第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知a??1,2m?1?，b??2?m,?2?，若向量a∥b，则实数m的值为_________． 【答案】m?0或m?5 212?m5?，所以m?0或m?．
2m?1?22【解析】因为向量a∥b，所以
14．从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为同一个等腰三角形的两腰的概率为_________． 【答案】
1 2【解析】从5条对角线中任意取出2条，共有10个基本事件，其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个，所以取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为
51?． 102 1]，都有f(x)?0成立，则实数15．设函数f(x)?xa?x2?1对于任意x?[?1，2a?_________．
【答案】1
， 1]【解析】一方面，由a?x2?0对任意x?[?1恒成立得a?1；另一方面，由
22f(x)?xa?x2?1?x?a?x?1?0得a?1，所以a?1．
22216．若对任意的x?R，都有f(x)?f(x???)?f(x?)，且f(0)??1，66???f???1，?6??100??f则??的值为_________． ?3?【答案】2
【解析】因为f(x)?f(x?)?f(x?)①，所以f(x?)?f(x)?f(x?)②，
?6?6?6?3
①+②得，f(x?)??f(x?)，所以f(x??3?6?)??f(x)， 2所以f(x??)?f(x)，所以T??，所以f??100??????f???， 3???3?在f(x)?f(x?)?f(x?)中，令x?因为f(0)??1，f??6?6???得，f()?f(0)?f()， 663????f()?2． ，所以?1?3?6?三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
P是CD中点，Q是A1B1的中17．（12分）如图，四棱柱ABCD?A1B1C1D1为长方体，点
点．
（1）求证：AQ∥平面PBC11；
（2）若BC?CC1，求证：平面A1B1C?平面PBC1．
【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】（1）取AB得中点为R，连接PR，B1R． 由已知点P是CD中点，Q是A1B1的中点可以证得， 四边形AQB1R，PRBC·····2分 11都为平行四边形，·所以AQ∥B1R，B1R∥PC1，所以AQ∥PC1，······4分 因为AQ?平面PBC11，PC1?平面PBC11， 所以AQ∥平面PBC·····6分 11．·
（2）因为四棱柱ABCD?A·····7分 1B1C1D1为长方体，BC?CC1，所以B1C?BC1，·
因为A1B1?平面BB1C1C，所以A1B1?BC1，······8分 因为A，所以BC1?平面A，······10分 1B1?B1C?B11B1CBC1?平面PBC1，所以平面A1B1C?平面PBC1．······12分
18．（12分）在△ABC中，D?BC，（1）求证：AD平分?BAC； （2）当??
S△ACDsin?B???．
S△ABDsin?C12时，若AD?1，DC?，求BD和AC的长． 22【答案】（1）见解析；（2）BD?2，AC?1．
sin?BAC?，
sin?CAB【解析】（1）在△ABC中，由正弦定理得，
因为
S△ACDsin?B，······2分 ?S△ABDsin?C1AC?ADsin?CADAC?所以2，······3分
1AB?ADsin?BADAB2所以sin?CAD?sin?BAD，······4分
因为?CAD??BAD??，所以?CAD??BAD， 即AD平分?BAC．······6分 （2）因为
21S△ACDCD，DC?，所以BD?2，······7分 ??22S△ABDBD222在△ABD和△ADC中，由余弦定理得，AB?AD?BD?2AD?BDcos?ADB，
AC2?AD2?DC2?2AD?DCcos?ADC，
因为cos?ADB?cos?ADC?0，所以AB?2AC?3AD?BD?2DC， 因为AD?1，所以AB?2AC?6，······10分 因为
2222222sin?B1?，所以AB?2AC，······11分
sin?C2所以AC?1．······12分
19．（12分）国家放开计划生育政策，鼓励一对夫妇生育2个孩子．在某地区的100000对
已经生育了一胎夫妇中，进行大数据统计得，有100对第一胎生育的是双胞胎或多胞胎，其余的均为单胞胎．在这99900对恰好生育一孩的夫妇中，男方、女方都愿意生育二孩的有50000对，男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有x1对，男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有x2对，其余情形有x3对，且x1:x2:x3?300:100:99．现在用样本的频率来估计总体的频率．
（1）说明“其余情形”指何种具体情形，并求出x1，x2，x3的值；
（2）该地区为进一步鼓励生育二孩，实行贴补政策：凡第一胎生育了一孩的夫妇一次性贴补5000元，第一胎生育了双胞胎或多胞胎的夫妇只有一次性贴补15000元．第一胎已经生育了一孩再生育了二孩的夫妇一次性再贴补20000元．这种补贴政策直接提高了夫妇生育二孩的积极性：原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫妇现在都愿意生育二孩，但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫妇仍然不愿意生育二孩．试用样本估计该地区任意一对已经生育了一胎的夫妇获得5000元生育补助，15000元生育补助及25000元生育补助的概率． 【答案】（1）“其余情形”指一对夫妇中的男方、女方都不愿意生育二孩；x1?30000，
x2?10000，x3?9900；（2）任意一对已经生育了一胎的夫妇获得15000元生育补助的概
率为
1999，获得25000元生育补助的概率为，获得5000元生育补助的概率为． 1000100010【解析】（1）“其余情形”指一对夫妇中的男方、女方都不愿意生育二孩． 由x1:x2:x3?300:100:99，可设x1?300n，x2?100n，x3?99n?n?N?， 由已知得，x1?x2?x3?49900，所以300n?100n?99n?49900， 解得n?100，······2分
所以x1?30000，x2?10000，x3?9900．······4分 （2）一对夫妇中，原先的生育情况有以下5种：
1001?，······5分
1000001000500001?，·男方、女方都愿意生育二孩的有50000对，频率为·····6分
1000002300003?男方愿意生育二胎女方不愿意生育二胎的有30000对，频率为，······7分
10000010第一胎生育的是双胞胎或多胞胎有100对，频率为
100001?，······8分
10000010990099?其余情形即男方、女方都不愿意生育二孩的有9900对，频率为，······9分
1000001000男方不愿意生育二胎女方愿意生育二胎的也有10000对，频率为
根据统计学原理，可以用这100000对已经生育了一胎的夫妇获得的生育补助频率来估计该地区任意一对已经生育了一胎的夫妇获得的生育补助的概率，故可以估计如下： 任意一对已经生育了一胎的夫妇获得15000元生育补助的概率为
1，······10分 10001319???，······112101010任意一对已经生育了一胎的夫妇获得25000元生育补助的概率为分
99任意一对已经生育了一胎的夫妇获得5000元生育补助的概率为．······12分
1000?x2y22?C20．（12分）已知椭圆的方程为2?2?1?a?b?0?，P?1,在椭圆上，椭圆的左
?2??ab??顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，△PAF1的面积是△POF2的面积的（1）求椭圆C的方程；
（2）过Q?2,0?的直线l与椭圆C交于M，N，求△F1MN的面积的取值范围．
2?1倍．
?32?x2?y2?1；【答案】（1）椭圆C的方程为（2）S△F1MN??0,?． ?24??【解析】（1）由P?1,???112???1，·在椭圆上，可得·····1分 ?22a2b2??由△PAF2的面积的1的面积是△POF分
又a?b?c，可得a?2222?1倍，可得
a?c?2?1，即a?2c，······2c2，b?1，c?1，
x2?y2?1．·所以椭圆C的方程为·····4分 2（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y?k?x?2?，