时最后一行的数是（ ）
(A)251×22 007 (B)2 007×22 006 (C)251×22 008 (D)2 007×22 005
6.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列{an}(n∈N*)的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去,则a2 009+a2 010+a2 011等于( )
(A)1 003 (B)1 005 (C)1 006 (D)2 011
二、填空题（每小题6分，共18分） 7．对于等差数列则有
?an?有如下命题：“若?an?是等差数列，a1?0，s、t是互不相等的正整数，
（s?1）at?（t?1）as?0”。类比此命题，给出等比数列?bn?相应的一个正确命题是：
“___________________________________________________”。
8．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则△A1B1C1是 三角形，△A2B2C2是 三角形.（用“锐角”、“钝角”或“直角”填空）
9．(2010汉沽模拟)在直角三角形ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则
111??h2a2b2，由此类比：三棱锥S?ABC的三个侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长分别
为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则 .
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三、解答题（10、11题每题15分，12题16分，共46分） 10.观察下表： 1， 2，3
4，5，6，7
8，9，10，11，12，13，14，15， …… 问：（1）此表第n行的最后一个数是多少？ （2）此表第n行的各个数之和是多少？ （3）2010是第几行的第几个数?
（4）是否存在n∈N*，使得第n行起的连续10行的所有数之和为227-213-120？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由. 11．已知数列
?b??an?：a1?1，a2?2，a3?r，an?3?an?2（n是正整数）
，与数列n：
b1?1，b2?0，b3??1，b4?0，bn?4?bn（n是正整数）
．
记
Tn?b1a1?b2a2?b3a3?a1?a2?a3??bnan．
（1）若
?a12?64，求r的值；
T12n??4n；
，
（2）求证：当n是正整数时，
TT（3）已知r?0，且存在正整数m，使得在12m?1，12m?2，T12m?12中有4项为100．求
2r的值，并指出哪4项为100．
12．已知数列
?an??a?0a?a?1?a(n?N)．记a?0nn?1n?1n1，，，
2Sn?a1?a2???an．
求证：当n?N时， （Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）
?Tn?111????1?a1(1?a1)(1?a2)(1?a1)(1?a2)?(1?an)．
an?an?1； Sn?n?2； Tn?3。
参考答案 一、选择题
??p?qq?p. 1．【解析】选Ａ.反证法的原理：“原命题”与“逆否命题”同真假，即：若则
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2．【解析】选D.
3．【解析】选A.
absinAsinB???A,B??0,???tanA?tanB，cosAcosB，cosAcosB，又因为，
?A?B；
f(4．【解析】选C.可以根据图像直观观察；对于（C）证明如下：欲证
2x1?x2f(x1)?f(x2))?22，
22x1?x2?x1?x2?2222?2??x?x?2x?2xx?x??22?122??0?即证?，即证1，即证1，显然，这
个不等式是成立的，且每一步可逆，故原不等式得证；
5．【解析】选C.由题意知，112=7×24,48=6×23，20=5×22，故n行时，最后一行数为(n+1)·2n-2， 所以当n=2 007时，最后一行数为2 008×22 005=251×22 008. 二、填空题 6．【解析】选B.观察点坐标的规律可知，偶数项的值等于其序号的一半.a4n-3=n,a4n-1=-n, 又2 009=4×503-3,2 011=4×503-1,
∴a2 009=503,a2 011=-503,a2 010=1 005, ∴a2 009+a2 010+a2 011=1 005.
?、?、?类比到等比7．【解析】这是一个从等差数列到等比数列的平行类比，等差数列中?、数列经常
nn?、?、（）、()，类比方法的关键在于善于发现不同对象之间的“相似”，“相似”是类比的是
基础。
?b1?q??1bt?bst?1?b?qs?1?t?11s?1t?1s?1.
bt答案：若
s?1t?1?bn?是等比数列，b1?1，s、t是互不相等的正整数，则有bs?1。
8．答案：锐角 钝角
1111???2a2b2c2 9．答案：h三、解答题
10．【解析】（1）∵第n+1行的第1个数是2n， ∴第n行的最后一个数是2n-1.
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（2）2n-1+（2n-1+1）+(2n-1+2)+…+（2n-1）
=3·22n-3-2n-2.
（3）∵210=1 024,211=2 048,1 024＜2 010＜2 048，
∴2 010在第11行，该行第1个数是210=1 024，由2 010-1024+1=987，知2 010是第11行的第987个数.
（4）设第n行的所有数之和为an，第n行起连续10行的所有数之和为Sn. 则an=3·22n-3-2n-2,an+1=3·22n-1-2n-1，
an+2=3·22n+1-2n，…，an+9=3·22n+15-2n+7,
∴Sn=3(22n-3+22n-1+…+22n+15)-(2n-2+2n-1+…+2n+7)
=22n+17-22n-3-2n+8+2n-2，
n=5时，S5=227-128-213+8=227-213-120.
∴存在n=5使得第5行起的连续10行的所有数之和为227-213-120.
11．【解析】（1）a1?a2?a3?...?a12
?1?2?r?3?4??r?2??5?6??r?4??7?8??r?6?
?48?4r.
∵ 48?4r?64,?r?4.
（2）用数学归纳法证明：当n?Z?时,T12n??4n.
当n=1时，T12?a1?a3?a5?a7?a9?a11??4,等式成立 假设n=k时等式成立，即T12k??4k, 那么当n?k?1时，
T12?k?1??T12k?a12k?1?a12k?3?a12k?5?a12k?7?a12k?9?a12k?11
??4k??8k?1???8k?r???8k?4???8k?5???8k?r?4???8k?8?
??4k?4??4?k?1?,等式也成立.
根据①和②可以断定：当n?Z?时,T12n??4n.
（3）
T12m??4m?m?1?.
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当n?12m?1,12m?2时，Tn?4m?1;当n?12m?3,12m?4时，Tn??4m?1?r;当n?12m?5,12m?6时，Tn?4m?5?r;当n?12m?7,12m?8时，Tn??4m?r;当n?12m?9,12m?10时，Tn?4m?4;
当n?12m?11,12m?12时,Tn??4m?4.…
∵ 4m+1是奇数，?4m?1?r,?4m?r,?4m?4均为负数， ∴ 这些项均不可能取到100. 此时，T293,T294,T297,T298为100.
12．【解析】（Ⅰ）证明：用数学归纳法证明． ①当n?1时，因为
a2是方程x2?x?1?0的正根，所以a1?a2．
*n?k(k?N)时，ak?ak?1， ②假设当
2222?(a?a?1)?(a?ak?1?1)?(ak?2?ak?1)(ak?2?ak?1?1)， a?ak?2k?2k?1k?1k因为
所以
ak?1?ak?2．即当n?k?1时，ak?1?ak?2也成立．
根据①和②，可知
an?an?1对任何n?N*都成立．
22a?a?1?a，2，，n?1（n≥2），得k?1k（Ⅱ）证明：由k?1，k?12an?(a2?a3??an)?(n?1)?a12．
222a?0a?aS?n?1?aa?1?a?2a?1得an?1， 所1nn?1nnn?1nn?1因为，所以．由及
以
Sn?n?2．
ak?11≤(k?2，3，，n?1，n≥3)22a?a?1?a≥2a1?a2ak?1kk，得k?1k（Ⅲ）证明：由k?1 1(1?a3)(1?a4)所以
1(1?a2)(1?a3)于是
(1?an)≤an2n?2a2(a≥3)，
(1?an)≤anan1??(n≥3)22n?2(a2?a2)2n?22n?2，
?12n?2?3，又因为
故当n≥3时，
Tn?1?1?1?2T1?T2?T3， 所以Tn?3．
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【备课资源】
1.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:
则第n个图案中有白色地面砖的块数是________. 【解析】观察三个图形知：白色地面砖有4n+2块. 答案：4n+2
2.如图甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD·BC，该结论称为射影定理.如图乙，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，类比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD这三者之间满足的关系式是__________.
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