联立得???y?k?x?2?2222，消去y得?2k?1?x?8kx?8k?2?0，
22??x?2y?28k28k2?2设M?x1,y1?，N?x2,y2?，所以x1?x2?，x1x2?，······5分 222k?12k?12又??0，?8k??2?4?2k2?1??8k2?2??0，解得：?22?k??k?0?，······6分 22MN?1?k2x1?x2?1?k2?x1?x2?2?4x1x2 22?1?k22?8k2?8k2?222??2??4?22k?12k?1???1?k???2k2k2?1?1?，······8分
F1到直线l的距离为d?122??223k1?k2，······9分
S△F1MN?1?k???2k2k2?1??32?2?1??3k1?k2?32?k2??2k2?1??2k2?1?2 ?32??2k4?k2?2k2?1?221322k?1??2k2?1??1??22 22?2k?1??32??311???，······10分 222222k?1???2k?1?，由?1令t?12k2?1122?k??k?0?，所以?t?1，
2222则S△F1MN?32??t?31?1?t?，??t<1?， 22?2?所以S△F1MN??0,???32?·····12分 ?．·
4?221．（12分）设函数f?x??x?a?lnx?1??a?0?． （1）证明：当a?2时，f?x??0； e（2）若对任意的x??1,e?，都有f?x??x，求a的取值范围．
?e2?e?,???． 【答案】（1）见解析；（2）a???2?aa2x2?a?0，【解析】（1）函数的定义域为?0,???，令f??x??2x??则x?，······1
xx2分
所以当x??0,????a?a??时，，当时，f??x??0，······2分 fx?0x?，+?????????2??2??a?a?a?所以f?x?的最小值为f?·····3分 =???ln?1?，·?2?22????当0?a?2a1时，ln?1?ln?1?0，所以e2e?a?a?a?f?=???ln?1??0， ?2?2?2???所以f?x??0成立．······4分
（2）f?x?≤x，即x2?x?a?lnx?1??0，
a2x2?x?a令g?x??x?x?alnx?a，x??1,e?，g??x??2x?1??，·······5分
xx2令g??x??0，得2x?x?a?0，x?分
所以，当x??0,21?1?8a1+18?a或x?······6?0?舍去?，?1，
22?1+1?8a??1+1?8a?时，；当时，g??x??0； ?x?,??gx?0?????????22?????1+1?8a??1+1?8a?即当x??0,时，g?x?递减；当x??时，g?x?递增；······7分 ,????????22????e2?e1+1?8a①当e?时，即a?，g?x?在?1,e?上递减，
22所以g?x??g?1???a?0，故g?x??0恒成立，符合题意．······9分
e2?e1+1?8a②当e?时，即0?a<，
22当x??1,
?1+1?8a??1+1?8a?时，递减；当x?,e?时，g?x?递增； gx????22????
?e2?ee2?e?g?1??0??a?0与0?a<矛盾，故舍去．······11分 ??2?a??22??g?e??0?e?e?2a?0?e2?e?,???．·综上所述，a??·····12分 2??请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
【选修4-4：坐标系与参数方程】
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是???x?2cos?（?为参数），
??y?3sin?以射线Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?cos???sin??3?0． （1）将曲线C的参数方程化成普通方程，将直线l的极坐标方程化成直角坐标方程； （2）求直线l与曲线C相交所得的弦AB的长．
x2y286??1，x?y?3?0；【答案】（1）（2）． 437x2y2??1，·【解析】（1）曲线C的参数方程化成直角坐标方程为····2分 43因为x??cos?，y??sin?，所以l的直角坐标方程为x?y?3?0．·····4分 （2）直线l的倾斜角为
?，过点(3,0)， 4??2?x?3?tcosx?3?t????42，
所以直线l化成参数方程为?，即?（t为参数），·····5分
??y?tsin?y?2t???4?2x2y2??1得，7t2?66t?6?0，·代入····6分 43?=(66)2?4?7?(?6)?384?0，
设方程的两根是t1，t2，则t1?t2??666，t1t2??，·····8分
77所以AB?t1?t2?(t1?t2)2?4t1t2?38486．·····10分 ?77
【选修4-5：不等式选讲】 23．（10
分）已知函数f?x??x?1?2a?x?a2（
a为正实数），
g?x??x2?2x?4?4?x?1?2．
2（1）若f2a?1?4a?1，求实数a的取值范围；
??（2）若存在实数x，y，使f?x??g?y??0，求实数a的取值范围． 【答案】（1）?1,???；（2）?0,2?．
222【解析】（1）∵f2a?1?4a?1，∴2a?2a?a?1?4a?1，
??∴a?12a?a?1?4a?1，∴2a?a?1?4且a?1，·····2分
因为a?0，所以2a?a?1?4且a?1，?a?1，所以a的取值范围是?1,???．·····4分 （2）∵g?x???x?1??∴g?x?min??1，·····6分
所以若存在实数x，y，使f?x??g?y??0，只需使f?x?min?1，·····8分 又f?x??x?1?2a?x?a??x?1?2a??x?a22??24?x?1?2?5?2?x?1?2?4?x?1?2?5??1，显然可取等号，
?2???a?1?2，
??a?1??1，??1?a?1?1，因为a?0，所以实数a的取值范围是?0,2?．·····10分