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2018年普通高等学校招生全国统一考试
文 科 数 学（二）
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A?x?Zx?3x?4?0，B?x0?lnx?2，则A?B?（ ） A．?1,2,3,4?
【答案】C 【
B．?3,4?
D．??1,0,1,2,3,4?
C．?2,3,4?
?2????3x?4x??0??Z?x1???xZB??x0?lnx?2???x1?x?e?，所以A?B??2,3,4?．
解
析
】
A?2x4????1?,?1,?,，02,22．设复数z?1?A．32i（i是虚数单位），则z?zB．2
的值为（ ）
D．22 C．1
2 【答案】B
【解析】z?z?2，z?z?2．
3．“p?q为假”是“p?q为假”的（ ）条件． A．充分不必要 【答案】B
【解析】由“p?q为假”得出p，q中至少一个为假．当p，q为一假一真时，p?q为真，故不充分；当“p?q为假”时，p，q同时为假，所以p?q为假，所以是必要的，
B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
所以选B．
?x?2x?4．已知实数x，y满足约束条件?x?2y?2?0，则z???y的最大值为（ ）
3?x?y?2?0?A．?14 3B．?2 C．
4 3D．4
【答案】C
【解析】作出的可行域为三角形（包括边界），把z??动直线y?xx?y改写为y??z，当且仅当33x4?z过点?2,2?时，z取得最大值为． 335．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n（n为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（ ）盏． A．2 【答案】C
B．3
C．26
D．27
?a9?13a1??a9?26， 【解析】设顶层有灯a1盏，底层共有a9盏，由已知得，则?9?a?a?91?126??2所以选C．
6．如图是一个算法流程图，若输入n的值是13，输出S的值是46，则a的值可以是（ ） A．8
B．9
C．10
D．11
【答案】C
【解析】依次运行流程图，结果如下：S?13，n?12；S?25，n?11；S?36，n?10；
S?46，n?9，此时退出循环，所以a的值可以取10．故选C．
x2y27．设双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距
ab离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ） A．2 【答案】B
B．2 C．22 D．4
x2y2【解析】因为双曲线C:2?2?1的两条渐近线互相垂直，所以渐近线方程为y??x，
ab所以a?b．因为顶点到一条渐近线的距离为1，所以
2a?1，所以a?b?2，双曲线2x2y2C的方程为??1，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b?2．
228．已知数据x1，x2，?，x10，2的平均值为2，方差为1，则数据x1，x2，?，x10相对于原数据（ ） A．一样稳定 【答案】C
【解析】因为数据x1，x2，?，x10，2的平均值为2，所以数据x1，x2，?，x10的平
B．变得比较稳定
C．变得比较不稳定
D．稳定性不可以判断
1?1022?2的方差为1，?，x10，均值也为2，因为数据x1，x2，所以???xi?2???2?2???1，
11?i?1?1102所以??xi?2?=11，所以数据x1，x2，?，x10的方差为x?2=1.1，因为???i10i?1i?12101.1?1，所以数据x1，x2，?，x10相对于原数据变得比较不稳定．
9．设an表示正整数n的所有因数中最大的奇数与最小的奇数的等差中项，数列?an?的前n项和为Sn，那么S2n?1?（ ） A．2n?1?n?2 B．2n?1?2n?12n?4? C．2?n 33D．2?n?2
n【答案】B
【解析】由已知得，当n为偶数时，an?an，当n为奇数时，an?21?n． 2因为S2n?1?a1?a2?a3?a4???a2n?1， 所
以
S2n?1?1?a1?a2?a3?a4???a2n?1?1??a1?a3?a5???a2n?1?1?+?a2?a4?a6???a2n?1?2?
?1?11?31?51?2n?1?1???????????a1?a2?a3???a2n?1?222?2???1?2?3???2???a1?a2?a3???a2n?1?n?1?2?2?nn2?S2n?11n2?4n??S2n?1， ?21即S2n?1?1??2n?4n??S2n?1，
211122所以S2n?1??4n?1?2n?1???4n?2?2n?2?????41?21??S21?1?2n?1??4n?1?．
22233?
10．过抛物线y?mx?m?0?的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，PQ?A．4 【答案】C
2【解析】因为y?mx，所以焦点到准线的距离p?25m，则m?（ ） 4B．6
C．8
D．10
m，设P，Q的横坐标分别是x1，x2，2则
55x1?x2m5?3，x1?x2?6，因为PQ?m，所以x1?x2+p?m，即6??m，解
44224得m?8．
11．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，1，1，则此
2三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．
17? 4B．
21? 4C．4? D．5?
【答案】B
【解析】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体ABCD?A1BC11D1的四个顶点，即为三棱锥A?CB1D1,且长方体ABCD?A宽、高分别为2，1，1， 1BC11D1的长、2所以此三棱锥的外接球即为长方体ABCD?A1BC11D1的外接球，半径
?1?22?12???21?2?R??2422，所以三棱锥外接球的表面积为
?21?21?2． S?4?R?4?????4?4??
12．已知点P是曲线y=sinx+lnx上任意一点，记直线OP（O为坐标系原点）的斜率为k，则下列一定成立的为（ ） A．k??1 【答案】C
【解析】任意取x为一正实数，一方面y?sinx?lnx?lnx?1，另一方面容易证lnx?1?x成立，所以y?sinx?lnx?x，因为y?sinx?lnx?lnx?1与lnx?1?x中两个等号成立条件不一样，所以y?sinx?lnx?x恒成立，所以k<1，所以排除D；当
B．k?0
C．k<1
D．k?1
??x??时，2y=sinx+lnx>0，所以k?0，所以排除A，B．所以选C．