2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（ ） A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2}
【解答】解：∵A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={0，1，2}， ∴A∩B={x|x≥1}∩{0，1，2}={1，2}． 故选：C．
2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（ ） A．﹣3﹣i B．﹣3+i
C．3﹣i D．3+i
【解答】解：（1+i）（2﹣i）=3+i． 故选：D．
3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体，是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A．
故选：A．
4．（5分）若sinα=，则cos2α=（ ） A． B． C．﹣ D．﹣ 【解答】解：∵sinα=，
∴cos2α=1﹣2sin2α=1﹣2×=． 故选：B．
5．（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（ ） A．10 B．20 C．40 D．80
【解答】解：由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为： Tr+1=
（x2）5﹣r（）r=
，
由10﹣3r=4，解得r=2，
∴（x2+）5的展开式中x4的系数为故选：C．
226．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）+y=2
=40．
上，则△ABP面积的取值范围是（ ） A．[2，6] B．[4，8] C．[
，3
] D．[2
，3
]
【解答】解：∵直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点， ∴令x=0，得y=﹣2，令y=0，得x=﹣2， ∴A（﹣2，0），B（0，﹣2），|AB|=
=2
，
，
），
∵点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，∴设P（2+∴点P到直线x+y+2=0的距离：
d==，
∵sin（）∈[﹣1，1]，∴d=∈[]，
∴△ABP面积的取值范围是： [
故选：A．
7．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（ ）
，
]=[2，6]．
A． B．
C． D．
【解答】解：函数过定点（0，2），排除A，B． 函数的导数f′（x）=﹣4x3+2x=﹣2x（2x2﹣1）， 由f′（x）＞0得2x（2x2﹣1）＜0， 得x＜﹣故选：D．
8．（5分）某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（x=4）＜P（X=6），则p=（ ）
或0＜x＜
，此时函数单调递增，排除C，
A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3
【解答】解：某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件，满足X～B（10，p）， P（x=4）＜P（X=6），可得p
．
，可得1﹣2p＜0．即
因为DX=2.4，可得10p（1﹣p）=2.4，解得p=0.6或p=0.4（舍去）． 故选：B．
9．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为则C=（ ） A．
B．
C．
D．
，
【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c． △ABC的面积为∴S△ABC=∴sinC=
∵0＜C＜π，∴C=故选：C．
10．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9A．12
B．18
，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（ ） C．24
D．54
，
==cosC， ．
，
【解答】解：△ABC为等边三角形且面积为9，可得，解得AB=6，
球心为O，三角形ABC 的外心为O′，显然D在O′O的延长线与球的交点如图： O′C=
=
，OO′=
=2，
则三棱锥D﹣ABC高的最大值为：6， 则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为：
=18
．
故选：B．
11．（5分）设F1，F2是双曲线C：
﹣
=1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O
|OP|，则C
是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|=的离心率为（ ） A．
B．2
C．
D．
﹣
【解答】解：双曲线C：=1（a＞0．b＞0）的一条渐近线方程为y=x，
∴点F2到渐近线的距离d=∴|OP|=∵|PF1|=∴|PF1|=
|OP|， a，
=
=b，即|PF2|=b， =a，cos∠PF2O=，
在三角形F1PF2中，由余弦定理可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2|?|F1F2|COS∠PF2O，
∴6a2=b2+4c2﹣2×b×2c×=4c2﹣3b2=4c2﹣3（c2﹣a2）， 即3a2=c2， 即
a=c，
，
∴e==
故选：C．
12．（5分）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（ ）
A．a+b＜ab＜0 B．ab＜a+b＜0 C．a+b＜0＜ab D．ab＜0＜a+b
【解答】解：∵a=log0.20.3=，b=log20.3=，
∴=，
，
∵
，
，
∴ab＜a+b＜0． 故选：B．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），=（1，λ）．若∥（2+），则λ=
．
【解答】解：∵向量=（1，2），=（2，﹣2）， ∴
=（4，2），
∵=（1，λ），∥（2+）， ∴
，
解得λ=． 故答案为：．
14．（5分）曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则a= ﹣3 ． 【解答】解：曲线y=（ax+1）ex，可得y′=aex+（ax+1）ex， 曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2， 可得：a+1=﹣2，解得a=﹣3． 故答案为：﹣3．
15．（5分）函数f（x）=cos（3x+
）在[0，π]的零点个数为 3 ．