（2）（3分）
点评：本题主要考查了轴对称图形的性质，及学生仔细观察的习惯． 21、（2010?山西）某课题小组为了了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号的销售做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整） （1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？
（2）把两幅统计图补充完整；
（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购多少辆？
考点：条形统计图；扇形统计图。
专题：图表型。 分析：（1）根据B品牌210辆占总体的35%，即可求得总体；
（2）根据（1）中求得的总数和扇形统计图中C品牌所占的百分比即可求得C品牌的数量，进而补全条形统计图；根据条形统计图中A、D的数量和总数即可求得所占的百分比，从而补全扇形统计图；
（3）根据扇形统计图所占的百分比即可求解． 解答：解：
（1）210÷35%=600（辆）． 答：略．
（2）C品牌：600×30%=180；
A品牌：150÷600=25%；D品牌：60÷600=10%．
（3）1800×30%=540（辆）． 答：略．
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点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．
读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．
22、（2010?山西）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．
（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值．
考点：切线的判定。 分析：（1）相切．连接OD，证OD⊥CD即可．根据圆周角定理，∠AOD=90°，又AB∥CD，可得∠ODC=90°，得证； （2）连接BE，则∠AEB=90°，∠ADE=∠ABE．在△ABE中根据三角函数定义求解． 解答：解： （1）CD与⊙O相切． 理由是：连接OD． 则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠CDO=∠AOD=90°． ∴OD⊥CD， ∴CD与⊙O相切．
（2）连接BE，则∠ADE=∠ABE． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°，AB=2×3=6（cm）． 在Rt△ABE中， sin∠ABE=
=，
∴sin∠ADE=sin∠ABE=．
点评：此题考查了切线的判定及三角函数等知识点，难度不大．
23、（2010?山西）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），
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与y轴交于点C，顶点为D．
（1）求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象； （2）说出抛物线y=x2﹣2x﹣3可由抛物线y=x2如何平移得到？ （3）求四边形OCDB的面积．
考点：二次函数综合题。
专题：综合题。 分析：（1）抛物线的解析式中，令x=0，可求出C点的坐标，令y=0，可求出A、B的坐标；将二次函数的解析式化为顶点式，即可得到顶点D的坐标；
（2）将抛物线的解析式化为顶点式，然后再根据“左加右减，上加下减”的平移规律来进行判断；
（3）由于四边形OCDB不规则，可连接OD，将四边形OCDB的面积分成△OCD和△OBD两部分求解．
解答：解：（1）当y=0时，x﹣2x﹣3=0，
解得x1=﹣1，x2=3 ∵A在B的左侧， ∴点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）（2分） 当x=0时，y=﹣3 ∴点C的坐标为（0，﹣3）（3分） 又∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4 ∴点D的坐标为（1，﹣4）（4分） （也可利用顶点坐标公式求解） 画出二次函数图象如图（6分）
（2）抛物线y=x向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到抛物线y=x﹣2x﹣3（8分）
（3）解法一：连接OD，作DE⊥y轴于点E，作DF⊥x轴于点F S四边形OCDB=S△OCD+S△ODB=OC?DE+OB?DF
2
2
2
=×3×1+×3×4=（10分）
解法二：作DE⊥y轴于点E
S四边形OCDB=S梯形OEDB﹣S△CED=（DE+OB）?CE?DE
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=（1+3）×4﹣×1×1=（10分）
解法三：作DF⊥x轴于点F
S四边形OCDM=S梯形OCDF+S△FDB=（OC+DF）?OF+FB?FD
=（3+4）×1+×2×4=．（10分）
点评：此题考查了二次函数与坐标轴交点及顶点坐标的求法，二次函数图象的平移以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时，其面积通常要转化为规则图形的面积的和差． 24、（2010?山西）某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．
（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？
（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？ 考点：一元一次不等式组的应用。
专题：方案型。 分析：（1）找到关键描述语“用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式组求解．
（2）根据利润=售价﹣成本，分别求出甲款，乙款的利润相加后再比较，即可得出获利最大方案．
解答：解：设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服（30﹣x）套，由题意，得（1分） （1）
（2分）
解这个不等式组，得∵x为整数，∴x取11，12，13
（3分）
∴30﹣x取19，18，17（4分） 答：方案①甲款11套，乙款19套；②甲款12套，乙款18套；③甲款13套，乙款17套．（5分）
（2）解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元，
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则y=（400﹣350）x+（300﹣200）（30﹣x） =50x+3000﹣100x=﹣50x+3000（6分） ∵﹣50＜0，∴y随x增大而减小（7分） ∴当x=11时，y最大．（8分） 解法二：三种方案分别获利为：
方案一：（400﹣350）×11+（300﹣200）×19=2450（元） 方案二：（400﹣350）×12+（300﹣200）×18=2400（元） 方案三：（400﹣350）×13+（300﹣200）×17=2350（元）（6分） ∵2450＞2400＞2350（7分）
∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大（8分） 答：甲款11套，乙款19套，获利最大．
点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． 25、（2010?山西）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．
（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；
（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由． 考点：旋转的性质；直角三角形全等的判定；正方形的性质。
专题：证明题；探究型。 分析：（1）观察图形，AE、CG的位置关系可能是垂直，下面着手证明．由于四边形ABCD、DEFC都是正方形，易证得△ADE≌△CDG，则∠1=∠2，由于∠2、∠3互余，所以∠1、∠3互余，由此可得AH⊥CG．
（2）题（1）的结论仍然成立，参照（1）题的解题方法，可证△ADE≌△CDG，得∠5=∠4，由于∠4、∠7互余，而∠5、∠6互余，那么∠6=∠7；由图知∠AEB=∠AEH=90°﹣∠6，即∠7+∠AEH=90°，由此得证．
解答：解（1）答：AE⊥GC；（1分） 证明：延长GC交AE于点H， 在正方形ABCD与正方形DEFG中， AD=DC，∠ADE=∠CDG=90°， DE=DG， ∴△ADE≌△CDG， ∴∠1=∠2；（3分）
∵∠2+∠3=90°， ∴∠1+∠3=90°， ∴∠AHG=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣90°=90°，
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