答：点(x,y)在圆x+y=15的内部的概率
分
19．（本小题满分12分）
22
2． 129（1）证法1：如图，取AD的中点H，连接GH,FH，
∵E,F分别为PC,PD的中点，∴EF?CD． ∵G,H分别为BC,AD的中点，∴GH?CD． ∴EF?GH．
H ∴E,F,H,G四点共面．????????????????????????2分 ∵F,H分别为DP,DA的中点，∴PA?FH．??????????????4分 ∵PA?平面EFG，FH?平面EFG，
∴PA?平面EFG．??????????????????????????6分 证法2：∵E,F,G分别为PC,PD,BC的中点，
∴EF?CD，EG?PB．???????????????????????2分 ∵CD?AB，∴EF?AB．又EF?面PAB，AB?面PAB
EF?面PAB，同理EG?面PAB ???????4分
∵EF?EG?E，∴平面EFG?平面PAB． ???????5分 ∵PA?平面PAB，∴PA?平面EFG． ????????????????6分 （2）解：∵PD?平面ABCD，GC?平面ABCD，∴GC?PD． ∵ABCD为正方形，∴GC?CD．
∵PD?CD?D，∴GC?平面PCD．?????????????????8分
1111PD?1，EF?CD?1，∴S?PEF?EF?PF?．?????10分 22221∵GC?BC?1，
21111∴VP?EFG?VG?PEF?S?PEF?GC???1?．?????????????12分
3326∵PF?20．（本小题满分12分）
解：（1）∵a1?1,a2?3,an?2?3an?1?2an(n?N).
?a3?3a2?2a1?7 ???????2分
用心 爱心 专心
*（2）证明：?an?2?3an?1?2an,
?an?2?an?1?2(an?1?an), ?a1?1,a2?3,
?
an?2?an?1?2(n?N*).an?1?an??????6分 ??bn?是以a2?a1?2为首项，2为公比的等比数列． ??????7分 （3）由（I）得an?1?an?2n(n?N*),
?an?(an?an?1)?(an?1?an?2)?...?(a2?a1)?a1
?2n?1?2n?2?...?2?1?2?1(n?N).n* ??????12分
21．（本小题满分12分）
解：（1）设切线的斜率为k，则k?f?(x)?2x2?4x?3?2(x?1)2?1 又f(1)????2分
55，所以所求切线的方程为：y??x?1 ????4分 33 即3x?3y?2?0. ????6分 （2）f?(x)?2x2?4ax?3， ∵y?f(x)为单调增函数，∴f?(x)?0 即对任意的x?(0,??),恒有f?(x)?0 ????8分
2 f?(x)?2x?4ax?3?0
2x2?3x3?? ?a? ????10分 4x24x6x36 而?，当且仅当x?时，等号成立. ?224x26所以a? ????12分
222．（本小题满分14分）
x2y2解：（1）由题意设椭圆的标准方程为2?2?1(a?b?0)，
ab
， ?b?a?c?3 ????3分 由已知得：a?2，c?1222
x2y2?1． ????5分 ?椭圆的标准方程为?43（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)．
用心 爱心 专心
?y?kx?m，?联立?x2y2
?1.??3?4得:(3?4k2)x2?8mkx?4(m2?3)?0， ????6分
????64m2k2?16(3?4k2)(m2?3)?0，即3?4k2?m2?0，?8mk?，则 ?x1?x2?? ????8分 23?4k??4(m2?3).?x1x2?23?4k?
3(m2?4k2)又y1y2?(kx1?m)(kx2?m)?kx1x2?mk(x1?x2)?m?． 23?4k220)， 因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2，
?kADkBD??1，即
y1y?2??1． ????9分 x1?2x2?2
?y1y2?x1x2?2(x1?x2)?4?0．
3(m2?4k2)4(m2?3)15mk????4?0．
3?4k23?4k23?4k2?7m2?16mk?4k2?0． ????10分
解得：m1??2k，m2??
2k22，且均满足3?4k?m?0． ????11分 70)，与已知矛盾；????12分 当m1??2k时，l的方程y?k(x?2)，直线过点(2，当m2??
2k2???2?时，l的方程为y?k?x??，直线过定点?，0?． ????13分 777????
所以，直线l过定点，定点坐标为?，0?． ????14分
?2?7??用心 爱心 专心