龙岩一中2008-2009学年第一学期第五次月考
高三数学（文）试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：邱星明）
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡对应的位置上．
1．设集合M??y|y?2x,x?R?，集合P??y|y?x2,x?R?，则下列结论正确的是
A.M?P??2,4? B.M?P??4,16? C.M?P D.M?P
?2．已知数列?an?为等差数列，Sn为?an?的前n项和，a7?4，则S8?S5的值为
A．
D．64
9 B．12 C．16
3．某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如右图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h 的约有
A．100辆
B．200辆
C．300辆 D．400辆
4．要得到函数y?cos2x的图象，只需将函数y?cos?2x??????的图象 ???个单位 ??C．向左平移个单位
?A．向右平移
?个单位 ??D．向左平移个单位
?B．向右平移
5．已知a,b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是
A．a2>b2
B．(
1 a1b) <() 22C．lg(a－b)>0 D．
a>1 b6．已知定义在R上的偶函数f(x)在(??,0]上是减函数，且f(2)?0，则使f(x)?0的x取值范围是
A．(??,2)
B．(?2,2) D．(2,??)
C．(??,?2)?(2,??)
7．“1?a?2”是“对任意的正数x，2x?a≥1”的 x用心 爱心 专心
A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x2y210??1的离心率e?8．若椭圆,则m的值为 5m5A．1 B．15或525 15 C．15 D．3或
339．已知?、?是平面，m、n是直线，给出下列命题
①若m??，m??，则???．
②若m??，n??，m??，n??，则???． ③如果m??,n??,m、n是异面直线，那么n与?相交． ④若????m，n∥m，且n??,n??，则n∥?且n∥?． 其中正确命题的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1 10．如图一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等
腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 A．1
1B．
21C．
31D．
6x?2主视图侧视图俯视图?1?311．设函数y?x与y????2?1) A．(0，，2) B．(1的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是
3) C．(2，
4) D．(3，??12．已知直线l1的方向向量为a?(1,3),直线l2的方向向量b?(?1,k)，若直线l2经过点（0，
5），且l1?l2,则直线l2的方程为
A．x?3y?5?0 C．x?3y?5?0
B．x?3y?15?0 D．x?3y?15?0
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．注意把解答填入到答题卷上．
用心 爱心 专心
vvv1v313．已知向量a?(,sin?),b?(,cos?)，且a与b共线，则锐角?等于 ．
2214．当x?(1，2)时，不等式x?mx?4?0恒成立，则m的取值范围是 ． 15．直线x?y?2?0上的点和圆?x?6???y?6??18上的点的最短距离是 ． 16．已知函数：f(x)?x2?bx?c，其中：0?b?4,0?c?4，记函数f(x)满足条件：
222?f(2)?12的事件为A，则事件A发生的概率为______． ??f(?1)?3三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．注意把解答填入到答题卷上． 17．（本小题满分12分）
（1）求f?x?的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f(A)?2，a?3，B?求边长b的值．
18．（本小题满分12分）
将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：
（1）两数之和为5的概率；
（2）两数中至少有一个奇数的概率；
（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆22
x+y=15的内部的概率．
19．（本小题满分12分）
如右图所示，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方 形，PD?平面ABCD，PD?AB?2，E，F，G分 别为PC、PD、BC的中点．
（1）求证：PA?平面EFG； （2）求三棱锥P?EFG的体积．
20．（本小题满分12分）
已知数列?an?满足a1?1,a2?3,an?2?3an?1?2an(n?N).
*????已知f?x??a?b?1，其中向量a＝（3sin2x ,cosx），b＝（1，2cosx）（x?R）
?4，
（1）求a3；
用心 爱心 专心
（2）令bn?an?1?an，证明：数列?bn?是等比数列； （3）求数列?an?的通项公式．
21．（本小题满分12分）
23x?2ax2?3x(x?R). 3 （1）若a?1，点P为曲线y?f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最
已知函数f(x)?小值时的切线方程；
（2）若函数y?f(x)在(0,??)上为单调增函数，求a的取值范围．
22．（本小题满分14分） 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点为（-1,0）和（1,0），椭圆C上的点到两个焦点的距离和为4．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l:y?kx?m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
龙岩一中2008-2009学年第一学期第五次月考
高三数学（文）参考答案
一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分． 题号 1 答案 C 2 B 3 C 4 D 5 B 6 C 7 A 8 D 9 C 10 D 11 B 12 B 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
用心 爱心 专心
13．
?5 14．m≤?5 15．22 16．
86三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
??解：⑴f (x)＝a·b－1＝（3sin2x，cosx）·（1，2cosx）－1
＝3sin2x＋2cos2x－1＝3 sin2x＋cos2x＝2sin（2x＋分
?） 36?????≤2x＋≤2kπ＋ 得kπ－≤x≤kπ＋ 26236???? ∴f (x)的递增区间为?k??,k??? （k∈Z） 6
36?? 由2kπ－分
⑵f (A)＝2sin（2A＋∴9分
由正弦定理得： b?2A
??）＝2 ∴sin（2A＋）＝1 66??＋＝∴
623?12A＝
? 6asinB?sinA22?6．∴边长b的值为6． 12
分
18．（本小题满分12分）
解: 将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件 1分
（1）记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，
所以P（A）=
41?； 3691． 49答：两数之和为5的概率为
分
（2）记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事
件，
所以P（B）=1?93?； 3643． 842
2
答：两数中至少有一个奇数的概率
分
（3）基本事件总数为36，点（x，y）在圆x+y=15的内部记为事件C，则C包含8个事件，
所以P（C）=
82?． 369用心 爱心 专心