当a?22时,??a?8?0,即方程2x?ax?1?0有2个根x1,x2,由根与系数关系可得x1?x2??22
a1?0,x1?x2??0, 222x2?ax?1?0 即x1?0,x2?0,故?0,???时,f??x?? x此时f(x)在?0,???单调递增. ………………3分 当a??22时,??a?8?0,即方程2x?ax?1?0有2个根
22?a?a2?8?a?a2?8,x1?,x2? 44由根与系数关系可得x1?x2??即x2?x1?0,
a1?0,x1?x2??0, 22?a?a2?8?a?a2?8当0?x?或x?时,f??x??0,f(x)单调递增,
44?a?a2?8?a?a2?8当时,f??x??0,f(x)单调递减. ………………5分 ?x? 44此时f(x)在?0,???单调递增.
综上a??22时,f(x)的单调增区间为?0,???.
??a?a2?8???a?a2?8?,???， ?,?当a??22时，f(x)的单调增区间为?0,????44????f(x)的单调减区间为
??a?a2?8?a?a2?8?,??. ………………6分
??44??2x2?ax?1（Ⅱ） 若b??1，则f?x??x?ax?lnx,f??x???x?0?,
x2则令g?x??2x?ax?l?x?0?, 由g?0??0,可知g?x?在?0,???有且仅有一个零点,设为
2x0,
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当x??0,x0?时, g?x??0,即f??x??0，故f?x?在?0,x0?单调递减，
当x??x0,???时, g?x??0,即f??x??0，故f?x?在?x0,???单调递增，所以f?x?min?f?x0??x0?ax0?lnx0,22
2又g?x0??2x0?ax0?l?0即f?x?min?1?x0?lnx0,依题意1?x0?lnx0?0,即x0?lnx0?1?0，易知h(x)?x2?lnx?1在?0,???单调递增，
22
?2x0，且h(1)?0，故0?x0?1，又2x0?ax0?l?0，即a? x0易知a?211?2x0在?0,1?上单调递减，所以a???1,???. ………………12分 x02222．解：（I）C1的直角坐标为(x-1)+y=1 由于x??cos?,y??sin?
可得C1极坐标方程为??2cos?. ……………3分 由C2,得?cos22???sin?, 由x??cos?,y??sin?
2可得C2的直角坐标方程为x?y. ……………5分 （II）设射线l:y?kx(x?0)的倾斜角为?，则射线的极坐标方程为???， 且k?tan??(1,3]，联立????2cos?得|OA|??1?2cos?， ………………7分
??????cos2??sin?sin?联立?，得|OB|??2?， ………………9分 2cos?????所以|OA||OB|??1?2?2cos?sin??2tan??2k?(2,23]， 2cos?即|OA||OB|的取值范围是(2,23]. ………………10分
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??1,x?1?23.解：（Ⅰ）令f(x)?|x?1|?|x?2|??2x?3,1?x?2，则?1?f(x)?1，
?1,x?2?由于?x?R使不等式|x?1|?|x?2|?t成立，有t?T?{t|t?1}. ………………5分 （Ⅱ）由（1）知，log3mlog3n?1，根据基本不等式log3m?log3n?2log3mlog3n?2， 从而mn?32，当且仅当m?n?3时取等号，
再根据基本不等式m?n?2mn?6，当且仅当m?n?3时取等号. 所以m?n的最小值为6. ………………10分
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