第2讲 力的合成与分解
力的合成 1.合力与错误!2.共点力 错误!3.力的合成 错误!4.合成法则 错误!
分力
合力与分力是等效替代关系，在受力分析时，不能同时考虑合力、分力.
【针对训练】 1．(2012·上海高考)已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则( )
A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向
【解析】 如下图，F2可能有两个方向．
【答案】 C
力的分解、矢量与标量 1.力的分解 (1)定义：求一个力的分力的过程．
(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则．
(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解． 2．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的量．相加时遵从平行四边形定则． (2)标量：只有大小没有方向的量．求和时按算术法则相加． 【针对训练】 2．(2012·广东高考)如图2－2－1所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为( )
图2－2－1
A．G和G B.1311
C.G和G D.G和G 2222
22
G和G 22
G
【解析】 日光灯受重力和两绳力平衡，将重力沿两绳方向分解，可得绳的拉力F＝
2cos θ
2＝G. 2
【答案】 B
(对应学生用书第20页)
1.合成方法 共点力合成方法及合力范围 图2－2－2
(1)作图法：用统一标度去度量作出的平行四边形的对角线，求出合力的大小，再量出对角线与某一分力的夹角．
(2)计算法：作出力的合成示意图，将求解合力的物理问题转化成数学的几何问题． (3)经常遇到的两种计算合力的类型
图2－2－3
F22①相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)F合＝F21＋F2，F合与F1夹角的正切值tan β＝，F1
如图2－2－3.
图2－2－4
②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F
αα120°F合与每一个分力的夹角为，如图2－2－4所示，若α＝120°，则F合＝2Fcos合＝2Fcos，222
＝F，即合力大小等于分力大小．
2．合力范围
(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.
(2)三个共面共点力的合力范围
①三个力共线且方向相同时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3.
②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零；若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个较小力的和的绝对值．
图2－2－5
一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图2－2－5所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )
A．三力的合力有最大值为F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求出合力大小
【解析】 方法一：以F1和F2为邻边作平行四边形，对角线必沿F3方向，其大小F12＝2F3，再与F3求合力，故F＝3F3，与F3同向，所以只有B正确．
方法二：分解F1、F2，竖直方向抵消，水平方向合成后相当2F3，所以合力为3F3. 【答案】 B 【即学即用】 1．(2012·银川一中模拟)射箭是2010年广州亚运会比赛项目之一，如图2－2－6甲为我国著名选手张娟娟的射箭场景．已知弓的顶部跨度为l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l.发射时弦和箭可等效为图乙的情景，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去．已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为2l(弹性限度内)，则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)( )
甲 乙
图2－2－6
A．kl B.
3
kl C.3kl D．2kl 2
【解析】 弓发射箭的瞬间，受力如图．设放箭处弦的弹力分别为F1、F2，合力为F，则F1＝F2＝k(2l－l)＝kl，F＝2F1·cos θ，由几何关系得cos θ＝大弹力为F＝3kl，C项正确．
【答案】 C 按效果分解 (2)再根据两个分力方向画出平行四边形 (3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小 正 交 分 力分解常用方法 分解步骤 (1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向 3
，所以，箭被发射瞬间的最2
解 概 念 分 解 过 程 将一个力分解为相互垂直的两个分力的分解方法叫做力的正交分解法 多个共点力合成的正交分解法，把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，F1分解为F1x和F1y，F2分解为F2x和F2y，F3分解为F3x和F3y…则 (1)在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则 x轴上的合力Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋… y轴上的合力Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋… 合力F＝ 2F2设合力与x＋Fy，Fyx轴夹角为θ，则tan θ＝ Fx分 解 原 则 (2)在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系，这样使牛顿第?Fx＝ma?二定律表达式变为? ?F＝0?y(3)尽量不分解未知力或少分解未知力
在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行的，其他的分解方法都是为了解题引入的．正交分解法可将矢量运算转化为代数运算．
图2－2－7
如图2－2－7所示，轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物．AO与BO垂直，BO与竖
直方向的夹角为θ，OC连接重物，求AO、BO两绳所受拉力的大小．
【审题视点】 (1)AO与BO垂直． (2)BO与竖直方向夹角θ.
【解析】 解法一 (按力的实际作用效果进行分解)结点O受到的绳OC的拉力FC大小为重物所受到的重力mg，将拉力FC沿绳AO和BO所在直线进行分解，两分力FA′和FB′大小分别等于AO、BO两绳所受拉力的大小，如图甲所示，由图甲解得FA′＝mgsin θ，FB′＝mgcos θ.
解法二 (正交分解法)建立如图乙所示的坐标系，将O点受到的三个力沿两个方向进行分解，并分别在这两个方向上列出平衡方程得：
FAsin θ＋FBcos θ＝mg，FAcos θ＝FBsin θ
解得FA＝mgsin θ，FB＝mgcos θ. 【答案】 mgsin θ mgcos θ 【即学即用】
2．如图2－2－8所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为( )
图2－2－8
mg3mg
A. B. k2k3mg3mgC. D. 3kk
【解析】 如图为小球的受力情况，其中的F为弹簧对它的弹力，由几何关系判断得知，弹力F与斜面之间的夹角为30°.
将小球所受的重力mg和弹力F分别沿斜面和与斜面垂直的方向进行正交分解，由共点力的平衡条件知，弹力F沿斜面向上的分力与重力mg沿斜面向下的分力大小相等，即Fcos 30°