kx2所以?1?kx2?f(x)?0在x?(0,??)上恒成立
f(x)设g(x)?kx2?f(x)?kx2?x?ln(x?1)(x?0)
则g(x)?0在x?[0,+?)上恒成立?g(x)min?0?g(0)（*）
g(1)?k?1?ln2?0?k?0
1x(2kx?2k?1)?………………6分 x?1x?1 11?2k?x0?g(x0)?g(0)?0与（*）矛盾 ①当2k?1?0(k?)时，g?(x)?0?0?x?22k1②当k?时，g?(x)?0?g(x)min?g(0)?0符合（*）
21得：实数k的最小值为
2 ………………8分
12（3）由（2）得：x?ln(x?1)?x对任意的x?0值恒成立
2g?(x)?2kx?1?取x?2(i?1,2,3,2i?1,n)：
22?[ln(2i?1)?ln(2i?1)]?2i?1(2i?1)2 …10分
n当n?1时，2?ln3?2 得：
2?ln(2n+1)<2 ?2i?1i=1当i?2时，
211??
(2i?1)22i?32i?1得：
?[i?1n21?ln(2i?1)?ln(2i?1)]?2?ln3?1??2………………13分 2i?12n?1（其他证明方法请酌情给分！）