分
综上所述，
当a?1时，f(x)在区间(??,0)上单调递减，在区间(0,??)上单调递增；
当a?1时，f(x)在区间(??,lna)上单调递减，在区间(lna,??)上单调递增．?????10分
（3）由（2）知：当a?又x???时，ex?411时，因为f(lna)?elna?lna?a?1?1?， 3ea1?a?1???， ex1114所以f(x)的值域为[1?,??)，且1?1??（等号仅当a?时取）.???????
aa4312分
1， 4411当a?时，f(u)?，所以f(u)?不成立，原方程无解；????????????
344令f(x)?u,f(u)?13分
4144425641时，由f(u)?得u?ln，因为ln()?ln?ln3?1，所以ln?，所343381344以f(x)?ln有两个不相等的实数根，故原方程有两个不同的实数
3当a?解. ?????????????15分 综上所述，当a?16分
44时，原方程无解；当a?时，原方程有两个不同的实数解．?????33数学Ⅱ（附加题）参考答案及评分标准
21．A．选修4—1：几何证明选讲 证明：取AB中点G，连结GF，?AD?1AB，?AD?AG， 2又??BAC?90?,即AC为DG的垂直平分线，∴DF = FG ①?5分 又?E、F分别为BC、AC中点， ?EF?1AB?BG,EF//BG， 2∴四边形BEFG为平行四边形，∴FG = BE ????②
由①②得BE =DF． ?????????10分 B．选修4—2：矩阵与变换
?0m??10??02m?解：BA????02???10??????????????2分 10??????设P?x0,y0?是曲线C1上的任一点，它在矩阵BA变换作用下变成点P??x?,y??，则
?x???02m??x0??2my0??y????10??y???x????????????????5分 ?????0??0?x?y?,?x??2my0,??0则?即?1x?,???????????????8分 ?y?x,y?0???02m2?22x?又点P在曲线C1上，则y?，m?1，所以，m??1????????10分 ?14m2C．选修4—4：坐标系与参数方程
解：圆的直角坐标方程为?x?1??y?32??2?4，??????????????2分
直线的直角坐标方程为y?k?x?1??k?tan?? ???????????????4分 因为圆C被直线l截得的弦长为13，则圆心到直线的距离为3，???????6分
2∴|k?3?k|1?k2?3，∴k??3，即tan???3，??????????????8分 2又0???π∴??π或2π． ?????????????10分
33D．选修4—5：不等式选讲 解：由题知，x?1?x?2?a?b?a?ba恒成立，
故|x?1|?|x?2|不大于分
a?b?a?ba的最小值， ??????????????3
∵|a?b|?|a?b|≥|a?b?a?b|?2|a|，当且仅当?a?b??a?b?≥0时取等号?????6分 ∴
a?b?a?ba的最小值等于2. ??????????????8
分
15∴x的范围即为不等式|x－1|＋|x－2|≤2的解，解不等式得≤x≤．????????
2210分 【必做题】
22．解：如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A1（0，0，1），B1（1，0，1）， ??????????111M（0，1，），N（，，0），A1P??A1B1???1,0,0?， 222
??????????????????AP?AA1?A1P???,0,1?；PN?1??,1,?1．?????????2分 22??z B1 A1 C1 （1）∵m??0,0,1?是平面ABC的一个法向量．
P ????∴sin??|cos?m,PN?|?|0?0?1|1， ?(1??)2?1?1(??1)2?52424A B M ∴当??1时，?取得最大值，此时sin??25，tan??2
25x y 答：当??1时，?取得最大值，此时tan??2．??????????5分 2?????（2）设存在，NM??1,1,1，设n??x,y,z?是平面PMN的一个法向量．
222???y?1?2?x,??1x?1y?1z?0,??322则?2得?令x=3，得y=1+2?，z=2-2?；
2?2?11?(??)x?y?z?0,?z?x,?223?∴n??3,1?2?,2?2??， ????????????7分 ∴|cos?m,n?|?2?2?9??1?2????2?2??22?3，化简得4?2?10??13?0（*）
2∵△＝100－4?4?13＝－108＜0，∴方程（*）无解，
∴不存在点P使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30o．????????10分
2??sin??cos??a,a?1， 23．解：（1）由?2得sin?cos??22??sin??cos??122所以sin?、cos?可以看成方程x2?ax?a?1?0的两个根，则x?a?2?a，????3
22分
n?a?2?a2∴fn??????2???a?2?a2?????2??a?2?a?????n?2???a?n2?a2?n2n． ?????4
分 （
2
2）
?2?2?a??n?2?2?a2?n?2n?2?2?2n?Cn2??2?a2?24n?4?Cn2?2?a2?4???????
?8分
m∵a为有理数，Cn为整数，∴fn???为有理数． ????????
10分