广东省2018届高三七校第二次联考
数学（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A={x|x=2n—l，n∈Z}，B={x|x2一4x<0}，则A∩B=（ ）
A．{1} B．{x1?x?4} C．?1,3? D．{1，2，3，4} 2．若复数z满足(3?4i)z?4?3i，则z的虚部为（ ）
A．
44i B． C．4i D．4 553.设Sn为等比数列{an}的前n项和，27a4?a7?0，则4＝（ ）
S2S A．10 B．9 C．－8 D．－5
4．已知f?x?是定义在R上的奇函数，当x?0时，f?x??3x?m（m为常数），则f??log35?的值为（ ）
A. 6 B. 4 C. -4 D.?6
225.过双曲线x2?y2?1(a?0,b?0)的左焦点F1??1,0?作x轴的垂线，垂线与双曲线交于
abA,B两点，O为坐标原点，若?AOB的面积为，则双曲线的离心率为（ ）
323A． B．4 C．3 D．2
26．给出50个数：1，3，5，7，…，99，要计算这50个数的和.如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入( ) A.i≤50？和p＝p＋1 B. i≤51？和p＝p＋1 C. i≤51？和p＝p＋2 D. i≤50？和p＝p＋2 7.设函数y=xsinx+cosx的图象在点(t,f(t))处切线的斜率为k,则函数
k=g(t)的部分图象为( )
6题图
1
8.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润7万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是( A. 18万元 B.
)
91万元 C. 33万元 D. 35万元 3 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为
52 （B）
226 （C） （D）3
2（A）
10. 如图，在正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点，沿
AE,AF,EF把正方形折成一个四面体，使B,C,D三点重合，重合后的点
记为P，点P在?AEF内的射影为O.则下列说法正确的是（ ）
A.O是?AEF的垂心 B.O是?AEF的内心 C.O是?AEF的外心 D.O是?AEF的重心
11.过抛物线y2?2px(p?0)的焦点F作直线交抛物线于M，N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点H，若MN?40，则HF=( )
A．14 B．16 C．18 D．20
12.已知定义在R上的可导函数f?x?的导函数为f??x?，满足f??x??f?x?，且f(x?2)为偶函数，f(4)?1，则不等式f(x)?e的解集为（ ）
A．??2,??? B．?0,??? C．?1,??? D．?4,???二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率.先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0，1，2，3表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以
x 2
4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数： 7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为 ． 14.若e1,e2是夹角为为 ．
15.过P(4,2)作圆x2?y2?4的切线，切点为A,B，设原点为O，则?AOB的外接圆的方程__________．
16.已知等差数列?an?的公差d?0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1?1，Sn为数列?an?的前n项和，则
?的两个单位向量，a?2e1?e2,b??3e1?2e2，则a,b的夹角32Sn?24的最小值为____________．
an?5三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：60分。 17. （本小题满分12分）
如图所示，在四边形ABCD中，?D?2?B，且AD?1，CD?3，
cosB?3． 3（Ⅰ）求?ACD的面积；（Ⅱ）若BC?23，求AB的长．
18. （本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AC?AB1. （Ⅰ）证明：AB?B1C；
22?，且平面AB1C?平a,?CBB1?23面BB1C1C，求点B1到平面ABC的距离.
（Ⅱ）若BB1?a,AB?
19. （本小题满分12分）
某物流公司每天从甲地运货物到乙地，统计最近的200次可配送的货物量，可得可配送的货物量的频率分布直方图，所图所示，回答以下问题（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值）.
（Ⅰ）求该物流公司每天从甲地到乙地平均可配送的货物量； （Ⅱ）该物流公司拟购置货车专门运营从甲地到乙地的货物，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40件货物，满载发车，否则不发车。若发车，则每辆车每趟可获利1000元；若未发车，
3
则每辆车每天平均亏损200元。为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应该购置几辆货车？
20. （本小题满分12分）
x2y2已知F1,F2分别为椭圆C:??1的左、右焦点，点P?x0,y0?在椭圆C上.
32（Ⅰ）求PF1?PF2的最小值；
（Ⅱ）若y0?0且PF1?F1F2?0，已知直线l:y?k?x?1?与椭圆C交于两点A,B，过点问：四边形PABQ能否程成为平行四边形？P且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q，若能，请求出直线l的方程；若不能，请说明理由.
21．（本小题满分12分） 已知函数f?x??x?ax?blnx?a,b?R?．
2（Ⅰ）若b?1，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若b??1，f?x??0对x?0恒成立，求a的取值范围．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4―4：坐标系与参数方程]（10分）
?x?1?cos?在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?（?为参数）；在以原
y?sin??点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为?cos（I）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；
（II）若射线l:y?kx(x?0)与曲线C1，C2的交点分别为A,B（A,B异于原点），当斜率k?(1,3]时，求|OA||OB|的取值范围．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知?x?R，使不等式|x?1|?|x?2|?t成立. （Ⅰ）求满足条件的实数t的集合T；
（Ⅱ）若m?1，n?1，对?t?T，不等式log3mlog3n?t恒成立，求m?n的最小值.
2 ??sin?．
4
数学（文科）参考答案
一、选择题：
1-5 CBACD 6-10 DBCBA 11-12 DB 1.【答案】C
【解析】先解不等式x2?4x?0?0?x?4，集合B?{x0?x?4}.由题意知
3}，故选C。 集合A表示奇数集，所以A∩B={1，2.【答案】B 【解析】
5?3?4i?453?4i，故虚部为. (3?4i)z?4?3i,?z???53?4i?3?4i??3?4i?53． 【答案】A
S41?q42【解析】由27a4?a7?0，得q??3，故??1?q?10. 2S21?q4． 【答案】C
【解析】因为f?x?是定义在R上的奇函数，所以f?0??3?m?0?m??1，
0?f??log35???f?log35???3log35?1??4.
5.【答案】D
??1?a23【解析】把x??1代入双曲线方程，由b?1?a，可得y??，∵?AOB的面积为，
2a22121?a231c?，∴a?，∴e??2． ∴?1?2a2a26. 【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】C
【解析】作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知： 当x＝3，y=4时可获得最大利润为33万元，故选C 9.【答案】B
【解析】由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面AED?平面
P(B,C,D)??BCDE，四棱锥的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则
AMF 5
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