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(满分：120分 限时：90分钟)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．观察下列几个命题：①相等的角是对顶角；②同位角都相等；③三个角相等的三角形是等边三角形；④两直线平行，内错角相等；⑤若a2＝b2，则a＝b.其中真命题的个数有( C )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：③④是真命题．故选C.
2．有下列说法：①如果两个三角形可以依据“A.A.S.”来判定全等，那么一定也可以依据“A.S.A.”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形全等，那么这两个三角形也一定全等；③要判定两个三角形全等，给出的条件中至少要有一组边对应相等．其中，正确的是( D )
A．①② C．①③
B．②③ D．①②③
解析：若三角形中已知两组角对应相等，则第三组角一定相等，故①正确；若两个三角形都与第三个三角形全等，则这三个三角形能完全重合，故②正确；全等三角形的判定条件“S.S.S.、S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、H.L.”中至少有一组边对应相等，故③正确．故选D.
3．如图，乐乐在∠ABC的平分线上任取一点P，并作PE⊥AB于点E，经测量知PE＝2 cm，由此可以推断点P到BC的距离为( C )
A．4 cm C．2 cm
B．3 cm D．1 cm
解析：由角平分线的性质得点P到BC的距离为2 cm.故选C.
4．如图所示，AB、CD相交于点O，△AOC≌△BOD，点E、F分别在OA、OB上，要使△EOC≌△FOD，添加的一个条件不可能是( C )
A．∠OCE＝∠ODF B．∠CEA＝∠DFB C．CE＝DF D．OE＝OF
解析：∠OCE＝∠ODF时，可由A.S.A.判定△EOC≌△FOD，故A可以；∠CEA＝∠DFB时，可由A.A.S.判定△EOC≌△FOD，故B可以；CE＝DF时，由S.S.A.不能判定这两个三角形全等，故C不可以；OE＝OF时，可由S.A.S.判定△EOC≌△FOD，故D可以．故选C.
5．若等腰三角形的一个内角是68°，则顶角是( C ) A．68° C．68°或44°
B．44° D．68°或112°
解析：当68°是顶角时，顶角为68°；当68°是底角时，顶角为180°－68°－68°＝44°，故选C.
6．到三角形三条边的距离都相等的点是三角形( A ) A．三条内角平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点
B．三条中线的交点 D．三条高的交点
解析：根据角平分线性质定理的逆定理可以判断到三角形三条边的距离都相等的点是三角形三条内角平分线的交点，故选A.
7．如图所示，在△ABC中，AB＝BD＝AC，AD＝CD，则∠ADB的度数是( A )
A．72° C．45°
B．60° D．36°
解析：设∠C＝x°，由AB＝AC知∠B＝∠C＝x°. ∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝x°.∴∠ADB＝2x°. 由AB＝BD知∠BAD＝∠ADB＝2x°.∴∠BAC＝3x°.
在△ABC中，∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，∴x＋3x＋x＝180， 解得x＝36，∴∠ADB＝72°.故选A.
8．如图所示，AD是△ABC的中线，点E、F分别在AD和AD的延长线上，且DE＝DF，连结BF、CE.有下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中，正确的有( D )
A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
解析：在△BDF和△CDE中，∵BD＝CD，∠BDF＝∠CDE，DF＝DE，∴△BDF≌△CDE(S.A.S.)，故④正确；由④知，CE＝BF，①正确；由④知，∠BFD＝∠CED，∴BF∥CE，③正确；∵△ABD与△ACD等底同高．∴△ABD与△ACD的面积相等，故②正确．故选D.
9．如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是( B )
A．AD＋BC＝AB
B．与∠CBO互余的角有两个 C．∠AOB＝90° D．点O是CD的中点
解析：因为点A是∠NOP平分线上的点，AE⊥OP，AD⊥ON，所以AE＝AD，同理可得BE＝BC，所以AB＝AD＋BC，故A正确；因为OA平分∠PON，OB平分∠MOP，∠MON是平角，所以∠AOB＝90°，故C正确；由已知可得，∠CBO＝∠EBO，∠OAE＝∠OAD，∠BOC＝∠BOE，而∠BOE＋∠AOE＝90°，∠AOE＋∠OAE＝90°，所以∠BOE＝∠OAE，所以与∠CBO互余的角有四个，分别是∠BOC、∠BOE、∠OAE、∠OAD，故B不正确；
因为△OBC≌△OBE，△OAD≌△OAE，所以OC＝OE，OE＝OD，所以OC＝OE＝OD，所以点O是CD的中点，故D正确．故选B.
10．如图所示，已知△ABC与△CDE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④∠BOC＝∠EOC.其中正确结论的个数为( D )
A．1 C．3
B．2 D．4
解析：由BC＝AC，∠BCD＝∠ACE＝120°，CD＝CE，得△BCD≌△ACE，则①AE＝BD是正确的；由△BCD≌△ACE，得∠FBC＝∠GAC，再根据BC＝AC，∠BCF＝∠ACG＝60°，得△BCF≌△ACG，∴②AG＝BF是正确的；由△BCF≌△ACG，得CF＝CG，∵∠FCG＝60°，∴∠CGF＝∠CFG＝∠FCG＝60°，∴③FG∥BE是正确的；如图，过C作CM⊥BD于点M，CN⊥AE于点N，易证△BCM≌△ACN，∴CM＝CN，∴④∠BOC＝∠EOC是正确的．故选D.
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．如图所示，∠C＝60°，AC＝BC＝150 m，则池塘的宽AB＝150_m.
解析：因为AC＝BC＝150 m，∠C＝60°，所以AC＝BC＝AB＝150 m. 12．“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是两直线平行，同旁内角互补． 解析：由互逆命题的定义可以得到答案．
13．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线为AF，AF与CD交于点E，则△CEF是等腰三角形．
解析：∵AF平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠CAF.
∵∠FEC＝∠AED＝90°－∠EAD， ∠EFC＝90°－∠CAF，
∴∠EFC＝∠FEC，∴EC＝FC，即△CEF是等腰三角形．
14．如图所示，在△ABC中，∠A＝80°，点O为∠ABC和∠ACB的平分线的交点，则∠BOC＝130度．
解析：在△OBC中，∠O＝180°－(∠OBC＋∠OCB)，又∵BO、CO分别是∠ABC、∠1111
ACB的平分线，∴∠OBC＋∠OCB＝∠ABC＋∠ACB＝(∠ABC＋∠ACB)＝×(180°－∠
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A)＝×(180°－80°)＝50°，∴∠O＝180°－50°＝130°.
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15．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，有下列四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AB；④△BRP≌△CSP.其中，正确的有①②③④(填序号即可)．
解析：∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS， ∴点P在∠BAC的平分线上，故①正确； 在Rt△APR和Rt△APS中，
∵PR＝PS，AP＝AP，∴Rt△APR≌Rt△APS， ∴AR＝AS，故②正确；