2010年山西省中考数学试卷解析
一级考点 数与式 二级考点 有理数 无理数与实数 整式 15：绝对值 1I：科学记数法—表示较大的数 2B：估算无理数的大小 4C：完全平方公式 4H：整式的除法 B3：解分式方程 三级考点 分值 比例 2 2 2 2 3 3 8 2 3 10 2 2 3 3 8 3 10 6 14 2 10 2 10 2 3 3 1.67% 1.67% 1.67% 1.67% 2.50% 2.50% 6.67% 1.67% 2.50% 8.33% 1.67% 1.67% 2.50% 2.50% 6.67% 2.50% 8.33% 5.00% 11.67% 1.67% 8.33% 1.67% 8.33% 1.67% 2.50% 2.50% 方程与不等式 分式方程 函数 图形的性质 图形的变化 统计与概率 不等式与不等式组 CE：一元一次不等式组的应用 一次函数 反比例函数 二次函数 相交线与平行线 三角形 圆 图形的旋转 图形的相似 锐角三角函数 投影与视图 数据收集与处理 概率 FD：一次函数与一元一次不等式 G5：反比例函数系数k的几何意义 HF：二次函数综合题 JA：平行线的性质 K6：三角形三边关系 KP：直角三角形斜边上的中线 KQ：勾股定理 MD：切线的判定 MN：弧长的计算 R2：旋转的性质 R9：利用旋转设计图案 S9：相似三角形的判定与性质 T2：锐角三角函数的增减性 T5：特殊角的三角函数值 U2：简单组合体的三视图 VC：条形统计图 X4：概率公式 X5：几何概率 X7：游戏公平性 1
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分） 1、（2010?山西）﹣3的绝对值是（ ） A、3 B、﹣3
C、
D、
考点：绝对值。
分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出． 解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3． 故选A．
点评：考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0．
2、（2010?山西）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于点A、B．已知∠1=35°，则∠2的度数为（ ）
A、165° B、155° C、145° D、135°
考点：平行线的性质；对顶角、邻补角。
专题：计算题。 分析：先求出∠2的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补解答． 解答：解：如图，∠3=∠1=35°， ∵a∥b， ∴∠3+∠2=180°， ∴∠2=180°﹣35°=145°． 故选C．
点评：本题利用对顶角相等和平行线的性质求解．
3、（2010?山西）山西是我国古文明发祥地之一，其总面积约为16万平方千米，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A、0.16×106平方千米
B、16×104平方千米
2
C、1.6×104平方千米 D、1.6×105平方千米 考点：科学记数法—表示较大的数。 专题：应用题。
分析：16万平方千米=160 000平方千米．科学记数法的一般形式为：a×10，在本题中a应为1.6，10的指数为6﹣1=5．
解答：解：16万平方千米=160 000平方千米=1.6×105平方千米．故选D．
点评：将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数． 4、（2010?山西）下列运算正确的是（ ）
A、（a﹣b）2=a2﹣b2
2
2
4
n
n
3
B、（﹣a2）3=﹣a6
2
6
C、x+x=x D、3a?2a=6a
考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据完全平方差公式；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
B、（﹣a2）3=﹣a2×3=﹣a6，正确；
C、应为x2+x2=（1+1）x2=2x2，故本选项错误；
323+25
D、应为3a?2a=3×2a=6a，故本选项错误． 故选B．
点评：本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握． 5、（2010?山西）在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（ ）
A、扩大2倍 C、扩大4倍
B、缩小2倍 D、不变
考点：锐角三角函数的增减性。
分析：根据三角函数的定义解答即可．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，将各边长度都扩大为原来的2倍，其比值不变， ∴∠A的正弦值不变． 故选D．
点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知三角函数值是一个比值，与角各边长度的变化无关．
6、（2010?山西）估算
的值（ ） B、在2和3之间 D、在4和5之间
3
A、在1和2之间 C、在3和4之间
考点：估算无理数的大小。 专题：应用题。
分析：首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断
的范
围，再估算的范围即可．
解答：解：∵5＜＜6
∴3＜故选C．
＜4
点评：此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算数部分和小数部分．
的整
7、（2010?山西）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为（ ）
A、15个 C、9个
B、12个 D、3个
考点：概率公式。
分析：利用红球的概率公式列出方程求解即可． 解答：解：设袋中共有x个球，根据概率定义， =； x=12．
袋中球的总个数为12个． 故选B．
点评：此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
8、（2010?山西）下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）
4
A、 B、
C、 D、
考点：简单组合体的三视图。
分析：找到从左面看所得到的图形即可．
解答：解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：3，1，故选A． 点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
9、（2010?山西）现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）
A、1个 C、3个
B、2个 D、4个
考点：三角形三边关系。
分析：取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．
解答：解：共有4种方案： ①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；
②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形； ③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立； ④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形． 所以有3种方案符合要求．故选C．
点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去． 10、（2010?山西）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（ ）
A、x＞﹣3
B、x＜﹣3
C、x＞3 D、x＜3
考点：一次函数与一元一次不等式。
专题：数形结合。
分析：首先根据不等式的性质知，不等式﹣kx﹣b＜0的解集即为不等式kx+b＞0的解集，然后由一次函数的图象可知，直线y=kx+b落在x轴上方的部分所对应的x的取值，即为不等式kx+b＞0的解集，从而得出结果．
解答：解：观察图象可知，当x＞﹣3时，直线y=kx+b落在x轴的上方，
5