姓级专业学院领导 审批并签名 A 卷 学广州大学2006-2007学年第二学期考试卷
答案
课 程：高等数学（72学时） 考 试 形 式： 闭卷 考试 名班院 题 次 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 分 数 15 15 10 12 15 18 15 100 得 分 评卷人
一．填空题（每空3分，本大题满分15分）
1．limx?0xsin1x?0。
2．曲线y?x2?1在点（1，2）处的切线方程是y?2?2(x?1)。
3．函数y?ex?x?1的单调增区间为[0,??)。 4．若
?x0f(t)dt?sinx2?c，则f(x)?2xcosx2。
5．射击二次，事件Ai表示第i次命中目标（i?1,2），则事件“至少命中一次” 可表示为A1?A2。
二．选择题 (每小题3分, 本大题满分15分) 6. 当x?0时,sinx是x的( C )无穷小.
(A) 高阶; (B) 低阶; (C) 同阶; (D) 等价.
7.函数f(x)在[a,b]上可导是f(x)在[a,b]上连续的( A ). (A)充分条件; (B)必要条件; (C)充要; (D)无关条件。
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8．
?xaF'(t)dt? ( B ).
(A) F(x); (B) F(x)?F(a); (C) dF(x); (D) F(x)?C. 9.
???e?xdx?( A ).
0(A)1; (B)2; (C)3; (D)4.
10. 随机变量X的分布律为P{??k}?k21，k?1,?,6，P(1???2)?( A ).
（A）321 （B）56721 （C）21 （D）21
三．解答下列各题（每小题5分，本大题满分10分）
?x2x11．计算极限 limx????2??x?3??
?2?2x2x?1?解：lim?x?2?x????x?3???lim?x??x???3?2x---------------------------------（3分）
??1?x???e?2--------------------------------- -----------------------------------------（5分）
ex?e?x12．计算极限 limx?0sinx
limex?e?xex?e?x解：x?0sinx?limx?0cosx---------------------------------------（3分）
=2--------------------------------------------------------（5分）
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则
四．解答下列各题（每小题6分，本大题满分12分） 13．y?2x2?lnx，求dy及y??
1/解：dy?ydx?(4x?)dx------------------------------------------（3分）
x1y//?4?2----------------------------------------------------------------（6分）
x
14．求由方程 xy?cosxy?0 所确定的隐函数的导数
解：y?x
dy. dxdydy?(y?x)sinxy?0---------------------------------------（3分） dxdxdyy?ysinxyy????----------------------------------------------------（6分） dxx?xsinxyx
五．计算下列积分（每小题5分，本大题满分15分） 15．?arcsinxdx.
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解：arcsinxdx?xarcsinx? 16． 解： 17．.
??x1?x2dx---------------------------------（3分）
?xarcsinx?1?x2?C----------------------------------------------（5分）
??0cos5xsinxdx.
??0cosxsinxdx???cos5xdcosx------------------------------------（3分）
05??0---------------------------------------------------------------------------（5分）
?4x?22x?10dx
t2?1,dx?tdt, 解：令t?2x?1,则x?2
x?0?t?1,x?4?t?3---------------------------------------------（2分）
?
4x?22x?10dx=
132(t?3)dt ?12?
22------------------------------------ -----------------------------------------（5分） 3
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六．解答下列各题（每小题6分，本大题满分18分）
18．一口袋装有9只球, 其中有3只白球, 6只红球. 从袋中任取一只球后, 放回
去, 再从中任取一只球. 求下列事件的概率: 1) 取出两只球都是白球的概率P(A); 2) 取出一只白球, 一只红球的概率P(B)。
11C3C1解：P(A)?13-----------------------------------------------------（3分） ?19C9C9
112C3C64P(B)?11?9C9C9-------------------------------------------------------------（6
分）
2
19. 工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的20％，30％ ，50% , 每个车间的次品率分别为5%, 4%，2%. 现从全厂产品中任取一件产品，求取到的为正品的概率.
解：设A1,A2,A3分别表示“取到的产品为甲、乙、丙车间生产的” B表示“取到的产品为正品”，则
P(A1)?0.2,P(A2)?0.3,P(A3)?0.5
P(BA1)?0.95,P(BA2)?0.96,P(BA3)?0.98--------------------------- （3分）
由全概率公式，所求概率为 P(B)?(?PAi?13iP)B(Ai| )
=0.968--------------------------- --------------------------- ----------------（6分）
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