上,点G2的纵坐标为3或?1.
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23.(本题12分)
证明：（1）∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠DBC＝
1∠ABC＝45°. ??????????????1分 2过点P作PM⊥BC，PN⊥AB，垂足分别为M、N． 则∠PNB＝∠PMB＝90°，MP＝NP．
∴∠MPN＝90°，即∠QPN＋∠QPM＝90°． ??????????????????3分 ∵∠CPM＋∠QPM＝∠QPC＝90°， ∴∠CPM＝∠QPN，
又∵MP＝NP，∠PMC＝∠PNQ＝90°，
∴△MPC≌△NPQ． ??????????????????4分 ∴PC＝PQ．
∴∠PQC＝∠PCQ＝45°＝∠DBC． ??????????????????5分
（2）①是；②是． ??????????????????各1分,共2分 ①的证明：如图2，
过点P作PM⊥BC，PN⊥AB，垂足分别为M、N．
易得四边形PNBM为矩形，则MB＝NP，∠MPN＝90°． ????????????1分 ∵∠CPM＋∠QPM＝∠QPC＝90°，∠QPN＋∠QPM＝∠MPN＝90°， ∴∠CPM＝∠QPN，
又∵∠PMC＝∠PNQ＝90°，
∴△MPC∽△NPQ， ??????????????????????????????2分
PCMP?, PQNP∵PN?MB， PCMPMP??, ?????????????????????????????3分 ∴
PQNPMBPM在Rt?PBM中，tan?PBM?,
BMPC在Rt?PQC中，tan?PQC?,
PQ∴tan?PBM?tan?PQC， ??????????????????4分
∴
∴∠PQC＝∠DBC． ??????????????????5分 说明：若选择②进行证明，则辅助线如图所作，基本上可采用类似方法进行证明，同样按步给分.
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24.(本题14分)
解:(1)对于函数y2?x?6x?5来说,令x?0,则y?5,∴M(0,5). ???????1分
2令y?0,则x?6x?5?0,∴x1??1,x2??5.
2∴抛物线y2与x轴两交点的坐标为(?1,0),(?5,0). ??????????????????2分 ∵抛物线y1、y2关于y轴对称,
∴A(1,0),B(5,0). ??????????????????3分 故可设y1?a(x?1)(x?5),
将点M(0,5)代入,得y1?(x?1)(x?5),即y1?x?6x?5. ??????????????4分 (2)∵A(1,0),B(5,0),M(0,5),C为AB的中点,
∴C(3,0),CB?2,MC?34. ??????????????????1分 ∴S?CMB?211?CB?OM??2?5?5. 22∵OM?OB?5,∴由勾股定理可得MB?52. ??????????????????2分
1?52?CH?5,?CH?2. ????????????3分 2CH217??.?????????????????4分 ∴在Rt?MCH中，sin?CMB?MC1734（3）①∵直线y?kx?h过点M(0,5)，∴h?5.
过点C作CH?MB于点H,则
∵N(m,n)在抛物线y1上,∴n?m?6m?5. ??????????????????1分 又∵m?m?t?0,n?n?t?0, 故两式相减,得:m?n?m?n?0. 即(m?n)(m?n?1)?0.
∵m?n,∴m?n?1?0,即n?1?m. ??????????????????2分
将n?1?m代入n?m?6m?5得:m?5m?4?0. ∴m1?1,m2?4.
从而n1?0,n2??3.∴N1(1,0),N2(4,?3). ??????????????????3分 故将它们的坐标分别代入y?kx?5中,得k1??5,k2??2.???????????????4分 ②当k1??5时,直线为y??5x?5,此时D,N与A点重合.因此满足条件的P点有三个:P1(1,5),P2(?1,5),P3(1,?5). ??????????????????1分 当k1??2时,直线为y??2x?5,此时D(22222225,0.)因此满足条件的P点也有三2个:P4(,5),P,5),P6(,?5). ??????????????????2分 5(?综上,满足条件的P点共有六个:P,5),P6(,?5). 1(1,5),P2(?1,5),P3(1,?5),P4(,5),P5(?
525252525252 14